Геометриялық ықтималдық 1-сабақ (Алгебра, 9 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 9.4С Ықтималдықтар теориясының элементтері
Сабақ тақырыбы: Геометриялық ықтималдық 1-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 9.4.3.6 геометриялық ықтималдық анықтамасын біледі және есеп шығаруда қолданады
Сабақ мақсаттары: Геометриялық ықтималдық байланысты есептер шығару.

I Ұйымдастыру кезеңі
Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу қажет.

2.Жаңа сабақ.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасында тең және жалғыз мүмкіндікті үйлесімсіз оқиғалар қарастырылды. Әрі бұл оқиғалардың саны шекті еді. Ал практикада кездесетін есептердің көпшілігінде тәжірибенің нәтижелері саналмайтын жиын болып келеді. Мұндай жағдайларда ықтималдықтың классикалық анықтамасы тікелей қолданылмайды.
Классикалық анықтаманың бұл кемшілігін ықтималдықтың геометриялық анықтамасы толықтырады.
Геометриялық анықтама, тәуекелге лақтырылған нүктенің қандай да бір облысқа түсу ықтималдығын табуға негізделген. Ал бұл облыс түзудің, жазықтықтың, кеңістіктің қандай да бір бөлігі болуы мүмкін.
Анықтаманы жазықтық мысалында берелік: жазықтықтағы М облысы N облысының ішінде орналасқан болсын. N облысына лақтырылған нүктенің М облысына түсуін А оқиғасы деп белгілейік.
Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы М облысының ауданы SM-нің N облысының ауданы SN-ге қатынасына тең, яғни
P(A)=SM/SN
Бұл геометриялық ықтималдық болады, нүктенің берілген облысына (кесінді, жарты жазықтық, дененің бөлігіне) түсу ықтималдығын қарастырады.
Мысалы 1. l кесіндісі L кесіндісінің бөлігін құрайды. Кездейсоқ L кесіндісіне нүкте лақтырылған. Нүктенің l кесіндісіне түсуінің ықтималдығы осы кесіндінің ұзындығына тәуелді және оның осы L кесіндісі арқылы орналасуына тәуелсіз болса, онда нүктенің l кесіндісіне түсуінің ықтималдығы мына теңдікпен анықталады:
P(A)=(l ұзындығы)/(L ұзындығы)
Мысал 2. g жазық фигурасы G жазық фигурасының бөлігін құрайды. G фигурасына кездейсоқ нүкте лақтырылған. Нүктенің g фигурасына түсуінің ықтималдығы осы фигураның ауданына тәуелді және оның осы G фигурасы арқылы орналасуына және g фигурасының түріне тәуелсіз болса, онда нүктенің g фигурасына түсуінің ықтималдығы мына теңдікпен анықталады:
P(A)=(g ауданы)/(G ауданы)
Мысал 3. Кеңістіктегі v денесі V денесінің бөлігін құрайтын болса, нүктенің түсу ықтималдығы осылай анықталады:
P(A)=(v көлемі)/(V көлемі)
Тапсырма 1. Ұзындығы 20 см кесіндінің ішіне ұзындығы 10 см кіші кесінді орналастырылған. Үлкен кесіндіге кездейсоқ қойылған нүкте кіші кесіндіге түсетінің ықтималдығын тап. Нүктенің кесіндіге түсетінінің ықтималдығы кесіндінің ұзындығына пропорционал және оның орналасуына тәуелді емес.
Шешуі:
P(A)=(l ұзындығы)/(L ұзындығы)=10/20=0,5
Жалпы, геометриялық ықтималдық ұзындық, аудан немесе көлем сияқты шамаларымен анықталады:
геометриялық ықтималдық= (ішінара (ұзындық,аудан,көлем))/(жалпы (ұзындық,аудан,көлем)).....