Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері 1-сабақ (Б-бөлімі) (Алгебра, 8 сынып, I тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Квадрат түбірлер және иррационал өрнектер
Сабақ тақырыбы: Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері 1-сабақ (Б-бөлімі)
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 8.1.2.1 арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолдану;
Сабақ мақсаттары: Оқушылар:
• Квадрат түбірдің мәнін есептеу үшін және квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру үшін арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолданады.

Ұйымдастыру кезеңі
Мұғалім оқушылардың психологиялық мобильдігіне ықпал етеді, оқушыларды диалогке даярлығын орнатады.

Мәселе қою кезеңі.
Мұғалім оқушылардың назарын көптеген техникалық ғылымдарда есептеу кезінде өте жиі квадрат түбірлермен жұмыс жасау қажеттілігіне аударады, осыдан кейін квадрат түбірдің физикадағы қолданысының мысалын келтіреді. Әрине, бұл есептеулерде калькуляторды қолдануға болады, бірақ түбірлерге кейбір алдын-ала түрлендірулер жасау арқылы біз есептеулердегі қателіктерді біршама азайта аламыз. Ал осындай түрлендірулерді орындауға бізге арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері көмектеседі, оларды бүгінгі сабақта оқитын боламыз.

Мұғалім тағы да бір мысал келтіреді: шеңбер бойымен қозғалатын дененің жылдамдығын есептеу үшін формуласын қолданылады, мұндағы а – дененің үдеуі, R – шеңбердің радиусы. а=121 м/ , R=144 м болғанда жылдамдықтың мәнін есептеңіз.
Оқушылар мынадай мәселеге тап болады: калькуляторсыз немесе Брадис кестесіз мұндай түбірдің мәнін есептеу мүмкін емес. Ендеше, көбейтіндіден түбір алудың басқа әдісін қарастыру керек.

Мақсат қою.
Мұғалім сабақтың тақырыбы мен оқу мақсатын айтады. Оқушылармен бірге сабақ мақсаттары жасалады. Әрі қарай, мұғалім бағалау критерийлерін айтады, оқушылардың «жақын даму аймағы», сабақтың күтілетін нәтижелері айқындалады.

Жаңа тақырыпты түсіндіру және оның алғашқы бекітілуі.
Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін енгізер алдында оқушыларға қарапайым тапсырмалар ұсынылады, оларды орындау арқылы олар қасиеттің мағынасын түсінеді.

Тапсырма. Келесі өрнектерді салыстырыңыз:
√(81∙4) және √81∙√4.
Тапсырманы орындап болғаннан кейін, оқушылар бұл өрнектерді мәндері бірдей болатынын тұжырымдайды.
Содан кейін мұғалім бірінші қасиетті енгізеді.
Теорема 1.
Егер a≥0 және b≥0 болса, онда √ab=√a∙√b.
Теріс емес көбейткіштердің көбейтіндісінің түбірі осы көбейткіштердің түбірлерінің көбейтіндісіне тең.
Салдар 1. 1-теорема түбір белгісінің астында көбейткіштердің саны екіден артық болған жағдайда да орындалады.
Мұғалім қасиеттің дәлелдеуін екі жағын да квадраттау арқылы жүргізуге болатынын ұсынады.
Кейін оқушылар мұғаліммен бірге енгізілген қасиетті қолдануға байланысты тапсырманы орындайды.

Тапсырма. Келесі өрнектердің мәнін салыстырыңыз:
√(9/16) және √9/√16.
Тапсырманы орындағаннан кейін оқушылар, осы өрнектердің бірдей мәндер қабылдайтынын орнатады.
Кейін мұғалім арифметикалық квадрат түбірдің келесі қасиетін енгізеді.
Теорема 2. Егер a≥0 және b>0 болса, онда √(a/b)=√a/√b.
Бөлімі оң, ал алымы теріс емес болатын бөлшектің түбірі алымның түбірінің бөлімнің түбіріне қатынасына тең.
Мұғалім қасиеттің дәлелдеуін екі жағын да квадраттау арқылы жүргізуге болатынын ұсынады.

Кейін мұғалім арифметикалық квадрат түбірдің үшінші қасиетін енгізеді.

Теорема 3. х-тің кез келген мәнінде √(x^2 )=|x| теңдігі дұрыс болады.
Жұп дәрежелі саннан түбір алу үшін, түбір астындағы өрнекті қандай да бір өрнектің квадраты түрінде жазу керек, содан кейін қарастырылған теңдікті қолдануға болады. Мұғалім қасиеттің дәлелдеуін екі жағын да квадраттау арқылы жүргізуге болатынын ұсынады.

Арифметикалық квадрат түбірдің барлық қасиеттері таныстырылғаннан кейін мұғалім оқушыларға барлығын тағы бір рет қайталап шығуды ұсынады.

Өткен материалды бекіту.
Жұптық жұмыс.
Оқушылар квадрат түбірдің мәнін есептеу үшін және квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру үшін арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттерін қолдану дағдыларын орнату мақсатында есептер шығарады. Тапсырманың дұрыс орындалуы мұғаліммен тексеріледі.
Бағалау критерийлері:
Теріс емес көбейткіштердің көбейтіндісінің арифметикалық квадрат түбірі қасиетін дұрыс қолданады;
Алымы теріс емес, ал бөлімі оң болатын бөлшектің арифметикалық квадрат түбірінің қасиетін дұрыс қолданады;
Жұп дәрежелі санның арифметикалық квадрат түбірінің қасиетін дұрыс қолданады.....