Сфералық айналар. Физика, 8 сынып, қосымша материал.

Сфералық айналар, сфералық айна көмегімен кескін алу

Оқу мақсаты: 8.5.1.5 – дененің кескінін алу үшін сфералық айнада сәуленің жолын салу және алынған кескінді сипаттау

Теориялық материал

Сфера пішінді сегменті бар жарық шағылдырушы бетті сфералық айна деп аталады. Сфеаралық айнанының радиусы айнаның оптикалық центрі деп аталады. Сфераның сигменті төбесі сфералық айнаның төбесі деп аталады. Сфералық айнаның оптикалық центрі мен айнаның полюсі арқылы өтетін сызық сфералық айнаның бас оптикалық осі деп атайды.

Сфералық айналар ойыс және дөңес болып бөлінеді. Егер ойыс айнаның бас оптикалық осіне параллель жарық түсіретін болсақ, айналық беттен шағылған жарық сәулелері бір нүктеде шоғырланады. Ол нүктені бас фокус деп атайды. Бас фокустан айнаның полюсіне дейінгі қашықтық фокустық қашықтық F деп аталады. Оны төмендегі суретте көрсетілгендей бас оптикалық центр мен полюсінің ортасында орналасқан.

Көріп отырғаныңыздай барлық параллель түскен сәулелер шағылысып жатырған сәулелер бір нүктеге шоғырланған. Бұл жағдайда барлық параллель түскен сәулелер жеткілікті мөлшерде аз болу керек.

Дөңес айналардық бас фокустық қашықтықтары жалған болып келеді. Егер доңес айнаға бас оптикалық оське параллель жарық сәулелерін түсіретін болсақ, онда жарық айнадан шағылып әрі қарай шашырап кетеді. Ал олардың шағылған сәулелері тек жалған фокусінде ғана қилысады.

Сфералық айналардың фокустық қашықтықтарын жазғанда: ойыс айналар үшін ал дөңес айналар үшін . Мұндағы R – айнаның қисықтық радиусы.

А нәрсенің кескінін сфералық айнада алу үшін негізгі сызықтарды сызу қажет. Олар:

• AFD сәулесі, жарық айнаның фокусі арқылы өтіп айнамен шағылысып бас оптикалық осьпен параллель жүреді
• AP сәулесі, жарық айнаның полюсіне түсіп симметриялық түрде шағылысады
• AE сәулесі, жарық бас оптикалық оське параллель жүріп шағылған сәуле EFA₁ айнаның фокусі арқылы өтеді
• AOC сәулесі, жарық бас оптикалық центр арқылы өтіп кері бағытта СОА бойынша шағылады.

3 –суретте көрсетілгендей жоғарыда көрсетілген сәулелерді сызып ойыс айнадан нәрсенің кескінін алдық. А нүктесінен шыққан барлық сәулелер A' нүктесінде қилысады. Бас оптикалық осьте орналасқан В нүктесінің кескіні A' нүктесінің астынан бас оптикалық осьтен шығады. Сәйкесінше дөңес айналардан кескін алғанда да дәл осы сәулелерді жүргіземіз.

Нәрсенің кескінін және оның өлшемдерін сфералық айнаның формуласы бойынша анықтауға болады:  

Мұндағы d – нәрседен айнаға дейінгі қашықтық, f – айнадан кескінге дейінгі қашықтық. d және f өлшемдері таңбасына байланысты келесі ережеге бағынады:

• d > 0 және  f > 0 – шын нәрсемен кескін үшін;
• d < 0 и f < 0 – жалған нәрсемен кескін үшін.

3 сурет үшін: F > 0 (ойыс айна); d = 3F > 0 (шын нәрсе).

Сфералық айнаның формуласы бойынша:  олай болса, кескін шын болып табылады.

Егер ойыс айнаның орнында керісінше дөңес айна берілсе, онда оның фокустық қашықтығы жалған болады. Олай болса:

F < 0, d = –3F > 0,  – кескін жалған болады.

Сфералық айнаның сызықтық ұлғаюын Г кескін биіктігін h' нәрсенің биіктігіне һ қатынасы ретінде анықтай аламыз.