Геометрия | Жазықтықтағы геометриялық салулар

Мазмұны
Кіріспе.........................................................................................3
I. Тарау.Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу.
§1.Орта мектептегі геометриялық салулар...............................5
§2.Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық
орындары (НГО).........................................................................8
§3.Нүктелердің геометриялық орындар әдісімен салу
есептерін шешу...........................................................................18
II. Тарау.Геометриялық салу есептеріне қиылысу және алгебарлық әдістерді пайдалану.
§1.Алгебралық өрнектерді салу................................................30
§2. Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу.....................33
III. Қорытынды................................................................................44
Кіріспе
Мектеп геометриясының негізгі материалдарының бірі-геометриялық салулар.Бастауыш сыныптан бастап ,кеңістіктің әр түрлі қасиетін сипаттайтын геометрияның абстрактілі тарауларына дейін фигураларды салу кездеседі.Мұндай конструктивті геометрияны б.э.д.III-IV ғасырларда өмір сүрген грек математиктері Евклид, Архимед ,Аполлоний және ежелгі Отырар шахарында туған қазақ математигі Әл-Фараби (870-950) дамытқан.
Жоғары математиканың негізін салған ағылшын математигі әрі физигі
И.Ньютон (1643-1727), неміс математиктері Г.В.Лейбниц(1646-1650) пен
К.Ф.Гаусс (1744-1808), француз математигі Р.Декарт(1596-1650),швейцария
математигі А.Эйлер (1707-1783)т.б. Конструктивтік есептерге ерекше көңіл
бөлген. Геометриялық салулар теориясы И.И.Александровтың
Н.Ф.Четверхиннің ,Б.И.Аргуновтың ,Ж.Адамардың т.б. еңбектерінде
эерттелген,ал оны оқыту әдістемесі жөнінде Д.И Перепелкиннің,Г.Л.Сенниковтың, Г.Г. Маслованың т.б. еңбектері бар.
Геометрия тарихынан математиканың аса маңызды тараулары
геометриялық салуларға тәуелді болғанын білеміз. Геометриялық салулар теориясы геометрияның негізгі салалары: аналитикалық геометрия, проективтік геометрия , сызба геометрияның пайда болуына байланысты жоғары дәрежеде дами бастады.
Салу есебі физика жэне сызу пәндерімен де тығыз байланысты. Физикалық шамалардың өзгерісін графиктік жолмен сипаттауға салу есептері қолданылады.Сызу сабағында оқушылар геометриялық фигураларды салудың кейбір әдістерін нақты практикалық істерінде пайдаланады. Инженерлер мен техниктер кейбір практикалық жұмыстарды графиктер мен сызбалардың көмегімен орындайды. Техниканы дамытуда сызба геометрия, геометриялық салулар ,сызбалардың теориясы өте зор рөл атқарады.
Зерттеудің мақсаты. Жазықтықтағы геометриялық салуларды орта мектепте жаңа ақпаратты технологияға байланыстыра оқыту және оқушылардың теориялық және практикалық білімі мен біліктілігін қалыптастыру.
Зерттеудің болжамы.Жазықтықтағы геометриялық салу есептерін шешудің әдістерін (НГО және алгебралық әдістер) үйрету арқылы оқушылардың білімін белгілі бір жүйеге қалыптастыра отырып, олардың логикалық ойлау қабілетін жетілдіру.
Зерттеудің пәні. Жазықтықтағы геометриялық салу есептерін шешуді орта мектеп оқушыларына үйрету.
Зерттеу нысаны (объектісі). Студенттердің педагогикалық практика өткізетін орта мектеп оқушылары мен математика пәнінің мұғалімдері.
Зерттеудің міндеттері.
1. Оқытудың жаңа технологияларының элементтерін енгізу.
2. НГО және алгебралық әдістердің негізгі критериясын анықтау.
3. Сабақ сапасын арттыру арқылы, оқушылардың ізденуін және таным деңгейін жоғарылату.
I-тарау. Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу әдісітері.
§1.Орта мектептегі геометриялық салулар.
Салу есебі деп, берілген элементтер бойынша геометриялық құралдардың (сызғыш пен циркуль)көмегімен белгілі бір шартты қанағаттандыратын геометриялық фигураларды салуды айтады.
Геометриялық фигураларды салуға V-VI сыныптардан бастап көңіл бөліне бастайды. Циркуль мен сызғышты пайдаланып әр түрлі фигураларды салу орындалады. Геометриялық фигураларды салу қарастырғанда, планиметрияның негізгі курсын оқып үйренуге оқушыларды алдын-ала дайындау мақсаттары көзделген.
VII сыныптағы "Геометриялық салулар"тақырыбы V-VI сыныптағы материалдармен сабақтас, бірақ салуларға ерекше назар аударылып
өтіледі.Үшбұрыштарды салудың әртүрлі жағдайлары қарастырылады. Үшбүрышты салу мүмкін болу үшін ,а+в>с және | а-в | b/;
9) берілген кесіндіні берілген қатынасқа бөлу;
10) берілген үш қабырғасы бойынша үшбүрыш салу;
11) берілген қабырғасымен сол қабырғаға іргелес екі бұрышы бойынша үшбұрыш салу;
12) берілген екі қабырғасы және сол қабырғалардың арасындағы бұрыш бойынша үшбұрыш салу;
13) берілген гипотинузасы мен катеті бойынша тік бұрышты үшбұрыш салу және т.б.
Элементар салулардың 1-6 есептері негізгі салулар деп аталады.Негізгі салулар деп , алдыңғы уақытта кездесетін геометриялық салу есептерін шешуге негіз болатын есептерді айтамыз.
Салу есептерін циркуль мен сызығыштың жәрдемімен шешу үшін ,оны төмендегі әр уақытта шешілетін бес түрлі салу есептерінің біріне келтіруіміз керек:
а) белгілі екі нүкте арқылы түзу сызық салу ;
ә) белгілі екі түзудің қилысу нүктесін салу/егер бұл нүкте бар болса/;
б) белгілі нүктені центр етіп алып, белгілі радиуспен шеңбер салу;
в) белгілі түзу мен белгілі шеңбердің қиылысу нүктелерін салу/егер бұл
нүктелер бар болса/;
г) белгілі екі шеңбердің қиылысу нүктелерін салу /егер бүл нүктелер
болса/
Геометриялық салу есептерін шешу белгілі жүйе (система) бойынша орындалады. Шешудің классикалық схемасы,негізінен 4 кезеңнен тұрады: 1)анализ(талдау);
2) салу (синтез);
3) дәлелдеу;
4) зерттеу,
Геометриялық салу есептерін шешкенде ,оның барлық мүмкін шешуін табу үшін осы схема бойынша орындау керек.
Геометриялық салу есебін шешудегі негізгі кезең -анализ. Анализдің максаты-есептің шешу әдісін іздеу. Анализдің мәні -салу есебінің берілген элементтері мен ізделінетін элементтерінің арасындағы байланысты табу. Салу есебіне анализ жасағанда , сол есепті шешілген деп ұйғару керек. Бұл ұйғарудың графиктік түрі ,есептің шартына сәйкес фигураны кескіндеу болып табылады. Көмекші чертежге /кескініне/ қарап ізделінетін чертежді қалай салу керек екендігін біле бермейміз,мұндай жағдайда көмекші чертежде салуға болатын кейбір бөлігін салу арқылы ізделінетін фигураны саламыз. Есепке анализ жасағанда қажетті теоремаларды және элементар геометриялық салуларды пайдалану қажет.
Геометриялық салу есебіне анализ жасағаннан кейін, есеп шартына байланысты фигураны сала бастаймыз. Ізделінетін фигураны салу үшін ,салу жұмысын біртіндеп орындаймыз. Салу кезінде анализ жасағандағы талдаулар кері ретпен орындалады, олай болса бұл кезеңді синтез деп атауға болады. Салу кезеңінің нәтижесі ізделінетін фигураның чертежі болып табылады.
Салу есебін шешу процесіндегі дәлелдеу кезеңінде салынған фигураның ізделінетін фигура болатындағына логикалық талдау жасалынады. Дәлелдеу кезеңінде жасалынған талдаулардың дұрыстығын анықтаймыз, яғни салынған фигура , есептің шартын толық қанағаттандыратыңдығына көз жеткіземіз .
Салу есебін шешуді анықтайтын маңызды кезең- зерттеу. Бұл кезеңнің негізгі мақсаты , есептің шешуін толықтыру. Зерттеу кезеңінде, есептердің шешімдерінің саны мен ізделінетін фигураның болу шарттары анықталады.
Аталған мәселенің өзектілігі, ғылыми- теориялық және әдістемелік негіздерін айқындау зерттеу жұмысымыздың негізгі мәселесі болып табылады.Осыған орай зерттеу жұмысымыздың тақырыбын “Жазықтықтағы геометриялық салулардың теориясы мен практикасы” деп таңдауымызға себеп болды.
§2. Жазықтықдағы нүктелердің геометриялық орындары.
Ортақ қасиетке ие болатын барлық нүктелердің жиынын нүктелердің геометриялық орны дейді.
1.Берілген О нүктесінен r қашықтықта жататын нүктелердің жиыны, центрі О нүктесінде жатқан, радиусы r-ге тең шеңбер болады (1-сызба).
1сызба
2. Кесіндінің ортасы арқылы жүргізілген перпендикуляр сол кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жататын нүктелердің жиыны болады
(2-сызба).
2-сызба
3.Берілген түзуден Н қашықтықта жататын нүктелердің жиыны берілген түзуге параллель және оның екі жағынан Н қашықтықта жүргізілген екі түзу болады (3- сызба).
3-сызба
4.Берілген екі параллел түзуден d қашықтықта жататын нүктелердің жиыны берілген екі түзуге де параллел - сол түзулердің арасында жататын және әрқайсысынан d қашықтықта жүргізілген түзу болады (4- сызба)....