Теоремаларды дәлелдеу әдістері: тікелей әдіс және «қарсы жору» әдісі 2-сабақ (Алгебра, 7 сынып, I тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Алғашқы геометриялық мәліметтер
Сабақ тақырыбы: Теоремаларды дәлелдеу әдістері: тікелей әдіс және «қарсы жору» әдісі 2-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 7.3.1.4 теоремаларды дәлелдеу әдістерін біледі: тікелей әдіс және «қарсы жору» әдісі
Сабақ мақсаттары: Оқушылар теоремаларды дәлелдеудің «қарсы жору» әдісін біледі және қолданады.

Мұғалім оқушыларды сабақтың тақырыбымен және мақсатымен таныстырады.
Білімді белсендіру (Жаппай сұрақ)
Мұғалім сұрақ қояды:
- Теорема дегеніміз не?
- Теореманы дәлелдеудің тікелей әдісі қалай орындалады?
Жаңа материалды түсіндіру (Әңгімелесу, тілдік дағдыларды дамыту)
Теоремаларды дәлелдеуде «қарсы жору» әдісі жиі қолданылады. Бұл әдістің мәнісін түсінуге мына жұмбақ көмектеседі. Оны шешіп көріңіздер.

Оқушылар жұпта жұмбақ шешеді.

Бір елде өлімге жазасына кесілген адамға түрлері бірдей екі қағаздың бірін таңдау ұсынылады: қағаздың бірінде «өлім», екіншісінеде «өмір» деп жазылған. Осы елдің бір тұрғынын жаулары қаралаған. Және оның аман қалуына мүмкіндік қалдырмау үшін, екі қағаздың да артына «өлім» деп жазып қояды. Жаза кесілген адамның достары бұл жағдайды біліп қойып, жаза кесілген адамға хабарлайды. Ол ешкімге ешнәрсе айтпауларын өтінеді. Ол екі қағаздың бірін таңдайды. Және аман қалады. Ол қалайша аман қалды?
Жауап. Жазаға кесілген адам таңдап алған қағазын жұтып қояды. Қай қағаз түскенін білу үшін төрешілер қалған қағазды қарайды. Онда «өлім» деп жазылып тұр. Бұл оның «өмір» деп жазылған қағазды алғанын дәлелдейді.
Осы жұмбақтағы жағдай сияқты дәлелдеу кезінде екі жағдай болуы мүмкін: ...болады немесе ...болмайды. Егер біріншінің мүмкін еместігіне (төрешілерге берілген қағазда «өлім» деп жазылған) көз жеткізе алсақ, онда екінші мүмкіндік (екінші қағазда «өмір» деп жазылып) дұрыс деп қорытынды жасауға болады.
Теоремалар «қарсы жору» әдісімен былай дәлелденеді:
1 Дәлелденетін тұжырымға қарама-қарсы ұйғарым жасалады
2 Белгілі теоремалар, аксиомалар, анықтамалар мен есеп берілгені негізінде осы жасалған ұйғарымнан не шығатыны анықталады
3 Бір сөйлемдегі тұжырым мен басқа сөйлемдегі оның терістеуі арасындағы қарама-қайшылық орнатылады
4 Қорытынды жасалады: ұйғарым дұрыс емес, ал дәлелдеу керек тұжырым дұрыс.

«Қарсы жору» әдісімен дәлелдеудің ең маңызды тұсы дәлелдеу керек тұжырымға қарама-қарсы сөйлемді дұрыс құрастыра алу болып табылады.
Оқушылар қағазды тапсырмаларды жеке орындайды:
Келесі тұжырымдардың терістеуін құрастырыңыз:
1. a түзуі b түзуіне параллель.
2. a түзуі b түзуін қияды.
3. a түзуі b түзуін және с түзуін қияды.
4. a түзуі b түзуіне және с түзуіне параллель.
5. А нүктесі CD кесіндісіне тиісті.
6. А бұрышы доғал.
7. а саны нөлден кіші.
Тапсырманы орындағаннан кейін оқушылар қағаздарын алмастырады да, бірін-бірі бағалайды.......