Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлері. Үлкен сандар заңы (Алгебра, 10 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Сабақ тақырыбы: Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім түрлері. Үлкен сандар заңы
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 10.3.2.17 - үлкен сандар заңының тұжырымдамасын білу
Сабақ мақсаттары: Оқушы үлкен сандар заңының тұжырымдамасын біледі.

Оқушылармен бірлесіп сабақтың/оқытудың мақсаттарын анықтау.
Жаңа материалды игеру.
Тәжірибені шексіз көп жүргізгенде оқиғаның пайда болу жиілігі оның ықтималдығынан тым аз айырмашылықта болатындығын атап өткенбіз. Міне бұл "үлкен сандар заңының" бір көрінісі. Үлкен сандар заңы деп кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасына тұжырымдалатын теоремаларды айтамыз.
Чебышев теоремасы.
Егер тәуелсіз X_1,X_2,⋯,X_n кездейсоқ шамаларының тұрақты бір С санымен шектелген дисперсиялары бар болса, онда кез-келген ε>0 саны үшін

Яғни, кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасы мен олардың математикалық үміттерінің арифметикалық ортасының арасындағы айырмашылық кездейсоқ шамалар саны мейлінше көп болғанда (n ) өте аз шама болады.
Чебышев теоремасы Чебышев теңсіздігі арқылы дәлелденеді.
Бұл айтылғанның практикалық маңызын әрі қарай түсі-ну үшін үлкен сандар заңының тағы басқа теоремасын
қарастырайық.
Бернулли теоремасы. Егер Р әрбір тәжірибе
жүргізгендегі А оқиғасының пайда болу ықтималдығы және кездейсоқ шамасы – А оқиғасының n рет тәжірибе жүргізгендегі пайда болу саны m болса, онда
кез келген ε >0 саны үшін


Бернулли теоремасы тәжірибе жүргізу шарты тұрақты болғанда жиіліктің орнықты болуын көрсетеді.
Бернулли ҮСЗ (үлкен сандар заңы)—ол тек Бернулли сызбасына ғана қатысты тұжырымдама.
Теорема (Бернулли ҮСЗ). v_n— Бернулли сызбасындағы n сынақтар ішіндегі ықтималдығы p-ға тең жетістіктер саны болсын.
Онда Мұнда кез келген ε > 0 үшін......