Дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешімдері. Алгебра, 12 сынып, презентация.

Дифференциалдық теңдеулер.

Жалпы және дербес шешімдер.

Оқу мақсаты

12.5.1.1 дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсіну;

Дифференциал теңдеу ұғымын және анықтамасын, дифференциалдық теңдеудің ретін, жалпы және дербес шешімін, айнымалылары бөліктенетін теңдеулерді шешу туралы жалпы мағлұмат енгізу.

Дифференциал теңдеулерге келтірілетін есептер қарастыру.

Сабақ мақсаты:

Интегралдар кестесі.

Дербес жағдайда:

Дербес жағдайда:

Дербес жағдайда:

Дербес жағдайда:

1.Келесі функциялардың берілген аралықтардағы алғашқы функциясын табыңыз:

Қайталаймыз.

2. Функцияның туындысын табыңыз:

Табиғаттағы көптеген құбылыстар дифференциалдық теңдеулер деп аталатын арнайы теңдеулермен сипатталады.

Анықтама.

Дифференциалдық теңдеу деп, тәуелсіз айнымалы х–ты берілген

функциясымен және оның туындысымен байланыстыратын теңдеуді айтамыз, яғни

түріндегі теңдеу.

Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер

Дифференциалдық теңдеулер мысалдарын қарастырайық.

2. Радиактивті ыдырау.

Тәжірибе арқылы заттың радиоактивті ыдырау жылдамдығы оның бастапқы мөлшеріне пропорционал болатындығы анықталған. Осы заңдылыққа сүйене отырып, радиоактивті ыдырау жөніндегі көптеген есептерді шешуге болады. Айталық, m(t) өрнегімен t уақытындағы радиоактивті заттың мөлшерін (грамм) белгілейік. Онда

m’(t)=-λ m(t)

теңдігі орындалады. Мұнда λ>0 пропорционалдық коэффициент, «минус» таңбасы уақыт өтісімен радиоактивті зат мөлшерінің кемитіндігін білдіреді.

Дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын жағдайлар мысалдары:

Дифференциалдық теңдеулер мысалдары:

Анықтама

Дифференциалдық теңдеудің реті деп, құрамына кіретін ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысының ретін айтады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:

Анықтама

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп, теңдеуге қойғанда оны дұрыс теңдікке айналдыратын қандай да бір функцияны айтамыз.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады.

.

Геометриялық түрде жалпы шешім интегралдық қисықтар жиынтығын құрайды.

Тапсырма

Теңдеудің ретін анықтаңдар:

функциясы теңдеуінің шешімі болатындығын тексеріңдер

Анықтама

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп, келесі функцияны айтамыз

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деп, кездейсоқ С тұрақтысының қандай да бір нақты мәнінде жалпы шешімнен алынатын шешімді айтады.

Есептер шығару

Рефлексия

Белсенді қатысты

Қызықты болды

Түсінікті болды

Жаңа материал білдім