Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Геометриялық үлестірім. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөніМұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатыспағандар саны:

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Геометриялық үлестірім.

Оқушылар:

10.3.2.16 Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлерін тану: биномдық үлестірім, геометриялық үлестірім , гипергеометриялық үлестірім.

Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрі- геометриялық үлестірімнің мәнін түсіну

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді

• геометриялық үлестірімнің мәнін түсінеді
• геометриялық үлестірімге есептер шығара алады

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Кездейсоқ шама, дискретті кездейсоқ шама

Ньютон биномы;

Биномдық үлестірім; мода; медиана; орташа мән; стандарттық ауытқу; математикалық күтім; дисперсия

Геометриялық үлестірім

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

А оқиғасы n тәуелсіз тәжірибеде пайда болмауы;

А оқиғасы n тәуелсіз тәжірибеде пайда болуы;

Дискретті кездейсоқ шама Х –тің үлестіру заңын табу;

Биномдық үлестірім дегеніміз...;

Геометриялық үлестірім...

*Академиялық шыншылдық, толеранттылық

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму,әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

Физика, экономика

Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану, Интернет ресурстар

Кездейсоқ шама; дискретті кездейсоқ шама ; үзіліссіз кездейсоқ шама ұғымы; дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу.

Есеп.Үшбұрыштағы құмырсқалар

Үшбұрыштың үш бұрышында бір құмырсқадан орналасқан. Әрбір құмырсқа түзу сызық бойымен кездейсоқ қозғалып таңдаған басқа бұрышқа барады. Құмырсқалардың ешқайсысы басқа құмырсқамен кездеспеу ықтималдығы қандай?

Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге анықтау

Үй жұмысын талдау.

Жаңа материалды түсіндіру.

Геометриялық үлестірім заңы микробиология, генетика, физика сияқты ғылымдарда орын алады. Іс жүзінде тәжірибе немесе сынақ табысты оқиға пайда болғанға дейін орындалады. Жүргізілген сынақтар саны бүтін мәнді кездейсоқ шамалар 1,2,...

Мысалы:

- нысанаға бірінші рет тигізгенге дейінгі атулар саны;

- ақаулы өнiмнiң бiрiншi пайда болуына дейiн тексерiлген өнiмдердiң саны;

-ойын сүйегін 6 цифры бірінші пайда болуына дейін лақтыру және т.с.с.

Әрбір сынақта А оқиғаның пайда болу ықтималдығы алдыңғы жүргізілген сынақтарға тәуелді емес және р деп белгілейміз,ал А оқиғасының пайда болмауын q=1-p болады. Х кездейсоқ шамасының мүмкін болатын мәндерінің ықтималдығы мына тәуелділікпен анықталады:

яғни, алдыңғы сынақтардың барлығында А оқиғасы орындалмай k-сыншы сынақта А оқиғасы орын алу ықтималдығын табу формуласы

Бұл формула геометриялық үлестірім заңы деп аталады. Өйткені оның оң жақ бөлігі геометриялық прогрессияның жалпы мүшесінің өрнегімен сәйкес келеді: бірінші мүшесі р еселігі q(0˂q˂1) болатын геометриялық прогрессияны аламыз..,

Геометриялық үлестірім заңының кесте түрінде берілуі:

Ықтималдықтардың қосындысы 1-ге тең болатындығын тексеру кезінде шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табу формуласы қолданылады:

Топтық жұмыс.

1-мысал. Ойын сүйегін 1 ұпайы түскенше лақтырайық. рет ойын сүйегін лақтырғанда, осы оқиғаның ықтималдығы нешеге тең болатынын есептеңіз.

Шешуі: Бірінші рет лақтырғанда, яғни болғанда жетістік ықтималдығы болады. Екінші үшін, яғни болғанда, егер екінші рет лақтырғанда 1 ұпайы түссе, ал бірінші рет лақтырғанда 1 ұпайы түспесе, онда . Үшінші рет лақтырғанда дәл осылайша: . Жалпы ші рет лақтырғанда: , мұнда – бірінші сынақтағы жетістік ықтималдығы.

Бұл үлестірімнің математикалық күтімі мен дисперсиясы сәйкесінше былай есептеледі:

, .

Біздің мысалда теңдігі орта есеппен алғанда ойын сүйегін алты рет лақтырғанда 1 ұпай дәл 1 рет түседі.

2- мысал. Нысанаға тигізгенге дейін бірнеше рет оқ атылды. Нысанаға оқ тию ықтималдығы р=0,6. Нысанаға тию саны үшін үлестірім заңын жазыңыз.

Үшінші рет атқанда нысанаға тигізу ықтималдығын табыңыз.

Шешуі: p=0,6 q=1-0,6=0,4

3-мысал. Тексерілуі тиіс болатын бөлшектер жиынының 10%-ы ақаулы екені белгілі. Тексеру үшін бір-бірлеп алынған алдыңғы төрт бөлшек ақаусыз болып, бесіншісі ақаулы болу ықтималдығын табыңыз.

Шешуі. формуласын қолданамыз.

p=0,1; k=5

Геометриялық заңмен үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімін, дисперсиясын табу формулалары:

, мұндағы .

4- мысал. Ойын сүйегін 1 цифры пайда болғанға дейін лақтырылды. Осы кездейсоқ оқиға үшін сандық сипаттамалары М (Х), D (X) , σ(Х) табыңыз.

Шешуі: есептің шарты бойынша  Х бүтін мәнді кездейсоқ шамасы ықтималдығы геометриялық заңмен үлестірілген. Ойын сүйегін нәтижелі лақтыру саны тұрақты және 1-ді ойын сүйегінің жақтарының санына бөлгенге тең, яғни

Бекітуге берілген тапсырмалар:

Жұппен жұмыс (жұп арасында тапсырманы талдау, дұрыс шешу жолын табу)

Тапсырма. кездейсоқ шамасы параметрімен геометриялық үлестірім заңымен берілген. кездейсоқ шамасы үлестіруінің үлестірім қатарын салыңыз. Үлестірім көпбұрышын салыңыз. кездейсоқ шамасының математикалық күтімін, дисперсиясын орташа квадраттық ауытқуын анықтаңыз.

Шешуі: кездейсоқ шамасы параметрімен геометриялық үлестірім заңымен берілген, яғни ықтималдықтар келесі формуламен есептеледі:

Үлестірім қатары мына түрде беріледі:

Үлестірім көпмүшесін салайық: (k=6-ға дейінгі мәндермен шектелейік)

Осы үлестірімнің сандық сипатталарын геометриялық үлестірімге арналған формулалармен анықтайық:

.

Өзара тексеру арқылы тапсырмаларды жеке шешу.

Мұғалім әлсіз оқушыларға көмек көрсетеді.

5-мысал. 10 бөлшектен тұратын партияда 8 стандарт бөлшек бар. Кездейсоқ 2 бөлшекті таңдайды. Таңдалған бөлшектер арасындағы стандартты бөлшектер санының үлестірім заңын жазыңыз. Математикалық күтім және дисперсиясын есептеңіз.

Шешуі:Кездейсоқ шама Х –таңдап алынған бөлшектердің ішіндегі стандартты бөлшектер саны- келесі мүмкін мәндерді қабылдайды х₁=0, х₂=1, х₃=2. Х-тің мүмкін мәндерінің ықтималдығын мына формула бойынша табамыз:

N=10, n=8, m=2, k=0, 1, 2.

= ;

 ;

 .

 Тексеру:

Математикалық күтімі:

Дисперсиясы:

№6. Атқыш нысанаға дәл тигізгенге дейін 4 рет оқ атып үлгереді. Бір рет атқанда дәл тию ықтималдығы 0,7. Нысанаға тимеу саны үшін үлестірім заңын жазыңыз. Осы кездейсоқ оқиғаның дисперсиясын есептеңіз.

№7. Баскетболшы себетке дәл түсіргенше доп лақтырды. Себетке түсіру ықтималдығы 0,6. Лақтыру санының математикалық күтімін, дисперсиясын есептеңіз.

№8. Әуесқой аңшы қозғалмайтын нысанаға оқ тигенге дейін атты. Бір рет атқанда нысанаға тию ықтималдығы тұрақты және 0,65 –ке тең. Осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімін, дисперсия және орташа квадраттық аутқуды есептеңіз.

№9. 5 құрылғының беріктігі сыналды. Сынақ жарамсыз құрылғы анықталғанға дейін жүргізіледі. Әр құрылғының сынақтан сәтті өтуі 0,75. Х кездейсоқ шамасы - тексерілген құрылғылар саны үшін үлестірім заңын жазыңыз. Есептеңіз: М(Х), D(X).

№10.Ойын сүйегі 6 цифры түскенше тасталды. Х кездейсоқ шама ойын сүйегінің тасталуы санына тең. Үлестірімділік заңын жазыңыз. 5- ші рет тастағанда 6 цифрын түсу ықтималдығын есептеңіз.

№11.Зеңбірек нысанаға бір рет тигізгенше атады. Нысанаға тию ықтималдығы 0,6. Нысанаға тию оқиғасы 3-ші рет атқанда орын алу ықтималдығын табыңыз.

Жұппен жұмыс (тапсырманы талдау, дұрыс шешу жолын табу)

№12. Комитетте 50 американдық мемлекеттің әрқайсысының екі сенаторы бар. Кездейсоқ таңдап алынған 50 сенатордың нақты бір штаттың сенаторы болу ықтималдығын табыңыз.

№13. 21 тетіктің 5-еуі жоғары сапалы. Осы тетіктердің ішінен кездейсоқ 3 тетік алынды.кездейсоқ шама Х- жоғары сапалы тетіктер саны үшін үлестірім заңын жазыңыз.Математикалық күтімін, орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз.

№14. Жәшікте барлығы 10 шар бар, олардың 7-уі қара, 3-уі көк шарлар. Жәшіктен кез келген 5 шар алынды.сол шардың үшеуі қара болуының ықтималдығы қандай?

№15. Дүкендегі 100 электр шамының 5 данасы жарамсыз. Кездейсоқ 2 шам сатып алынды, екеуінің де жарамды болу ықтималдығын табыңыз.

№16. Дүкенде сатылатын теледидарлардың 5 –уі отандық өнім және 3-уі шетел өнімдері. Кездейсоқ 4 теледидар таңдалынып алынды. Осы 4 теледидарлар ішінен, Х кездейсоқ шама – шетелде жасалған теледидар саны үшін үлестірім заңын жазыңыз.

Рефлексия:

Үй тапсырмасы

Автомобиль жүру жолында 6 бағдаршам бар. Және олардың әрқайсысының жүруге рұқсат беруі мен тыйым салу ықтималдықтары 0,5-ке тең. Х кездейсоқ шамасы автомобильдің алғашқы тоқтағанға дейінгі тоқтамай өткен бағдаршамдар санына тең.

а)Х-тің үлестірім заңын жазыңыз;

б) Есептеңіз: М(Х), D(X).

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық

кезеңдері

сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?