Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер: жалпы шешімі және дербес шешімі. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.4

Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп:

Нұрсұлтан қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер: жалпы шешімі және дербес шешімі

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.1.23 дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерінің анықтамасын біледі.

Сабақ мақсаттары

Дифференциалдық теңдеулер түсінігін қалыптастыру.

Дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерін түсіну.

Дифференциалдық теңдеулерді шешудің дағдыларын бекіту.

Есеп шығаруда өздігімен шешімін табуына ықпал жасау.

Бағалау критерийлері

• дифференциалдық теңдеу анықтамасын біледі;
• дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерінінің анықтамасын біледі;
• дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерін таба алады.

Тілдік мақсаттар

Пәнге тән лексика мен терминология:

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Бұл мысал дифференциалдық теңдеудің ...

Дербес шешімін жазуда...

Құндылықтарды дарыту

Оқушыларды патриотизм, сыйластық, жауапкершілік, шындық, еңбекқорлық атты құндылықтарын қалыптастыру.

Пәнаралық байланыстар

Физика

АКТ қолдану дағдылары

Презентация.

Бастапқы білім

Интегралдау мен туынды алудың формулалары.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1. Оқушыларман амандасып, бүгінгі сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру.

2. Үй тапсырмасын тексеру(оқушыларға қиындық туғызған шығара алмаған есепті талқылау).

3. Білімді өзектендіру.

Оқушыларға туындыны және интегралды орындауға тапсырмалар беріледі. Әр оқушы өзі орындайды. Сосын көршісімен жұмыстарын алмастырады. Слайдтағы жауап бойынша өзара тексеру жүргізеді.

Ауызша орындалатын тапсырмалар.

Өтілген материалды еске түсіру үшін, сұрақтарға жауап береді.

1. нүктесінен функция графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті неге тең болады? (үшін функция туындысына)

2. Тәуелсіз айнымалының дифференциалы қалай белгіленеді? ()

3. Дифференциал функцияның формуласын атаңыз. ()

4. Кері дифференциалдау процесін атаңыз. (интегралдау)

5. Анықталмаған интегралдың геометриялық мағынасы қалай қорытындыланады? (Анықталмаған интеграл – бұл интегралдар қисығының үйірімі. немесе осының әрқайсысы -ті Оу осі бойымен параллель көшіру арқылы алынады)

4.Жаңа тақырыпты игерту.

 Анықтама 1. Тәуелсіз айнымалы x-ті, белгісіз функция - ті және оның туындыларын - - байланыстыратын - түріндегі теңдеуді дифференциалдық теңдеу деп атаймыз. Егер -белгісіз функциясы бір айнымалыдан тәуелді болса онда, дифференциалдық теңдеу қарапайым д.а. Мысалы: . Ал егер, белгісіз функция бірнеше айнымалыдан тәуелді болса, - онда дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталынады.Мысалы: .

 Анықтама 2. Дифференциалдық теңдеу реті дегеніміз- теңдеуге қатынасып тұрған белгісіз функцияның туындысының ең жоғарғы ретін айтамыз.

Сұрақ: Дифференциалды теңдеуді шешу дегеніміз не?

Жауабы: Дифференциалдық теңдеудегі белгісіз функция мен оның туындалырының орнына қойғанда бұл теңдеуді теңбе-теңдікке айналдыратын әрбір y(x)функциясын дифференциалдық теңдеудің шешімі деп атайды.

 (С – const.) функциясы,берілсін.

  теңдеуінің шешімі болады. Себебі,

  .

 2. функциясы дифференциалды теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.

 Егер болса, онда , бұдан

 Жауабы: -шешімі болып табылады.

 2-тапсырма:

• теңдеуі берілген. Мына немесе функциялардың қайсысы оның шешімі болады?
• функциясы теңдеуінің шешімі болатынын тексеріңіз.
• Қабілеті жоғары оқушыға тапсырма, функциясы теңдеуінің шешімі болатынын тексеріңіз.

 Оқушылардан өздігімен туындысы бойынша функцияны табуды ұсынамын. Сосын бір оқушыны тақтаға шығарады, қалғандары жауаптарын тексереді.

 Жауабы: немесе немесе

 Жауаптарыңды тексеріңдер және дұрыс емес жауаптарды талқылаңыздар.

 Тақтаға , жазып, оқушылардан оың мүмкін шешімдерін табыңыз.

 Жауабы:

 Оқушылардан барлық жауаптарын тыңдау және оны талқылау ұсынылады.

 Қорытынды жасау:

 Анықтама: Дифференциалдық теңдеуді шешкенде оның шешіміне С тұрақтысы енеді. Мұндай шешімдер дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады. Ол  түрінде болады.

Дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімдерімен бірге олардың дербес шешімдері де қарастырылады. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешіміндегі тұрақты шама С-ға белгілі сан мәнін беру арқылы алынатын шешімді осы теңдеудің дербес шешімі деп атайды.

 Мысалы: тақтада тапсырманы мұғалім көрсетеді.

 функциясы жалпы шешімі екені белгілі. Егер болса, оның дербес шешімін табыңыз.

Шешуі: жалпы шешіміне қою арқылы, , бұдан шығады. Сонда дербес шешімі .

 Анықтама. Дифференциалдық теңдеу шешімінің графигі осы теңдеудің интегралдық қисығы деп аталады.

теңдеуінің шартын қанағаттандыратын шешімін табуды Коши есебін шығару

деп аталады.

 Бірінші ретті теңдеулердің ең қарапайымы түрінде жазылады. Бұл теңдеуді шешу үшін туындысы

 -ке тең болатын белгісіз функциясын табу қажет.Бұл есеп интегралдау арқылы шешіледі:

Есептер шығару: Оқушыларға жұптасып орындауға тапсырма беріледі. Тапсырманы орындап болған соң, басқа оқушылармен жауаптарын тексереді. Тексеріп болған соң, кері байланыс беріледі.

• Теңдеулердің жалпы шешімін табыңыз

2.Теңдеулердің дербес шешімін табыңыз.

Жеке жұмыс.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмасын орындайды. Уақыт болған соң мұғалім жинап алады. Келесі сабақта талдау жасалады.

Теңдеудің дербес шешімін табыңыз:

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді, оқушылар бүгінгі сабақтың мақсатына негіздеп, сабақты қорытындылайды. Өз ойларын нақты, жүйелі баяндауы керек.

Мұғалім бүгінгі сабаққа кері байланыс береді.Оқушылардың сабаққа қалай қатысты, қалай жұмыс жасады, қаншалықты меңгергені жайлы айтады.

Үй жұмысы: №171, 172, 174, 177

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы