Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Бөлім: 10.4В: Кездейсоқ щамалар және оның сандық сипаттамалары

Мектеп: ХББ НЗМ Петропавл қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

10.3.2.9 кездейсоқ шама ұғымын түсінеді және кездейсоқ шамаларға мысал келтіреді;

10.3.2.10 дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың анықтамасын біледі және оларды айыра алады;

10.3.2.11 кейбір дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңының кестесін құрайды.

 Сабақ

 мақсаттары

Әр оқушы дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар туралы біледі, айырмашылығын түсінеде және үлестірім заңын кесте түрінде құрастыра алады.

 Бағалау критерийі

Оқушылар:

- дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың анықтамасын біледі және оларды айыра алады;

- дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңының кестесін құрастыра алады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

нақты жағдайлардың ықтималдық модельдерін жасау кезінде пәннің лексика және бөлімнің терминологиясын қолданады

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Дискретті кездейсоқ шама, варианта, ықтималдық, үлестірім заңы.

 Құндылықтарды

 дарыту (соның ішінде жаhандық азаматтықтың (ЖА)

 негізгі элементтері

• Оқушылардың сабақтағы мәдениетін тәрбиелеу: мұқият тыңдау және тапсырмаларды орындау
• Ұқыптылық, еңбекқорлық, жауапкершілік, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
• Математикалық сауаттылықты дамыту

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму, әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

 Пәнаралық

 байланыстар

Ағылшын тілі, химия, биология.

 Пәнаралық

 байланыстар

Интербелсенді тақтаны, интернет-ресурстарды қолдану.

 Бастапқы білім

Қарапайым ықтималдықтарды түсіну және есептеу.

Жоспар

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1. Танымдық белсенділікті арттыру және дамыту үшін оқушыларға үзіліс кезінде логикалық тапсырмасы шешу ұсынылады. Оқушылар бұл есепті қалауы бойынша шеше алады, жауапты үзіліс кезінде немесе сабақтың басында талқыланады.

2. Үй тапсырмалары бойынша сұрақтарды талдау.

3. Нақты жағдайдың көмегімен сабақтың мақсаттарын бірлесе анықтау:

Мысалы, кейбір жұқпалы аурулар адамға жұқпалы ауруы бар науқаспен байланыста болғанда жұғады және бұл ауруға бейімді адамға әрдайым осындай инфекцияны жұқтыруға мүмкіндік бар, бірақ оны бір рет жұқтырып алғаннан кейін осы инфекцияға деген иммунитет болады және ол ауруды басқаларына тарата алмайды.

• Оқушылардан осы жағдайға сұрақтар қоюды сұраңыз. Мүмкін сұрақтар:

- Эпидемия аяқталғаннан кейін ауруға бейім қанша адам қалады, басқаша айтқанда, аурулардың саны нөлге тең болады?

• - Эпидемия қаншалықты ұзаққа созылады?

- Қалалық тұрғындардың санына байланысты эпидемияның аяқталу ықтималдығы қандай? …

Оқушылардан сұрақтарға жауап беру үшін қандай сандық деректерді білу қажет екенін сұраңыз.

Мүмкін жауаптар:

а) инфекцияға бейім адамдар саны;

б) Қазіргі уақытта жұқпалы адамдар саны …

Жаңа тақырып

Анықтама 1: Оқиғаға байланысты қандай да бір сандық мән қабылдайтын Х шамасын кездейсоқ шама деп атайды.

Мысалдар: 1) Ойын сүйегін бірнеше рет лақтырғанда ұпайлардың 1, 2, 3, 4, 5, 6 болуы кездейсоқ шама.

2) Бір ай ішінде жануардың салмағын жоғарылату - бұл кейбір сандық интервал мәндерінен болуы мүмкін кездейсоқ шамалар.

3) Жаңа туған нәрестелер арасында туылған бес нәрестелер саны - 0, 1, 2, 3, 4 немесе 5 мәндерін қабылдауы мүмкін кездейсоқ шама.

4) Қарудан атылған оқтың қашықтығының мәндері бірнеше аралықта жатуы мүмкін кездейсоқ шама болып табылады,

- Өздеріңіз кездейсоқ шамаға мысал келтіріңіздер.

Кездейсоқ шамалар латын алфавитінің X, Y, Z үлкен әріптерімен, ал олардың қабылдайтын мүмкін мәндерін x, y, z кіші әріптермен белгілейді. Мысалы, егер X кездейсоқ шамасының үш мүмкін мәндері болса, онда оны x₁, x₂, x₃ деп белгілейді.

Анықтама 2: Сан түзуінің ақырлы немесе санақты (оның мәндерін нөмірлеуге болады) мән қабылдайтын кездейсоқ шама дискретті деп аталады.

- Мысалдарда қарастырылған кездейсоқ шамалардың қайсысы дискретті болады? (Жауап: 1 және 3)

Анықтама 3: Мәндері үзіліссіз белгілі бір аралықта кез келген мәнді қабылдай алатын кездейсоқ шаманы үзіліссіз кездейсоқ шама деп атайды.

- Мысалдарда қарастырылған кездейсоқ шамалардың қайсысы үзіліссіз болады? (жауап: 2 және 4)

- Кездейсоқ шамалардың қайсысы дискретті және үзіліссіз екенін анықтаңыз:

a. шұжық майының мөлшері,

b. география пәні бойынша тесттің 50 ұпайынан алған ұпай саны,

c. 17 студенттің біреуінің бойының ұзындығы,

d. кофе шыныаяғындағы судың көлемі,

e. өзендегі форель балығының саны,

f. адам басындағы шаш саны,

g. жылқының жалының ұзындығы,

h. Нью-Йорктің биік ғимаратының биіктігі.

(Жауаптары: a. үзіліссіз, b. дискретті, c. үзіліссіз, d. үзіліссіз,

e. д дискретті, f. дискретті, g. үзіліссіз, h. үзіліссіз)

- Алдыңғы тапсырмадағы әр кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерін көрсетіңіз.

Мүмкін мәндердің соңғы жиынтығы бар X дискретті кездейсоқ шаманы қарастырайық. Егер барлық мүмкін мәндері және сондай-ақ ықтималдығы Х шамасы сол мәндерді қабылдайтындай тізімделген болса, онда Х шамасы берілген деп есептеледі. Барлық мүмкін мәндерінің және олардың ықтималдықтарының тізімі дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы деп аталады. Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы кесте түрінде берілуі мүмкін:

Кесте түрінде жазып көрсеткенде бірінші жолға кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері жазылады да, екінші жолға кездейсоқ шаманың сол мәндерді қабылдау ықтималдығы жазылады. Жоғарғы жолда Х шамасының барлық мүмкін мәндері, ал төменгі жолда мәні x₁, x₂, …, x_n болатын p₁, p₂, …, p_n ықтималдықтардың мәні жазылады. Кесте келесідей оқылады: X кездейсоқ шама p_i (i = 1, 2, …, n) ықтималдығының мәні х_i бар мәндерді қабылдайды. Х = х_i (i = 1, 2, …, n) оқиғасы үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын қалыптастырады, онда p₁ + p₂ + …+ p_n = 1 теңдігі орындалады.

Үйлестірімнің графикалық қатары көпбұрыш түрінде (немесе полигон) бейнеленеді.

Мысалдар: 1) Қорапта 2 стандартты емес және 4 стандартты бөлік бар. Қораптан кезекпен бірінші стандартты бөлік шыққанша алына береді. Алынған бөліктер бойынша дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім көпбұрышын және кестесін салыңыздар.

Шешуі: Х кездейсоқ шамасы қабылдайтын барлық мүмкін мәндерді қарастырайық:

х₁ = 1 – стандартты бөлік бірінші алынды;

х₂ = 2 - бірінші бөлік стандартты емес, ал екіншісі стандартты;

х₃ = 3 - бірінші бөлік стандартты емес, екіншісі бөлік стандартты емес, ал үшіншісі стандартты.

Ықтималдықтарды көбейту ережесін қолданып, p₁, p₂, p₃ сәйкес келетін ықтималдықты табайық:

Х дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы келесі түрде болады:

Абсцисса осіне Х дискретті шамасының мәнін, ал ордината осіне оған тиісті ықтималдықтарды белгілеп, үйлестірім көпбұрышын салайық:

2) 20 данадан тұратын партияда кемшіліктері бар төрт өнім бар. Сапасын тексеру үшін үш өнімді таңдады. Іріктеуде қамтылған ақаулы элементтердің санына үйлестірім кестесін салыңыз.

Жауап: Х дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы келесі түрде болады:

3) Үш мерген бір атыстан жасады. Олардың нысанаға тигізу ықтималдығы: 0,5, 0,6, 0,8. X кездейсоқ шаманың нысанаға тигізу үлестірімінің көпбұрышын және кестесін салыңыз.

Жауап: Х дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы келесі түрде болады:

4) Қорапта 4 ақ және 3 қара шар бар. Одан сәттілік үшін үш шар таңдалынып алынды. Y дискретті кездейсоқ шаманың алынған шарлардың ақ шар болуының үйлестірім кестесін табыңыз.

Жауап: Y дискретті кездейсоқ шама келесі мәндерді қабылдайды:

y₀ = 0, y₁ = 1, y₂ = 2, y₃ = 3.

Бұдан Y дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңы келесі түрде болады:

Білім бекіту

1. Ықтималдықтар үйлестіріміндегі берілген деректер үшін k-ның мәнін табыңыз:

2. Футболшының үй матчында гол соғатының ықтималдығы келесі кестеде көрсетілген. Х – үй матчының саны.

a. P(2) шамасын көрсетіңіз.

b. а мәнін табыңыз. Ол сан нені білдіретінін түсіндіріңіз.

c. P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) шамасын табыңыз. Бұл шама нені білдіретінін түсіндіріңіз.

d. Р(х) үйлестірім полигонын салыңыз.

e. Үйлестірім модасы мен медианасын көрсетіңіз.

3. Келесі кестелер ықтималдықтар үйлестірімі болмайтындығын түсіндіріңіз.

4. Кестеде мектептің волейболдық командасының жеңісінің ықтималдығы көрсетілген.

a. Бұл кездейсоқ шама нені білдіретіндігін анықтаңыз.

b. k-ны табыңыз.

c Р(Х ≥ 2) табыңыз.

d. Р(1 ≤ Х ≤ 3) табыңыз.

5. Ойын сүйегі екі рет лақтырылады.

a. Барлық мүмкін болатын жұптарды жазыңыз.

Х – екі рет лақтырудың нәтижесінің қосындысы болсын.

b. Х шамасының ықтималдық үйлестірімін табыңыз.

c. Х үлестірімінің модасы мен медианасын табыңыз.

6. Келесі ықтималдықтар үйлестіріміндегі k –ның мәнін табыңыз:

a. P(x) = k (x + 2) ,x = 1, 2, 3. b. P(x) = , x = 0, 1, 2, 3.

7. Қорапта 5 көк және 3 жасыл шар бар. Контейнерден шарлар кездейсоқ түрде алынады және қайтадан салынбайды. Х көк шардың таңдалынуы болсын. Х ықтималдықтар үйлестірімін табыңыз, егер:

a. кездейсоқ 2 шар алынса;

b. кездейсоқ 3 шар алынса.

Оқушылар бір-бірін бағалайды.

Жауаптары:

1. a. k = 0.2, b. .

2. a. P(2) = 0.1088.

b. а = 0.5488 футболист гол соқпайтындығының ықтималдығы.

c. P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 0.4512 футболист бір немесе одан артық гол соғатындығының ықтималдығы.

d.

е. Мода = 0 және медиана = 0.

3. a. , b. P(5) < 0, мүмкін емес.

4. a. Х – әр матчта мектеп командасының голының саны. Х = 0, 1, 2, 3, 4 немесе 5.

b. k = 0.23.

c. Р(Х ≥ 2) = 0.79.

d. Р(1 ≤ Х ≤ 3) = 0.83.

5. a.

b. Р(0) = 0, Р(1) = 0, Р(2) = , Р(3) = , Р(4) = , Р(5) = , Р(6) = ,

Р(7) = , Р(8) = , Р(9) = , Р(10) = , Р(11) = , Р(12) = .

c. Мода = 7, медиана = 7.

6. a. k =, b. .

7. a.

b.

Рефлексия:

Үйге тапсырма:

1. 2 ойын сүйегі лақтырылды. Үйлестірім кестесін салыңыз:

а) түскен ұпай санының қосындысы;

б) қосындысы жұп сан болып түсуі.2. 1000 ақшалы лотерея билеті сатылды. Олардың ішінде 5000 теңгеден 2 ұтыс, 1000 теңгеден 10 ұтыс, 500 теңгеден 25 ұтыс, 200 теңгеден 100 ұтыс және 100 теңгеден 150 ұтыс билеті бар. Х кездейсоқ шамасы - бір билет иесінің ұтыс құны болсын. Оның үлестіру заңын құрастыр.

3. Бірінші жәшікте 20 деталь бар, оның 15-і стандартты. Екінші жәшікте 15 деталь бар, оның 10 стандартты. Әрбір жәшіктен бір детальдан алады. Х – алынғандардың ішіндегі стандартты детальдардың саны. Х шамасының үйлестірім заңын құрастыр.

Қосымша ақпарат

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Қабілеті жоғары оқушылар тақтаға тапсырманы өздігінен орындап, сабақтың мақсаты мен тақырыбын тұжырымдай алады. Сондай-ақ, қабілетті оқушылар көмек қажет ететін оқушыларға жеке көмектесе алады.

АКТ мүмкіндіктерін қолданады, Excel бағдарламасында графиктер салады. ТҚ ережесін еске түсіреді.

Бағалау оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Бұл сабақта мұғалім оқушыларды білім бекіту кезінде ғана бағалайды. Қателері болса түзету үшін бағыт-бағдар, тиімді кері байланыс береді. Сондай-ақ оқушылар бір-бірін дайын жауаппен бағалайды.

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз.

Сабақ сәтті өтті деп есептейтін, өйткені теориялық материал қиын емес және алдыңғы өткен тақырыптармен тығыз байланысты.

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: Бірлесе отырып сабақтың мақсатын, тақырыбын, бағалау критерийлерін айқындау.

2: Өткен білімді бекіту.

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: Практикалық тапсырмаларды тағы да қосу.

2: Ағылшын тілін өте жақсы білмейтін оқушыларға рефлексияның басқа түрін ұсыну.

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Логикалық ойлау қабілеттері жақсы дамыған, статистиканың есептерін шешуге ынтасы жоғары оқушылар сабақ барысында өздерін белсенді түрде көрсетті. Есеп шығару кезінде қиындық туған оқушыларға көмектесіп, түсіндіріп отырды.