Дөңгелектегі пропорционал кесінділер (Геометрия, 9 сынып, IV тоқсан)

Пән: Геометрия
Ұзақ мерзімді жоспар: Шеңбермен байланысты бұрыштар
Сабақ тақырыбы: Дөңгелектегі пропорционал кесінділер
Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): хордалардың, жанамалардың, қиюшылардың кесінділерінің пропорционалдылығы туралы теоремаларды дәлелдейді және қолданады ;
Сабақ мақсаттары: Қиылысушы хордалардың кесінділерінің қасиетін және шеңберді қиюшы кесінділерінің қасиеттерін ұғындыру және есеп шығаруда қасиеттерін қолдана білу бейімділііктерін қалыптастыру. Ақпаратты терең меңгерту.

І. Ұйымдастыру.
Амандасу
Сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру


Жаңа тақырыпты ашу:

9.3.3.9 хордалардың, жанамалардың, қиюшылардың кесінділерінің пропорционалдылығы туралы теоремаларды дәлелдейді және қолданады

Теорема - 1:
Егер шеңбердің AE және BEхордалары нүктесінде қиылысса, онда
AE∙BE=CE∙DE
теңдігі орындалады.



Дәлелдеу: AED және CEB үшбұрыштары ұқсас болатындығын тексеру. Онда DE/BE=AE/CE немесе
AE∙BE=CE∙DE теңдігі орындалады.
Теорема - 2:
Шеңберден тысқары орналасқан P нүктесінен осы шеңберді A,B және C, D нүктесінде қиып өтетін екі қиюшы жүргізілген. Онда AP∙BP=CP∙DP
теңдігі орындалады.


Дәлелдеу: DAP және BCP үшбұрыштарының ұқсастығынан
PA/PC=PD/PB немесе AP∙BP=CP∙DP теңдігі шығалы.

Салдар: Шеңберден тысқары орналасқан P нүктесінен осы шеңберді K нүктесінде жанайтындай жанама және A, B нүктелерінде қиятын қиюшы жүргізілген. Онда
〖PK〗^2=PB∙PA
теңдігі орындалады.


Жаттығу жұмысы:

Тапсырма - 1.
B, E, D және С нүктелері шеңбердің бойында жатыр. АВ түзуі шеңберді В нүктесінде жанайды. А, Е және С нүктелері бір түзудің бойында жатыр. DB және ЕС хордалары Р нүктесінде қиылысады. AЕ=4см, DP=5см, РВ=2см және СР=3см.

а) ЕР ұзындығын табыңыз.
b) АВ ұзындығын табыңыз.......