Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Математикалық күтімі. (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4В: Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Сабақтың тақырыбы: Дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Математикалық күтімі.
Оқу мақсаты: 10.3.2.13 - дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін есептеу
Сабақ мақсаты: Оқушы дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі ұғымын және оның қасиеттерін білді және математикалық күтімін есептей алады.

1. Үй тапсырмасын тексеру.
2. Өткен сабақты қайталау
Мұғалім оқушыларды топтарға олардың қалаулары бойынша біріктіріп, келесі тапсырманы орындауды ұсынады.
Тапсырма: Әрбір екі оқ атушының бір рет атқандағы ұпай санының үлестірім заңы келесі түрінде берілсін:

Қайсы оқ атушының нысанаға тигізудегі ұпай саны көбірек?
Тапсырманы орындағаннан кейін кейбір оқушылар өз шешімдерін түсіндіреді.

3. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын бірлесіп анықтау
Оқушылар сабақтың тақырыбы мен мақсатын өз бетінше анықтайды, қажет болған жағдайда мұғалім көмек береді.
4. Өтілген тақырыпты бекіту

ultragenerator.com/splitgroups/ сайтын қолданып, оқушыларды жұпқа бөлеміз. Оқушылар жұпта жұмыс істейді. Мұғалім жұптардың жұмыс барысын қадағалайды, қажет болған жағдайда көмек береді.

A. Оқушылар алғашқы бес есепті жұпта шешеді. Тапсырмаларды шешкеннен кейін оқушылар оны постерлерге шығарады және сыныптастарда туындаған барлық сұрақтарға толық жауап бере отырып, барлық сыныпқа таныстырады.

1. Лотерея билетін сатып алған кезде 1.000 теңге ұтып алу ықтималдығы 0,01, 100.000 теңге ұтып алу ықтималдығы 0,001, ал 1.000.000 ұтып алу ықтималдығы 0,0001 құрайды. Осындай сатылымдағы бір лотерея билетінің құнын анықтаңыз.
Шешімі: Кездейсоқ шаманың үлестірім заңын анықтайық:
х 0 1.000 100.000 1.000.000
р 0,9889 0,01 0,001 0,0001
Алынған кестені пайдалана отырып, математикалық күтімді есептейік:
M(X)=0∙0,9889+1000∙0,01+100000∙0,001+1000000∙0,0001=
=210 теңге.

2. Тәуелсіз кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары келесі түрде берілсін:

X 1 2 Y 0,5 1
р 0,2 0,8 р 0,3 0,7
XY кездейсоқ шамалардың математикалық күтімін табыңыз:
Шешімі: алдымен осы шамалардың әрқайсысының математикалық күтімін табамыз. M(X)=1∙0,2+2∙0,8=1,8, M(Y)=0,5∙0,3+1∙0,7=0,85. X және Y кездейсоқ шамалары тәуелсіз, сондықтан M(XY)=M(X)∙M(Y)=1,8∙0,85=1,53.......