Дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешімдері. Алгебра, 12 сынып, презентация.

Сабақ тақырыбы:

Дифференциалдық теңдеулер.Жалпы және дербес шешімдер.

Оқу мақсаттары:

12.5.1.1 дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсіну;

12.5.1.2 дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерінің анықтамасын білу;

Сәйкестендіріңдер

Енді тексерейік!

1.Келесі функциялардың берілген аралықтардағы алғашқы функциясын табыңыз:

Қайталаймыз.

2. Функцияның туындысын табыңыз:

«Тәуелсіз айнымалы, белгісіз функция және оның туындыларын немесе кез келген ретті дифференциалдарды байланыстыратын теңдеу дифференциалдық теңдеу деп аталады»;

Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады.

1-мысал: Халық санының өсімін зерттеу барысында оның өсу жылдамдығы тұрғындар санына пропорционал болатындығы анықталған.

2 -мысал: Радиоактивті ыдырау.

Тәжірибе арқылы заттың радиоактивті ыдырау жылдамдығы оның бастапқы мөлшеріне пропорционал болатындығы анықталған.

Осы заңдылыққа сүйене отырып, радиоактивті ыдырау жөніндегі көптеген есептерді шешуге болады.

Айталық, m(t) өрнегімен t уақытындағы радиоактивті заттың мөлшерін (грамм) белгілейік.

Онда mI(t)= - λ m(t) теңдігі орындалады.

Мұнда λ>0 пропорционалдық коэффициент, «минус» таңбасы уақыт өтісімен радиоактивті зат мөлшерінің кемитіндігін білдіреді.

Дифференциалдық теңдеуді шешу – бұл осы теңдеуді қанағаттандыратын барлық функциялардың жиынын табу.

С тұрақтысына әртүрлі мәндер қою арқылы дифференциалдық теңдеудің шексіз

көп дербес шешімін алуға болады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп, теңдеуге қойғанда оны дұрыс

теңдікке айналдыратын қандай да бір функцияны айтамыз.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады.

Геометриялық түрде жалпы шешім интегралдық қисықтар жиынтығын

құрайды.

Дифференциалдық теңдеулердің шешімдері жалпы және дербес

шешімдер болып  бөлінеді.

Жалпы шешім дегеніміз – нешінші ретті теңдеу болса, сонша тұрақты шама бар деген сөз.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдеріндегі тұрақты шама С-ға

белгілі бір сан мәнін беру арқылы алынатын шешімді дербес шешім деп

атаймыз.

Жалпы сыныптық жұмыс

Жұптық жұмыс