Дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары 4-сабақ (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4А Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Сабақтың тақырыбы: Дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары 4-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 10.2.1.8 дискреттік кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары есептейді;
Сабақ мақсаты: дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептейді;

І. Ұйымдастыру кезеңі
Стратегия «Ыстық орындық» («Горячий стул»)
Бір оқушы орындыққа отырады, қалған оқушылар өткен тақырып боынша сұрақтар қояды. Берілген тапсырмаға байланысты қойылған сұрақтарға жылдам жауап беру керек, себебі, орындық ыстық
Өткен сабақтағы негізгі анықтамалар, ұғымдарды қайталау
Қайталау
1. Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы берілген: (ауызша)
X 1 2
P 0,2 0,8
Математикалық күтімді табыңыз.

Шешуі: М(Х)=0,2 ∙ 1+0,8 ∙ 2=1,8
Математикалық күтімнің мағынасы – кездейсоқ шаманың орташа мәніне тең.

2. Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы бойынша дисперсияны табыңдар: (дәптерге жазбаша орындау, жұппен тексеру)

X 2 3 5
P 0,1 0,6 0,3

Шешуі: М(Х)=2 ∙ 0,1+3 ∙ 0,6 + 5∙ 0,3 =3,5.

X2 шамасының үлестірімі:
X2 4 9 25
P 0,1 0,6 0,3

М (Х2) = 4 ∙ 0,1+ 9 ∙ 0,6 + 25∙ 0,3 =13,3.

D(Х) = М (Х2) - [М(Х)] 2 = 13,3 - 3,52 =1,05.

Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы оның математикалық күтімінен ауытқуды сиппаттайды.

Оқушылармен бірге сабақтың мақсаттарын анықтау
Жаңа материал
Дискретті кездейсоқ шаманың сандық сиппатамалары

Дискретті кездейсоқ шаманың негізгі сандық сиппатамалары деп математикалық күтім, дисперсия және орташа квадраттық ауытқуды атайды.

Дискретті кездейсоқ шаманың сандық сиппатамаларын анықтауға арналған мысалдар қарастырайық.

Мысал - 1. Х кездейсоқ шамасы белгілі бір құрылыс материалының ұзындығы болсын, оның үлестірім заңы:

X 2 м 3 м 10 м
P 0,1 0,4 0,5

Х кездейсоқ шамасының сандық сипаттамаларын анықтаңдар.

Шешуі: М(Х)=2 ∙ 0,1+3 ∙ 0,4 + 10∙ 0,5 =6,4 м,

М (Х2) = 4 ∙ 0,1+ 9 ∙ 0,6 + 100∙ 0,5 =54 м 2,

D(Х) = М (Х2) - [М(Х)] 2 = 54—6,42 =13,04м2,

σ(Х)=√(D(X) )= √13.04≈3.61 м.
Х кездейсоқ шамасының математикалық күтілімі -6,4 м, дисперсиясы 13,04 м2, немесе математикалық күтілімі - 6,4 м, орташа квадраттық ауытқуы ± 3,61 м деп жауабын беруге болады, бірақ екінші тұжырымдама дәлірек болады.......