Информатика | Күрделі тізбектерді үшбұрыш жұлдыз түрлендіруі арқылы есептеу

Мазмұны

Кіріспе:
Электротехниканың қолданылуы.
«Үшбұрыш» - «жұлдыз» түрленуінің техника қолданылуы.

Негізгі бөлім:
1) Кирхгоф заңдарына түсініктеме.
2) «Үшбұрыш» - «жұлдыз» түрлендірілуі.
3) «Үшбұрыш» - «жұлдыз» түрлендірілуіне мысал есеп.
4) Жалпы кедергі табу
5) Жалпы және жеке ток күштерін табу.

Қорытынды.

Кирхгофтың екі заңы, кейде оны Кирхгоф ережелері деп те атайды, күрделі электр тізбектерін есептеу үшін және толығымен олардың электр қалыптарын анықтау үшін қолданылады.. Күрделі тізбектер үшін тармақ, түйін және контур түсініктерін қолданады.
Электр тізбектерінің тармағы – бойынан сол ток өтетін және тізбектей қосылған элементтерден – резисторлардан, ток көздерінен және т. б. тұратын тізбек бөлігі.
Электр тізбегінің түйіні – үш және одан да көп тармақтардың қосылған орны, жері.
Электр тізбегінің контуры – бірнеше түрлі тармақ арқылы өте алатын кез-келген тұйықталған жол.



1 суретте үш тармақтан тұратын тізбек көрсетілген, ол ток көзінен Е, екі түйіннен және үш контурдан құралады.
Кирхгофтың бірінші заңы (ток заңы) электр тізбектерінің түйініне қатысты. Осы заңға сәйкес түйіннен бағытталған кез-келген элкетр тізбегінің
Тоқтарының қосындысы, түйінге бағытталған ток қосындысына тең. 1 суретте I=I +I . Басқаша сөзбенен айтқанда, кез-келген тізбектегі түйіннің тоқтарының алгебралық қосындысы нөлге тең.



Түйіннен бағытталған оң токтар деп және түйінге бағытталған токтарды оң ток деп есептесек 1 суретте немесе .
Кирхгофтың бірінші заңы стационарлы қозғалыстың нәтижесінде құрылатын ток кезіндегі элементарлық бөліктердің сақталу қағидасынан шығады.
Кирхгофтың бірінші заңы және Ом заңы ортақ өткізгіштік және резисторлардың параллельді қосылуы анықталады. Егер резисторлар екі сыңарлы (парлы) түйінге қосылған болса және сол бір кернеуде орналасса онда резисторлар параллельді қосылған.
Екі резистордың және параллельді қосылған кезде бөлек түйіндегі ток Ом заңына сәйкес

; болады.


Сәйкесінше , яғни параллельді қосылуда ток кедергіге кері пропорционал және тармақ өткізгішіне тура пропорционал.
Кирхгофтың бірінші заңын басшылыққа ала отырып энергия көзінің тогы . кернеуі ортақ тармақталмаған тогына қатынасы тармақталған кедергіні анықтайды, яғни эквивалентті резисторлар кедергісі барлық қалған тізбек бөлігіндегі электр шарты екі параллельді қосылған кездегі резисторлардың орнына қосылғанда өзгермейді.
Тармақталған эквивалентті кедергі

.


Жалпы жағдайда бірнеше параллельді қосылған резисторлар кезіндегі жалпы ток
.


Үш резисторлардың , , параллельді қосылуы кезінде эквивалентті кедергі мынадай

.

Тармақталу үшін Ом заңын қолдану оңайланады, егер кедергілерді сәйкес өткізгіштермен ауыстырса

Екі резистордың параллельді қосылуы үшін Ом заңы осындай өзгерістен кейін мына формаға келеді:

,

ал жалпы түрде

.

Кирхгофтың бірінші заңын және Ом заңын қолдана отырып аралас қосылған резисторларды есептеуге болады. Тізбек тек бір ғана энергия көзінен тұрғанда оны көп жағдайда аралас қосылу деп қарастыруға болады, яғни бірнеше резисторларды параллельді қосылған, басқа резисторлармен тізбектей қосылған. 1 суретте және резисторларды парллельді жалғанған және r резисторымен тізбектей қосылған. Осындай тізбекті есептеу үшін біріншіден эквивалентті кедергілер тармақталуымен ауыстыру керек, ал содан кейін тізбекті екі резистордың тізбектей жалғануы деп қарастыру қажет. Эквивалентті кедергінің тармақталуы:

.

Енді тізбектей r және тізбектей қосылған деп қарастыруға болады. Жалпы ток:
.

Тармақталған түйіндер арасындағы кернеу:

болады

және Ом заңына байланысты екі тармақтағы ток

және .

1 сурттегі схемада бір кездегі көздің өткізгіш сымдар арқылы екі қабылдағышқа ( және ) энергия беруі көрсетілген деп есептеуге болады, мұндағы -- өткізгіш сымындағы кернеудің төмедеуі, -- энергия қабылдағыштарындағы кернеу (мысалы, электр шам).
Кирхгофтың екінші заңы электр тізбегінің тұйық контурдағы тепе-теңдікті бейнелейді. Осы заңға сәйкес кез-келген тұйық контурындағы ЕҚК алгебралық қосындысы осы контурға кіретін резисторлар кернеулерінің басқа сөзбен айтқанда ЕҚК алгебралық суммасы кедергілерге сәйкес осы контур бөлігіндегі токтардың алгебралық суммасының қосындысына тең,



Бұл теңдіктегі оң мәнді деп ЕҚК мен токты санауға болады, сондағы бағыттары қарастырылып отырған контурдың ойша таңдалып алынған бағыты сәйкес тура келеді.
Кирхгофтың екінші заңы, кез-келген тізбек нүктесіндегі потенциалы тізбектегі орнымен анықталады дегеннен шығады. Ол Кирхгофтың екінші заңының келесі түрде жазылуында айқын көрініп тұр:
,
яғни тұйық контурды айнала қозғалғанда потенциалдың өзгеруі алгебралық суммасы нөлге тең, себебі кез-келген тұйық контурды айналғаннан кейін біз қалыптағы нүктеге қайта ораламыз, яғни потенциалға.
Кирхгофтың екінші заңын қолдану екі және одан да көп электр көздерінен тұратын электр тізбектерін есептеу үшін қажет. 2 суреттегі (схемадағы) токтарды есептегенде Кирхгофтың екі заңдары бойынша құрылатын теңдеулер үшін қажет.



Түйіндер үшін теңдеулер құрылғанда тәуелсіз теңдеулер саны m түйіндерде бір бірлікке аз болатынын ескеру керек, яғни ол теңдеулер саны m-1 тең; бұл шарт әр тармақтың екі рет түйінге кіретіні белгілі, өйткені әрбір тармақ екі түйінмен қосылады. Соңғы түйіндегі токтың теңдеуіне, басқа түйін теңдеулеріне кірген, токтар ғана кіретін болады. Тізбекті есептеу үшін бұл теңдеудің қажеттілігі жоқ. Мысалы, 2 суреттегі қарапайым тізбек тек а және b түйіндерінен құралған және ол үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тек бір ғана тәуелсіз теңдеу болады, а түйіні үшін

- ,
және b түйіні үшін

-

яғни бұл да тек сол токтардан тұрады.
Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер жазғанда өтілген контурға қосылмаған бір тармақтан кем емес әрбір келесідегі контурға кіретін контур айналысын таңдау керек. n тармақ саны белгісіз ток санына тең. Осы n токты анықтау үшін Кирхгофтың бірінші заңына сәйкес теңдеулер анықталып қойды. Сәйкесінше токтарды есептеу үшін Кирхгофтың екінші заңына сәйкес тағы n-m+1 теңдеулер жазу керек. 2 суреттегі схема үшін n=3, m=2 Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер саны n-m+1=3-2+1=2. Бұл теңдеулер:
Бұл схемадағы үшінші контур басындағы екі контурға кірген түйіндері бар, сондықтан теңдеуін есептеу үшін керегі жоқ.
Сонымен n белгісіз теңдеулерін анықтау үшін n теңдеулерді бірігіп шешу үшін құрайды. Егер белгілі мәндерді қойғаннан кейін токтардың біреуінің мәні теріс шама болса, онда шынындағы ток бағыты есепті шешудегі басында берілген бағытқа қарама – қарсы.
Осы сияқты сәйкес теңдеулер жүйесін шешу көп уақытты алады, сондықтан күрделі электр тізбектерін есептеу үшін арнайы есептеу әдістері қолданылады, бірақ оның барлығы теориялық жағынан Кирхгофтың екі заңына сүйенеді.

Электр тізбектерінінің теориясында есептің екі түрі шығарылады. Оның біріншісіне тізбектін конфигурациясы және элементтері белгілі болғанда бірақ оның бір бөлігінің тогын, кернеуін және қуатын талдау есебі жатады, мысалы, ток пен кернеу берілген, бірақ тізбектің конфигурациясын және элементтерін таңдап табу болып табылады. Бұндай есептер электр тізбектерінің синтез есептері деп аталады.
Практикалық электротехникада талдау есептері жиі кездеседі. Одан басқа, тізбектердің синтез әдістерін қолдану үшін оған алдын-ала талдау әдістерін оқып, біліп алу қажет.
Талдау есептерін Кирхгоф заңдарының көмегімен шығаруға болады. Егер барлық тізбек элементтерімен және оның конфигурацияларының параметрлері белгілі болса, бірақ токты табу керек болса, онда Кирхгоф заңдары бойынша теңдеулер құрылған кезде мынадай қимыл қадамдарын ұстанған дұрыс болады: біріншіден, электр тізбегінің барлық тармақтарының ойша оң таңбамен алынған оң бағыттарын таңдап алып, содан кейін Кирхгоф заңдарына сәйкес түйіндерге теңдеулер құру керек және контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңына сүйеніп теңдеулер құрылады.
Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулерді жазғанда құрылған теңдеулер бір-біріне тәуелсіз болуына ерекше көңіл бөлу керек. Контурды есептеу оған схемадағы барлық тармақтар кіріп, ал контурдың әрқайсысы – тармақ санынан кем болуы мүмкін. Егер теңдеу құрылатын әрбір келесі кем дегенде бір жаңа тармақ болса және ортақ тармақтарға өшіру арқылы құрылған теңдеулер болмаса контур бір-біріне тәуелсіз болады.

Бірнеше тұйық контурлы тізбегі бар, тұтынушылар мен ток көздері әр түрлі орналасуы, тізбектеп және параллельді қосуға жатқызуға болмайтын тізбекті күрделі электр тізбегі деп аталады.
Ойша қойылған тұтынушылар мен ток көздерінің контурлары шашылып жатқан электр тізбектері, сондай-ақ егер оларды тек Ом заңы мен Кирхгофтың бірінші заңы бойынша есептеу мүмкін болмаса олар күрделі тізбектерге жатады. Үш түйінді тұйық контурды құрайтын үш тармақтардың қосылу схемасын үшбұрыш деп атайды.
Егер үшбұрыш кедергісін қосымша ортақ түйіні бар үш тармақты жұлдыз кедергісімен ауыстырып есептесе, кей жағдайда күрделі тізбекті есептеу оңайлана түседі. Басқа жағдайда тізбектерді есептеу үшін жұлдызды үшбұрышпен ауыстыру қажеттігі туады. Бұл үшбұрыш және жұлдыз кедергілерін ауыстыру эквивалентті болуы керек, себебі ток тізбектің басқа төбелерімен қосатын сәйкесінше біріне-бірі тең кернеулер төбелер арасындағы үшбұрыш және жұлдыз өзгессіз қалуы керек.
Тізбектің қалған бөлігінде кез-келген өзгеріс пен басқа қосылу кезінде немесе кез-келген тармақтың үзілуі кезіндегі токтардың теңдігі орындалуы тиіс.
Эквивалентті жұлдыздың кедергілері , , үшбұрыш кедергілерімен анықталған қатынасында табылады. Осы тәуелділікті анықтау үшін А төбесіндегі ток үзіліп тең болсын деп аламыз. Қалған екі кедергілер арасындағы төбелер Б және В осы екі схема үшін бірдей болуы тиіс, себебі сәйкесінше мен тең болуы үшін. А төбесіндегі тармақ үзілгеннен кейін кедергі және жұлдызда тізбектей қосылған, ал үшбұрыш кедергілері және тізбектей қосылған және қосынды кедергілерімен құрайтын кедергісі параллельді қосылған бір тармақты құрайды. Сондықтан былай жазуға болады:

. (1)

Тура солай Б төбедегі үзілу үшін , ал В сымы үшін болса келесі теңдеулерді аламыз:

, (2)

. (3)

Үшбұрышты жұлдызға ауыстыру үшін берілген үшбұрыш қабырғаларының кедергілерін , , эквивалентті жұлдыз , , кедергілерін анықтау қажет. Ол үшін оң және сол жақ теңдеулер (2) және (3) үшін жарты қосындысын құрамыз:



және шыққан теңдеуден екі есе азайтылған теңдеудің сол және оң бөлігін аламыз. Нәтижесінде:

. (4)

Тура солай:
, (5)

. (6)

Сонымен, эквивалентті жұлдыздың кедергісі үшбұрыштың тура сол төбеге қосылған және жұлдыздың сәулесінде, үшбұрыштың барлық қабырғасының кедергілерінің суммасына бөлінген үшбұрыштың екі қабырғасының кедергілерінің көбейтіндісіне.....