Энергетика | Түйінді потенциалдар әдісі

Мазмұны

1. Кіріспе
ЭТН-ге жалпы шолу.....................................................................................3-5
2. Негізгі бөлім
Түйінді потенциалдар әдісін қолдану туралы.....................................6-10
3. Есептің қойылуы (шығу жолы)............……………………………..........11-17
4. Қорытынды
Түйінді потенциалдар әдісі –электрлік тізбектерді есептеудің тиімді әдісі.....................................................................................18
6. Пайдаланған әдебиеттер тізімі………………………………………………19
Кіріспе
Қоғамның дамуындағы электр энергиясының рөлі мен маңызы елеулі орын алатындығы көпшілікке мәлім. Өндірістің, көліктің әр түрлерінің, ауыл шаруашылығының, байланыстың және тұрмыстың барлықсалаларында электр энергиясы кеңінен пайдаланылуда.
Электр энергиясы өмірдің барлық салаларында соншалықты кең таралуының басты себебінің бірі – электромагниттік энергияны өте аз шығынмен алыс қашықтыққа беру және оны энергияның басқа да түрлеріне: механикалық, жарық, жылу, химиялық және тағы басқа түрлендіру ыңғайлы.
Электр энергиясы кез-келген қуаты бар қабылдағыштарға оңай таралады. Байланыс техникаларындағы, автоматикадағы және есептеу техникаларындағы қолданылатын қондырғылардың пайдаланатын қуаттың өлшемдері ваттың үлестерімен есептелінсе, электрлік қондырғыларда (двигательдерде, жылытқыш қондырғыларда) қуаттың өлшемдері мыңдаған және он мыңдаған киловатты көрсетеді.
19 және 20 ғасырларда электр туралы ілім даму үстінде болды. Мұнда көңіл аударатын мәселе, электротехниканың дамуының алғашқы сатысына, ол физиканың тарауы ретінде жүріп, өрбіді.
Ломоносовтың және оның досы Рихманның, сол сияқты Франклиннің, Гальванидің, Вольттің және тағы басқа электр энергиясының көзі (волбттің бағанасы, гальвани элементтері) және жайтартқыштарды ойлап табудағы жасаған зерттеу жұмыстары, электрлік құбылыстарды жүйелік түрде зерттеудің бастамасы болды.
В.В.Петров электр тізбегіне тәжірибе жасады. Соның нәтижесінде ол 1802 жылы атмосфералық қысым жағдайында екі көмір электродтарының арасындағы электр доғасын тауып және оны зерттеді. Бұл зерттеулердің нәтижелері “Гальвани вольттік тәжірибелерден хабар” атты кітапта жарық көрді (1803 жылы).
1819жылы Эрстед электр тогының магнит тіліне мееханикалық әсерін тапты. Ал Ампер 1820 жылы тогы бар соленоидтың магнит қасиетін ашты. Сонымен токтың жүрісі магниттік құбылыспен ұштасатыны белгілі болды.
1831 жылы М.Фарадей электромагниттік индукция құбылысын ашып, оны тұжырымдады.
Электродинамиканың фундаментальдық принципінің яғни электромагниттік инерция принципінің көрінісі болатын, индукциялық токтың бағытын анықтау ережесін 1833 жылы Э.Х.Ленц тағайындады. 1844 жылы Ленц өз бетімен Джоульдан тәуелсіз, Джоуль-Ленц деп аталатын, электротехниканың маңызды заңын ашты.
19 ғасырдың екінші жартысында, электр және магнитизм жөнінде тәжірибелерді теориялық жағынан қорытындылаудың нәтижесінде, Дж.Максвелл кеңістікте таралатын, электромагниттік өрістің болатындығы жөнінде болжам жасады. Оның жасаған өріс теориясы, 1873 жылы шыққан, “Электр жіне магнетизм туралы трактат” деген еңбегіндежарық көрді.
Г.Герц 1888 жылы жарияланған еңбегінде, кеңістікте таралатын өрісті тәжірибе жүзінде дәлелдегенін хабарлады. Алайда, Г.Герц және сол заманда электрмагниттік өрісті зерттеген көптеген ғалымдар, өздерінің лабораторияларының шегінен шыға алмады, электромагниттік толқынды сымсыз байланысқа қолдану жолын ойластыра алмады.
Мұндай мақсатты алғаш рет ойдағыдай шешкен атақты орыс ғалымы А.С.Папов болды. Ол дүние жүзінде алғаш рет радио байланысты 1895 жылы жүзеге асырды. Радионың ашылуы адамзат тарихында жаңа дәуірдің бастамасы болды.
Россияда “Электротехниканың теориялық негіздерінің” өз алдына пән болып қалыптасуы 19 ғасырдың аяғы мен 20 ғасырдың басына сәйкес келеді.
1904 жылы проф. В.Ф.Миткевич Петербург политехникалық институтында “Электрлік және магниттік құбылыстардың теориясы” деген курстан дәрістер оқыды. Шамамен дәл сол кезде, Мәскеудің жоғары техникалық училищесінде, электротехникалық мамандықтан инженерлер дайындалып, онда 1905 жылы проф. К.А.Круг “Айнымалы токтар теориясы” курсынан дәрістер оқуға кірісті.
“Электротехникалық теориялық негіздері” курсының пәні деп, тізбектер мен өрістердегі өтетін электромагниттік процестерді сандық және сапалық жағынан оқып үйренуді айтады. Физика және жоғары математика курстарына негізделген бұл курс, осы заманғы электротехникалық ғылымдардың әр түрлі кең кластарына қолданылатын инженерлік есептеулер және талдау әдістеріне толы болады. Сонымен қатар ЭТН курсы өндіріске қажетті болашақ мамандардың электротехника мен радиотехникадан ғылыми көзқарастарының қалыптасып жетілуінде аса маңызды рөл атқарады жіне бұл курсқа арнайы электротехникалық және радиотехникалық пәндер негізделеді.
ЭТН курсында электрлік және магниттік құбылыстарды екі тәсілмен сипаттап жазу қолданылады.
Тіхбектер теориясында нақты электротехникалық құрылымдарды жобамен идеялизацияланған схемалармен ауыстыру қолданылады. Бұл схема анықталуғатиісті кернеулерді және токтары бар тізбектің бөліктерінен тұрады. Инженерлік практикада, тізбектер теориясы аралық токтар арасынадағы кернеуді есептеуге жүгінбей-ақ, қарастырылып отырған тізбектің бөлігінің ұштарының арасындағы кернеуді тікелей дәл анықтауға мүмкіндік береді. Токтарды және өткізгіштің қимасының әр түрлі нүктелеріндегі оның тығыздықтарын ешқандай есептеусіз-ақ анықтайды.
Өріс теориясы кеңістік пен уақыттағы нүктеден нүкеге дейінгі электрлік және магниттік шамалардың өзгерісін зерттейді. Ол электрлік және магниттік өрістердің кернеуліктерін электр энергиясының сәуле шығаруымен, көлемдік зарядтың таралуы, токтардың тығыздықтары және тағы басқа зерттеулемен шұғылданады.
Тізбектер теориясы және өріс теориясы деп шектен бөлу шартты түрде алынған. Мысалы, электр өткізгіштік байланыс желілеріндегі электр сигналдарының таралу процесі тізбектер теориясы әдісімен де, өрістен теориясы әдісімен де зерттеледі. Мұнда тізбектер теориясына тән кернеу ток деген ұғымдар сай келсе, электромагниттік энергияның таралу жылдамдығы өріс теориясына тән болады.
ЭТН курсында диалектикалық ойлауды қалыптастыратын симметрия принципі, энергияның минималдық принципі, зарядтың сақталу заңы, магнит ағынының үздіксіздік принципі деп аталатын жалпы физикалық принциптер қолданылады.
Лабораториялық жұмыс жасау барысындастуденттердің теориядағв әңгіме етілген құбылыстардың нақты екеніне көоздері жетеді.
Электр тізбектерін есептеуді екі әдіспен баяндап жеткізуге болады. Бірінші әдіс бойынша, есептеу жұмыстары синусойдалық токтың электр тізбектерінің теориясы бойынша баяндалады. Ал екінші әдіс бойынша, әуелі есептеу әдісі резетивтік тізбектер (тұрақты ток тізбектер) қатысты қарастырылады да, сонан соң бұл әдістер синусойдалық ток тізбектеріне ауысады. Біздің көзқарасымыз бойынша, екінші тәсіл әдістемелік жағынан ұтымды өз алдына жеке екі бөлікке бөлінген материалды студент бойына жеңіл және берік сіңіреді.
Сонымен қатар қолдану облысы кең, ауқымы тұрақты ток тізбектерінің есептеулерін жүргізудің нәтижесінде, студенттердің бойында оларға қажетті білік дағдалары қалыптасады.
Негізгі бөлім
Түйінді потенциалдар әдісі.
Э . қ . к - нен тұратын схеманың кез – келген тармағындағы тоқты тізбектің бөлігі үшін Ом заңы бойынша табуға болады . Ом заңын қолдану үшін , әуелі схеманың түйіндеріндегі потенциалдарды білу керек . Схемаларда түйіндердің потенциалдарын белгісіз ретінде қабылдап , электрлік тізбектерді есептеу әдісін түйіндік потенциалдар әдісі деп атайды . Айталық , схемада n - түйін болсын . Схеманың кез - келген ( бір ) нүктесі , схемада тоқтың таралуының өзгерісін тудырмай жермен қосылуы мүмкін болғандықтан , схеманың бір түйінін ойша жермен қосамыз , яғни оның потенциалын нөлге тең деп аламыз . Соның нәтижесінде , белгісіздердің саны n – нен n – 1 - ге дейін азаяды .
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша , схема үшін құрылатын қажетті теңдеулер саны , түйіндік потенциалдар әдісіндегі белгісіздер санына тең теңдеу керек . Схемадағы тәуелсіз контурлардың саны бірге кем түйіндер санынан аз болған жағдайда , бұл қарастырылатын әдісіміз контурық тоқтар әдісіне қарағанда өте тиімді болады .
28 . 1 – суреттегі схемаға көңіл аударсақ , онда көп санды тармақтар және салыстырмалы түрде алғанда аз ғана түйіндер бар . Егер 4 – ші түйінді ойша жермен қоссақ , яғни q4 – 0 деп алсақ , онда тек қана үш түйіннің q1 , q 2 және q3 потенциалдарын анықтау керек . 28 – параграфтағы белгілеулнрдің бәрі бірдей болу үшін тоқтарды екі индекспен жазуға шарт қоямыз : бірінші индекс ток өзінен ағып кететін түйіннің нөміріне сәйкес келсе , ал екіншісі – ағып келетін тоққа сәйкес келеді . Тармақтардың өткізгіштіктері де екі индекспен жазылады . Бұның өткізгіштіктердің 21 – ші параграфтағы тармақтардың кіріс және өзаралық өткізгіштіктерімен еш ортақтастығы жоқ екенін еске сала кетейік .
28 . 1 - суретіндегі тоқтардың белгілеуіне сәйкес бірінші түйін үшін , Кирхгофтың бірінші заңы бойынша , теңдеу құрамыз :
I’ - I’’ + I’’’ - I’ + I’’ + I = 0 ,
немесе
[ E’41 – ( q1 – q4 ) ] g41 - [ E14 – ( q4 – q1 ) ] g11 + [ 0- ( q1 – q2 ) ] g12 – [ E12 – ( q2 – q1 ) ] g12 + [ E21 – ( q1 – q2 ) ] g12 + [ E31 – ( q1 – q3 ) ] g13 = 0 .
Соңғы теңдеудің төмендегідей түрде жазамыз :
q1 G11 + q2 G12 + q3 G13 = J11 ,
мұндағы
G11 = g41 + g13 + g12 + g41 + g12 + g12 ,
G12 = - ( g12 + g12 + g12 ) ; G13 = - g13 ;
J11 = E41 g41 + E31 g31 + E21 g21 – E14 g14 – E12 g12 .
Осыған ұқсас теңдеулерді схеманың қалған түйіндері үшін де жазуға болады . Егер схемада n - түйіндер болса , онда оған сәйкесті n – 1 теңдеулер жүйесі құрылады :
q1 G11 + q2 G12 +…+ q n-1 G1 n-1 = J11 ;
q1 G21 + q2 G22 +…+ q n-1 G2 n-1 = J22 ;
q1 G n-1 + q2 G n-1,2 +…+ q n-1 G n-1 = J n-1 .
Жалпы жағдайда , k – түйініне жинақталатын Gkk - шамасы тармақтар өткізгіштердің қосындысы ; сол сияқты k - және m - түйіндеріне тікелей қосатын Gkm - тармақтар өткізгіштерінің қосындысы , ол минус таңбасымен алынады . Егер қалайда болмасын екі түйіннің арасындағы тармақ жоқ болса , онда тиісті өткізгіштік нөлге тең болады . Сонымен біз , k - түйініне жататын Jkk - түйіндік тоқты тіркегенде ( құрғанда ) , тек осы түйінге келетін э . қ . к – і көзі немесе тоқ көзінен тұратын тармақтар қатысатынын көреміз . Егер p - тармағының э . қ . к – і Ep – нің бағыты k – түйініне бағытталған болса , онда оның Jkk - ны құрудағы үлесі Ep Gp - ға тең , ал егер бұл э . қ . к - і k – түйініне бағытталса , онда оның үлесі – Ep Gp – ні құрады . Егер k – түйінге тоқ көзінен келетін болса , онда ол Jkk болып плюс таңбасымен кіреді , егер бұл тоқ тоқ көзінен кететін болса , онда ол Jkk ( - ) минус таңбасымен кіреді . ( 28 . 2 ) теңдеулер жүйесін потенциалдарға байланысты шешкеннен кейін , тармақтардағы тоқты э . қ . к - нен тұратын , тізбектің бөлігі үшін Ом заңын қолдану арқылы анықтайды .
Кезінде Максвелл барлық уақытта да , электрлік тізбектерінде тоқтардың таралуында , жүйенің жылулық функциясы минимум болып өтетіндігін тағайындап көрсетті . Мұндағы ½ - коэффициенттерінің болуы әр тармақтағы қуаттың екі еселенген қосындылауды екі рет есептелінетіндіктен алынған . Оның дәлелдеуі мынаған негізделген : ( 28 . 2 ) теңдеулерінің жиындығы Р – функциасының минимумының жиындығының шарты болады .
Теңдеу құрғанда тағы да есте сақтайтын жағдайдың бірі , ол тізбектің бір тармағында идеалды э . қ . к көзі болуы мүмкін , яғни сол тармақтағы кедергі нөлге тең болады . Сол кезде осы тармаққа байланысты теңдеуде анықталмағандық пайда болады . Себебі осындай тармақтың өткізгіштігі шексіздікке тең болады . Осы қиыншылықтан құтылу үшін шартты түрде осы тармақтың бір ұшындағы потенциалды нөлге теңеу керек . Сонда сол тармақтың екінші ұшындағы потенциал э . қ . к. мәніне тең болады да оның потенциалын белгілі деп есептейміз . Немесе кедергісі нөлге тең тармақтағы берілген э . қ . к – ін тиісті түйін арқылы жалғанған кедергісі бар басқа тармақтарға берілген э . қ . к қарама – қарсы бағытталған э . қ . к – терін тасымалдап қосамыз . Осы Э . Қ . К – ін есепке ала отырып теңдеулер құрамыз .........