Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Гипергеометриялық үлестірім. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөніМұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатыспағандар саны:

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Гипергеометриялық үлестірім.

Оқушылар:

10.3.2.16 Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлерін тану: биномдық үлестірім, геометриялық үлестірім , гипергеометриялық үлестірім.

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрі- гипергеометриялық үлестірімнің мәнін түсіну

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді

• гипергеометриялық үлестірімнің мәнін түсінеді
• гипергеометриялық үлестірімге есептер шығара алады

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Кездейсоқ шама, дискретті кездейсоқ шама

Ньютон биномыны;

Биномдық үлестірім; мода; медиана; орташа мән; стандарттық ауытқу; математикалық күтім; дисперсия

Геометриялық үлестірім

Гипергеометриялық үлестірім

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

А оқиғасы n тәуелсіз тәжірибеде пайда болмауы;

А оқиғасы n тәуелсіз тәжірибеде пайда болуы;

Дискретті кездейсоқ шама Х –тің үлестіру заңын табу;

Биномдық үлестірім дегеніміз...;

Геометриялық үлестірім...

Гипергеометриялық үлестірім дегеніміз...

*Академиялық шыншылдық, толеранттылық

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму,әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

Физика, экономика

Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану, Интернет ресурстар

Кездейсоқ шама; дискретті кездейсоқ шама ; үзіліссіз кездейсоқ шама ұғымы; дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу.

Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге анықтау

Үй жұмысын талдау.

Жаңа тақырыпты талдау. Гипергеометриялық үлестірім биномды үлестірім сияқты бірқатар сынақтардағы табыстардың санын бағалауға мүмкіндік береді. Олардың арасындағы айырмашылық бастапқы деректерді алу әдісінде жатыр.

Биномдық үлестірімде деректер шектелген қайтарымды бас жиынтықтан немесе шексіз қайтарусыз бас жиынтықтан алынады.

Гипергеометриялық үлестірімде деректер шектелген қайтарусыз бас жиынтықтан алынады.

Биномдық үлестірімде сынақтың табысты болу ықтималдығы р тұрақты болады, ал сынақтар бір-біріне тәуелсіз болады. Гипергеометриялық үлестірімде бұл шарттар орындалмайды. Керсінше әр сынақтың нәтижесі алдынғы сынақ нәтижесіне тәуелді болады.

Гипергеометриялық үлестірім.

натурал сандары беріліп, теңсіздіктері орындалсын. Х кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері және сәйкес ықтималдықтар мына формуламен анықталса,

Х кездейсоқ шамасын гипергеометриялық заңмен үлестірілген деп атайды.

Есеп. N бөлшектен тұратын партияның n – стандарты бөлшектері бар. m бөлшектер кездейсоқ таңдап алынған. Таңдап алынған бөлшектер арасында дәл k стандартты болатынының ықтималдығын табайық.

Шешуі: Тәжірибелердегі мүмкін элементар қорытындыларының жалпы саны - N бөлшектен m бөлшек шығаруға болатын сәйкестіктер санына немесе - N элементі бойынша m элемент сәйкестік санына тең. Бізді қызықтыратын оқиғадағы қорытындылар санын есептейік ( m бұйымның ішінде k стандартты): тәсілімен n стандартты бөлшектерден k стандартты бөлшек алу мүмкін; сонда қалған m-k бұйымдары стандартты емес; N - n стандартты емес бұйымнан алынған m - k стандартты емес бұйымдар, қолайлы жағдайлар саны тең:

Ізделінді ықтималдық :

1-мысал. Қорапта 4 ақ және 3 қызыл шар бар. Қораптан кездейсоқ 3 шар алынды. Х кездейсоқ шамасы алынған ақ шарлар санына тең. Осы Х кездейсоқ шамасының үлестірімділік заңын жазып, оқиғасының ықтималдығын табыңыз.

Шешуі: Х кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері . Оларға сәйкес ықтималдықтары мыа формулалармен былай анықталады:

==; = ; = .

Онда сәйкес заңдылық былай жазылады:

және . Әрине, бұл Х кездейсоқ шамасы гипергеометриялық заңмен үлестірілген.

2-мысал. 50 бұйымның ішінде 20-сы боялған. Кездейсоқ алынған 5 бұйымның ішінде тек қана 3-еуі боялған болатынының ықтималдығын табыңыз.

Шешуі: N=50, n=20, m=5, k=3

Гипергеометриялық үлестірім көбінесе өнім сапасын бақылауға байланысты мәселелерді шешуде жиі пайдаланылады.

3-мысал. 10 бөлшектен тұратын партияда 8 стандарт бөлшек бар. Кездейсоқ 2 бөлшекті таңдайды. Таңдалған бөлшектер арасындағы стандартты бөлшектер санының үлестірім заңын жазыңыз. Математикалық күтім және дисперсиясын есептеңіз.

Шешуі:Кездейсоқ шама Х –таңдап алынған блшектердің ішіндегі стандартты бөлшектер саны- келесі мүмкін мәндерді қабылдайды х₁=0, х₂=1, х₃=2. Х-тің мүмкін мәндерінің ықтималдығын мына формула бойынша табамыз:

N=10, n=8, m=2, k=0, 1, 2

=

 Тексеру:

Математикалық күтімі:

Дисперсиясы:

4-мысал. 50 бұйымның ішінде 20-сы боялған. Кездейсоқ алынған 5 бұйымның ішінде тек қана 3-еуі боялған болатынының ықтималдығын табыңыз.

Шешуі: N=50, n=20, m=5, k=3

.

Гипергеометриялық үлестірім көбінесе өнім сапасын бақылауға байланысты мәселелерді шешуде жиі пайдаланылады.

Бекітуге берілген тапсырмалар:

Жұппен жұмыс (тапсырманы талдау, дұрыс шешу жолын табу)

№1. Комитетте 50 американдық мемлекеттің әрқайсысының екі сенаторы бар. Кездейсоқ таңдап алынған 50 сенатордың нақты бір штаттың сенаторы болу ықтималдығын табыңыз.

№2. 21 тетіктің 5-еуі жоғары сапалы. Осы тетіктердің ішінен кездейсоқ 3 тетік алынды.кездейсоқ шама Х- жоғары сапалы тетіктер саны үшін үлестірім заңын жазыңыз.Математикалық күтімін, орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз.

№3. Жәшікте барлығы 10 шар бар, олардың 7-уі қара, 3-уі көк шарлар. Жәшіктен кез келген 5 шар алынды.сол шардың үшеуі қара болуының ықтималдығы қандай?

№4. Дүкендегі 100 электр шамының 5 данасы жарамсыз. Кездейсоқ 2 шам сатып алынды, екеуінің де жарамды болу ықтималдығын табыңыз.

№5. Дүкенде сатылатын теледидарлардың 5 –уі отандық өнім және 3-уі шетел өнімдері. Кездейсоқ 4 теледидар таңдалынып алынды. Осы 4 теледидарлар ішінен, Х кездейсоқ шама – шетелде жасалған теледидар саны үшін үлестірім заңын жазыңыз.

Рефлексия:

Үй тапсырмасы

Жәшікте 4 қара, 3 ақ шарлар бар. Жәшіктен кездейсоқ 3 шар алынды. Дискретті кездейсоқ шама Х-жәшіктен алынған шарлар саны үшін үлестірім заңын жазыңыз және Х > 1 оқиғасының ықтималдығын табыңыз. Орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз.

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық

кезеңдері

сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?