Параллелограмм және оның қасиеттері мен белгілері. Тіктөртбұрыштың қасиеттері мен белгілеріне есептер шығару (Геометрия, 8 сынып, I тоқсан)

Пән: Геометрия
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу
Сабақ тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері мен белгілері. Тіктөртбұрыштың қасиеттері мен белгілеріне есептер шығару
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 8.3.1.3 параллелограммның анықтамасын біледі, параллелограммның белгілерін қорытып шығарады және қолданады;
8.3.1.5 тіктөртбұрыштың қасиеттері мен белгілерін біледі және есеп шығаруда қолдана алады;
Сабақ мақсаттары: - төртбұрыштың түрлерін ажырата алады;
- параллелограмм, ромб, шаршы, тік төртбұрыштың анықтамасын біледі;
- белгілері мен қасиеттерін қолдана отырып, қиындық дәржесі әртүрлі есептерді шығара алады;

І. Ұйымдастыру
• Сәлемдесу.
• Оқушыларды түгелдеу.
• Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
• Оқушылар назарын аудару.
Анықтама:
Параллелограмм дегеніміз – қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан параллель болатын төртбұрыш (1-сурет).
Параллелограмның қасиеттері:
1-теорема. Параллелограмм диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.
2-теорема. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары және қарама-қарсы бұрыштары тең.
Дәлелдеу. ABCD параллелограмы берілсін (2-сурет). Параллелограмм диагональдарын жүргіземіз. O – қиылысу нүктесі. AOB және COD үшбұрыштары тең, себебі олардың O бұрыштары вертикаль бұрыштар болғандықтан өзара тең және диагональ қасиетіне байланысты OA =OC, OB = OD. Сондықтан AB мен CD қабырғалары тең. AOD және COB үшбұрыштарының теңдігімен AD және BC қарама-қарсы қабырғалардың теңдігін дәлелдеуге болады.

Параллелограмның периметрі барлық қабырғаларының қосындысына тең: P = AB + BC + CD + DA.
Қарама-қарсы қабырғалары өзара тең болғандықтан P = 2(AB + BC) деп жазуға болады.
Берілген фигура параллелелограмм болуы үшін келесі үш белгінің бірінің орындалуы жеткілікті.
I белгі. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады. Дәлелдеуі тақтада көрсетіледі.

II белгі. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады.

III белгі. Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінсе, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болады.

Тік төртбұрыш.
Анықтама. Тік төртбұрыш деп барлық бұрыштары тік болатын параллелограмды айтамыз.
1-теорема. Тік төртбұрыштың диагональдары тең.

Дәлелдеуі. Тік төртбұрыштың барлық бұрышы – тік бұрыштар, осыдан ∠BAD = ∠CDA = 90º. Егер ΔBAD мен ΔCDA тікбұрышты үшбұрыштарында AB = DC және AD – екі үшбұрышқа ортақ катеті болса, онда тікбұрышты үшбұрыштардың бірінші теңдік белгісінен (екі катеті бойынша) ΔBAD = ΔCDA орындалатыны шығады. Сонымен, AС = BD екенін дәлелдедік.
1-теорема дәлелденді.
Ромб.
Анықтама. Ромб – барлық қабырғалары өзара тең болатын параллелограмм. Оның қарама-қарсы қабырғалары параллель болады.
Ромб – параллелограмның белгілі бір түрі. Ромбыда оның барлық қасиеттері бар.
1-теорема. Ромбның диагональдары өзара перпендикуляр және оның бұрыштарын қақ бөледі.
Дәлелдеуі:
ABCD-ромб. Онда ABC үшбұрышы тең бүйірлі және BD диагоналы осы үшбұрышқа B төбесінен жүргізілген BO медианасын қамтиды, яғни BO әрі биссектрисасы, әрі биіктігі болады. Сондықтан, BD және AC перпендикуляр. Теорема дәлелденді.

Шаршы.
Квадрат деп барлық қабырғалары тең тік төртбұрышты атайды. Шаршының қасиеттері:
Шаршының барлық бұрыштары тең;
Шаршының барлық қабырғалары тең;
Шаршының диагональдары тең, өзара перпендикуляр, қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді және шаршының бұрыштарын да қақ бөледі;

Ұжымдық жұмыс:

«Қосымша 1» тапсырмалары беріледі, өтілген тақырыптағы ұғымдарды бекітуге арналған тапсырмалар беріледі.

Сабақ 2.
Оқушылармен бірге сабақ мақсаттары қайталанады
ІІ. Жұптық жұмыс
Сабақ мақсаттары қайталанып болған соң, дайын сызба түріндегі есептер беріледі. Бұл есептер параллелограммның белгілері мен қасиеттерін ажыратып білуіне көмектеседі. Тақтаға шығарып, тексеріледі.......