Арифметикалық  прогрессия. Алгебра, 9 сынып, сабақ жоспары. 3-4 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.3А бөлім: Тізбектер

Мектеп: Павлодар қаласы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

3-4 сабақ

Мұғалімнің аты-жөні: Сугралинова Б.А.,

Кәсіби даму мақсаты:

Проблемалық оқыту арқылы оқушылардың зерттеу дағдыларын дамыту

Сынып: 9

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Арифметикалық прогрессия

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.3.3

арифметикалық прогрессияның анықтамасын және сипаттамалық қасиетін біледі, сан тізбектерінің арасынан арифметикалық прогрессияны таниды;

9.2.3.4 арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің, алғашқы n мүшелерінің қосындысының формулаларын қорытып шығарады және қолданады;

Сабақ мақсаттары

• берілген тізбектердің ішінен арифметикалық прогрессияны таниды;
• тізбектердің ортақ мүшесін табады;
• арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табады;

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

сандық тізбектердің берілу тәсілдері туралы біледі;

сандық тізбектердің жалпы мүшесінің формуласын пайдалана біледі

сан тізбегінің жалпы мүшесінің формуласын қорытады;

сан тізбегінің мүшелерін табады.

Тілдік мақсаттар

Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

• бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын есеп шешуде қолданады;
• арифметикалық прогрессияны есеп шығаруда қолданып дәйектейді;
• банктік пайызға есеп шығарып түсіндіреді;
• бөлінгіштікке, қосындыға және теңсіздікті дәлелдеуге есеп шығарып түсіндіреді;

Пәндік лексика мен терминология

• сандық тізбектер;
• тізбектің берілу тәсілдері;
• тізбектің алдыңғы мүшесі, тізбектің кейінгі мүшесі;
• тізбектің бірінші мүшесі және т.с.с., тізбектің n-мүшесі;
• тізбектің n-мүшесінің формуласы;
• рекурренттік формула;
• өспелі, кемімелі тізбек;
• арифметикалық прогрессияның айырмасы;
• арифметикалық ортасы;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• тізбектің n-мүшесінің формуласын … түрде беруге болады;
• тізбектің келесі элементі … болады;
• прогрессияның ... мүшесін табу үшін ... ;
• тізбек кемімелі/өспелі болып табылады, себебі … ;
• ... прогрессияның алғашқы ... мүшесінің қосындысын табу үшін ... ;
• ... саны арифметикалық прогрессияның мүшесі болып табылады, себебі …

Саралау түрі

күрделендіру, терендету, деңгейлі тапсырмалар

Құндылықтарды дарыту

Құрмет құндылығын бір-бірін тындау, түсіну, ой бөлісу арқылы; ынтымақтастық құндылығын жұппен жұмыс, топтық жұмыс арқылы; ал еңбек және шығармашылық құндылығын өздігімен жұмыс жасау, басқалардың жұмысын бағалау арқылы жүзеге асады

Жаһандық ақпарат

Пәнаралық байланыстар

Сызу, биология

АКТ қолданудағдылары

Бастапқы білім

Сандық тізбектер, дәрежесі бар тізбектер түсініктері. Бүтін көрсеткішті дәрежесі бар тізбектің заңдылығын анықтау және жетіспейтін мүшесін таба білу. Пайыз, санның пайызын табу, пайызы бойынша санды табу, пайыздық қатынас түсініктері. Сандардың бөлінгіштігі, бөлінгіштік белгілері.

Сабақ барысы

Сабақтағыжоспарланғаніс-әрекет

Амандасу

Жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру. Оқушылармен сыныпта жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру үшін төменгі стратегиясы өткіземін.

«Друзья по часам»

«Clock Buddies»

Үй тапсырмасын тексеру

Кері байланыс:

1. үй тапсырмасын шешуде қандай қиындықтар болды?

2. Қандай тапсырмалар ең қиын болды?

Өткенді еске түсіру

1)Тізбектің мүшелері дегеніміз не? (тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды)

 2)Тізбек мүшелері қалай белгіленеді? (тізбек мүшелері сәйкес мүшелердің индексі көрсетілген әріппен белгіленеді. яғни , .3)Тізбектің берілуі тәсілдері?

4) Шектеулі және шексіз тізбек дегеніміз не?5). Өспелі және кемімелі тізбек дегеніміз не? +1 +1 6) Тұрақты тізбек дегеніміз не?

Оқушыларды топқа бірігу. Тапсырманы беру

Арифметикалық прогрессия формуласын қолданып 100-ші Олимпиада ойындарының қай жылы болатынын табыңыздар

100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табыңыз. Жауабы: 5050

Қандай тиімді тәсілмен табуға болады?

Осылай қосу тәсілі қалай аталады? (Гаусс тәсілі)

Гаусс туралы қысқаша мәлімет.

Тақырыпқа шығу, мақсатты анықтау

Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 9 класса. М.: 2000г.-272с. http://online.anyflip.com/qmwb/ocon/mobile/index.html#p=37

Оқушылар таратымды оқып бір-біріне тұсіндреді

Тапсырмалары бар үлестірмелер таратыңыз, мысалы:

Тапсырма 1:

Бос орындарды толтырыңыз.

Арифметикалық прогрессияның, арифметикалық прогрессия айырмасының анықтамаларын беріңіз.

Тапсырма 2:

Тізбек бірнеше алғашқы мүшелерімен берілген. Олардың қайсысы – арифметикалық прогрессия?

а) 1; 2; 3; 5;…

б) 1; 2; 4; 8;…

в) 1; 3; 5; 7;…

г).

Тапсырма 3:

Бос орындарды толтырыңыз:

а_n-1; a_n; a_n+1 сандары – арифметикалық прогрессияның тізбектей орналасқан кез келген үш мүшесі.

Тапсырманы орындаңыз:

Тапсырма 4:

k-ны табыңыз, егер:

• k+1; 2k+1; 13 - арифметикалық прогрессияның тізбектей орналасқан кез келген үш мүшесі.
• 5; k; k²-8 - арифметикалық прогрессияның тізбектей орналасқан кез келген үш мүшесі.

Анықтама. Тізбектің әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне бірдей тұрақты санды қосқанда пайда болған тізбекті арифметикалық прогрессия деп аталады.

Анықтама. Қосылатын тұрақты сан арифметикалық прогрессияның айырмасы деп аталады және d әрпімен белгіленеді.

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші, төртінші және бесінші мүшелерін бірінші мүшесі және айырмасы d арқылы өрнектеп жазыңыз.

…………

………….

………….

………….

………………………………………

–ті және d жазғаннан кейін, нені байқадыңыз?

n-ші мүшесінің формуласын қорытыңыз.

…………………

Оқушылар өздерін тексереді

Оқушылар бос орындарды толтыру арқылы арифметикалық прогрессияның n –ші мүшесінің формуласын өздері қорытып шығарады

Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессия деп a, d параметрлері мен a₁ = a, a_n = a_n – 1 + d, n = 2, 3,… заңдылығы арқылы берілген сандар тізбегін айтамыз. d параметрі берілген арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады. Мысалы, келесі тізбек арифметикалық тізбек болып саналады: 0; 3; 6; 9; 12; …; 3(n – 1);… Мұнда a= 0 және d = 3.

Бастапқы мәні а-ға және айырымы d-ға тең арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы: a_n =a₁ + d(n – 1).

Мысалы, егер арифметикалық прогрессияда a = 12 және d = 5, онда a₂ = 12 + 5(2 – 1) = 17, a₃ = 12 + 5(3 – 1) = 22, a₄ = 12 + 5(4 – 1) = 27. Осылай жалғастыра отырып, ізделінген арифметикалық прогрессияны алуға болады: 12; 17; 22; 27; …; 12 + 5(n – 1);…

Егер арифметикалық прогрессияның айырымы d > 0 болса, онда өспелі сандар тізбегі болып табылады.

Егер арифметикалық прогрессияның айырымы d < 0 болса, онда кемімелі сандар тізбегі болып табылады.

Егер арифметикалық прогрессияның айырымы d = 0 болса, онда тұрақты сандар тізбегі болып табылады.

Арифметикалық прогрессияның қасиеті. Арифметикалық прогрессияның қатарлас үш мүшесінің ортаңғысы екі шеткі мүшелерінің арифметикалық орташасына тең. Басқаша айтқанда, сандар тізбегінің кез келген a_n (n ≥ 2) мүшесін келесідей жазуға болады:

Мұндай сандар тізбектері арифметикалық прогрессия деп аталады.

Оқушыларды жұптарға біріктіріңіз. «Карусель» тәсілін қолданыңыз. Әр жұп үлестірмелердің біреуін алады. Әр жұптың өз үлестірмесі болатындай үлестірме санын дайындаңыз.

Тапсырма: Бос орындарды толтырыңыз. Тапсырманы орындап, жұп өз үлестірмесін келесі жұпқа тексеруге береді, осылайша, үлестірме дөңгелене ауысады. Тексеретін жұптар плюс немесе минус таңбасын қояды. Үлестірме өз иесіне қайта келгенде, жұптар өз қателерін түсіндіреді.

Задание 1. Найдите наибольший член последовательности, заданной формулой n-го члена: а_n=10 + 9n -2n²

Ответ: = 20

Задание 2. Найдите наименьший член последовательности, заданной формулой n-го члена: а_n=n² - 17n + 21

= = -51

Задание 3. Напишите первые пять членов последовательности (в_n) _, заданной рекуррентно:

Задание 4. Воспользуйтесь формулой и напишите четыре члена последовательности, если =11,

=

Ответ: 11; 34; 17; 52.

Дескрипторы:

- находит наибольший член последовательности;

- находит наименьший член последовательности;

- вычисляет члены последовательности рекуррентно;

Задание 2. Существуют ли члены последовательности (), заданной формулой = n³ - n + 2, которые при делении на 6 дают в остатке 4?

Ответ: нет, так как n³ - n кратно 6

Задание 3. Напишите первые пять членов последовательности (в_n) _, заданной рекуррентно:

2 сабақ

1) Пусть будет арифметической прогрессией, для которой

 и = 11 Найдите d (-1,5)

2) Пусть будет арифметической прогрессией, для которой =151 и d=12 Найдите  (19)

3) Пусть будет арифметической прогрессией, для которой =13и =25 Найдите  (19)

4) найдите (18)

5) Пусть будет арифметической прогрессией, для которой  . если   найдите (186)

• True
• False
• True
• False
• True

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын қорытып шығару.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын арқылы белгілейік.

Осы қосындынының қосылғыштарын өсу ретімен және кему ретімен жазайық:

+…+

Осы екі теңдікті мүшелеп қосайық:

Егер берілмесе, алғашқы n мүшесінің қосындысын қалай табамыз?

1. Төменгі формуламен берілген тізбектің алғашқы қырық мүшесінің қосындысын табыңыз:

2. 4; 5,5;… арифметикалық прогрессияның алғашқы отыз мүшесінің қосындысын табыңыз.

Терминдермен жұмыс басқа тілдерде тапсырмалар орындайтындықтан, жаңа сөздердің орыс, ағылшын тіліндегі нұсақаларын білулері керек.

1)Find the sum of the first 1000 terms of the arithmetic series 3+7+11+15…. (2001000)

2) A worker earned $35000 at the beginning of the school year. She estimates that she will receive $1750 step increase each year for the next 20 years. How much will she have earned in total after she has worked 20 years? ($1032500)

3)Expand (490) b) (11475)

4)Find the sum of each arithmetic series given that

a) the series is: 5+17+29+….+581+593+605 (2805)

b) there are 200 terms in the series: -25+(-17)+(-9)+….(154200)

c) the series is: 17+22+27+…+387 (15150)

Тапсырма 1. a) – арифметикалық прогрессия. Оның екінші мүшесі 2-ге, ал төртінші мүшесі 6-ға тең. Осы прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.

b) Егер болса, арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасын анықтаңыз.

Тапсырма 2.a) Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 10-ға, ал айырмасы 12-ге тең болса, алғашқы 16 мүшесінің қосындысын есептеңіз.

b) – арифметикалық прогрессия. d= 6; = 340. Табу керек және .

Бағалау критерийлері:

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын біледі;

Берілген элементтер бойынша арифметикалық прогрессияның

кез келген мүшесін табады;

Алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласын біледі;

Алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласын қолданады;

• Тапсырмаларды Bilimlаnd тен өту

Рефлексия. Блоб ағашы арқылы оқушылар өздерін бағалап, кері байланыс береді.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Топта сұрақтар құрастыуда оқушылар әр деңгейде сұрақтар құрастырады.

Жұппен жұмыста қабілеті жоғары оқушы жұбына көмектеседі (Жұппен жұмыс орындаудың алдында қабілеттерін ескере отырып өзім жұпқа бөлемін).

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?