Ықтималдықтың классикалық анықтамасы 4-сабақ (Алгебра, 9 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 9.4С Ықтималдықтар теориясының элементтері
Сабақ тақырыбы: Ықтималдықтың классикалық анықтамасы 4-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 9.4.3.1 кездейсоқ оқиғалар, элементар оқиғалар, тең мүмкіндікті оқиғалар, қарама-қарсы оқиғалар, оқиғаға қолайлы нәтижелер ұғымдарының мағынасын түсінеді;
9.4.3.2 ықтималдықтың классикалық анықтамасын біледі және оны есептер шығаруда қолданады
Сабақ мақсаттары: Оқушылар ықтималдық теориясындағы оқиға және оның түрлерін түсінеді және ықтималдықтың классикалық анықтамасын пайдаланады.

І.Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылардың зейініне назар аудару
2 сабақ
II Қайталау
Өткен сабақта сендер оқиға және оның түрлерімен таныстыңдар, ал қазір оқиғаның басталу мүмкіндігін сандық түрде үйренесіңдер.

Белгілі бір оқиғаның жетістігін математиктер оқиғаның ықтималдығы деп атай бастады және оны Р әріппен белгіледі.

Егер оқиғалардың ешқайсысының мүмкіндігі басқалардың мүмкіндігінен көп болмаса, онда осы оқиғалар тең мүмкіндікті деп аталады(яғни, олардың мүмкіндіктері тең).

Мысал: Тиынды лақтырғанда елтаңба мен сан түсуі тең мүмкіндікті оқиғалар. Шынында да, тиын біртекті материалдан істелді деп есептеледі, дұрыс цилиндрлі формасы бар және и бедерінің барлығы тиынның қай жағының түсуіне әсері жоқ.

Тапсырма. 36 картасы бар толық жиынтықтан кездейсоқ бір карта алынады. Келесі оқиғалардың теңмүмкіндікті болуы мүмкін бе:
а) «қызыл түсті картаның алынуы» және «қара түсті картаның алынуы»;
б) «корольдың алынуы» және «даманың алынуы»;
в) «қарға түріндегі картаның алынуы» және «қызыл түсті картаның алынуы»;
г) «треф алтылықтың алынуы» және «қарға даманың алынуы»?

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы:
А оқиғасының ықтималдығы деп сынақтың осы оқиғаға қолайлы нәтижелер санының барлық жалғыз мүмкіндікті және тең мүмкіндікті қарапайым нәтижелердің жалпы санына қатынасын айтады.

А оқиғаның ықтималдығы

Формуласымен анықталады, m-осы А оқиғасына қолайлы қарапайым нәтижелер саны; n-сынақтың барлық мүмкін болатын қарапайым нәтижелердің саны. Осындай қарапайым нәтижелері мүмкін және теңмүмкіндікті деп алынады.


Мысал:

1) Тиынды бір рет лақтырғанда елтаңбаның түсу ықтималдығын табу керек.
Шешуі: А оқиғасы– елтаңбаның түсуі болсын. Барлық мүмкін қарапайым нәтижелердің саны п=2. А оқиғасына қолайлы нәтижелер саны т=1. Ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес р(А)=m/n=0,5 аламыз.

2) Дымбілмес есепті шығарады: Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда үш ұпайдың түсуінің ықтималдығын табыңыз.
Дымбілместің шешуі: А оқиғасы –3 ұпайдың түсуі болсын. Барлық мүмкін қарапайым нәтижелер саны п=2, себебі 3 ұпайы не түседі, не түспейді. А оқиғасына қолайлы нәтижелер саны т=1. Ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес р(А)=m/n=0,5.
Дымбілместің қателігі неде?
Дұрыс шешу: А оқиғасы –3 ұпайдың түсуі болсын. Барлық мүмкін қарапайым нәтижелер п=6, себебі 1, 2, …, 6 ұпайлары түсуі мүмкін. А оқиғасына қолайлы нәтижелер саны т=1. Ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес р(А)=m/n=1/6......