Кілемнің үстіндегі кішкентай орындықтарда қуыршақтар отырады (ойнаушылар санына қарай 8-10). Тәрбиеші балаларды ойынға шақырып, қазір олардың қуыршақтарға қонаққа баратынын айтып, олардың қайда отырғанын көрсетеді. Балалар тәрбиешімен бірге көрсетілген бағытта, жай ғана....

Кезкелген инженер қызметінде есептің табысты шешілуі, әсіресе жобалау процесінде қанағаттандырарлық тудырады. Шынында, жобалау есептерін шығару кезіндегі интеративті тәсілдер мен инженерлердің творчествалық табиғатында көптеген бірлік, бірдей байланыс бар, себебі инженер ЭЕМ-ге жүгінеді, ондағы жағдай есепті тез, әрі үлкен дәлдікпен шығару. Бірақ, бұл мүмкіндіктер инженер жұмысында алгаритімді қалай алды және қалай қолданады осы есептерді шешу үшін соған байланысты. Біздің негізгі мақсатымыз ЭЕМ-н дұрыс пайдалану, ол үшін жобалаудың нақты есептерін шешу үшін тиімді есептеу алгаритімдерін құру, ол үшін әрине сандық тәсілдерге жүгінеміз,әрине, ол сандық есептер біреу емес, бірнеше. Сондықтан солардың қайсысын қай уақытта пайдалано болу-біздің мақсатымыз, бұл инженер үшін де, бұл жобалау процессі үшін де өте тиімді.....

Берілген ақырсыз u1, u2, u3,..... un,... сандық тізбектің мүшелерін плюс таңбасымен біріктіргенде шығатын символ
u1 + u2 + u3+...+ un+...= (I)
сандық қатар, ал u1, u2, u3,..... un,... сандары қатардың мүшелері, мәселен, u1-бірінші мүшесі, u2 - екінші мүшесі,..., un – п -ші, немесе жалпы мүшесі деп аталады.
Анықтама. (1) қатардың алдыңғы и мүшелерінің қосындысы
Sn = u1 + u2 + u3+...+ un = (n=1,2, 3,….), (2)
сол қатардың n- ші дербес қосындысы деп аталады.
Дербес қосындылар тізбегі S1, S2, S3,..., Sn,... үшін мына үш жағдайдың бірі ғана орындалуы мүмкін:
1) п -да дербес қосынды Sn-нің шектеулі шегі S бap;
2) п -да дербес қосынды Sn айқын таңбалы ақырсыз шек + , не - ке ұмтылады;
3) п -да дербес қосынды Sn ешқандай шекке ұмтылмайды (шегі жоқ).
Анықтама. Егер сандық қатар (1)-дің дербес қосындысы Sn -нің п -да шектеулі шегі Sn = S бар болса, ол жинақты қатар, ал S саны сол қатардың қосындысы деп аталады.
Егер п -да, Sn-нің шегі ақырсыздыққа ұмтылса немесе шегі мүлдем жоқ болса, (1)-ді жинақсыз қатар деп атаймыз.
Мысал ретінде геометриялық прогрессия мүшелерінен құралған, еселілігі q -ға тең a+q+aq2+...+aq"+...= aqk (3) қатарын қарастыралық.
Әуелі q 1 болатын жағдайдағы дербес қосындыны құралық:

1) Егер < 1 болса, онда яғни (3) қатар жинақты, оның қосындысы болады.
2) Erep > 1 болса, онда яғни (3) қатар жинақсыз.
3) Erep q = 1 болса, онда (3) қатар мынадай түрде жазылады: а+а+а+...-а+... , онда яғни (3) қатар жинақсыз.
4) Erep q = -1 болса, онда....

Жалпы сипаттамасы. Жасына немесе жас шамасына қарай даму барысы деген не? Бұл сұраққа жауап адамның психикалық даму табиғатын түсінудегі жалпы қарым-қатынасқа байланысты болады. Айтылып жүрген көзқарастардың біреуі даму сатыларының өзгермейтіндігін, абсолютті болатындығын дәлелдеуге келіп саяды. Жас жөніндегі мұндай ұғым психикалық дамуды табиғи биологиялық процесс деп түсінумен бай-ланысты. Қарама-қарсы көзқарас — жас даму білім мен дағдылардың жай жинақталуы ретінде ғана қарастырылады.
Совет психологиясы жас кезеңдері тарихи сипатта болады деп Блонский мен Л. С. Выготский тұжырымдаған қағидаларды әрі қарай дамытады. Тарихи даму процесінде балалар өсетін жалпы әлеуметтік жағдайлар, оқытудың мазмұны мен әдістері өзгеріп отырады және бұлардың барлығы дамудың жас кезеңдерінің өзгерісіне әсер етпей қоймайды.
Әрбір жас шағы психикалық дамудың ерекше сапалы кезеңі болып табылады және бала дамуының осы кезеңдегі оның жеке басының өзіндік құрылымының жиынтығы құрастыратын көптеген өзгерістермен сипатталады. Л. С. Выготский жас шағы дамудың белгілі бір дәуірі немесе сатысы, дамудың белгілі, біршама тұйық кезеңі деп қарады, оның маңызы дамудың жалпы циклінде алатын орнымен және дамудың жалпы заңдарының одан әр кез өзіндік көрініс табуымен анықталады. Бір жас сатысынан екіншісіне етуде бұрынғы кезеңдерде болмаған жаңа құры-лымдар пайда болады және даму барысының өзі қайта құрылып, өзгеріп отырады.
Жас ерекшеліктері көптеген жағдайлардың жиынтығымен анықталады. Бұл — әрі балаға оның өмірінің осы кезеңінде қойылатын талаптар жүйесі әрі айналасындағылармен қарым-қатынастарының мәнісі, әрі ол игеретін білім мен іс-әрекеттер типі, әрі осы білімдерді игеру тәсілдері. ....

Баланың сандық ұғымы туралы білімін тереңдету және санай білу қабілетін жетілдіру осы кезеңдей ең жауапты міндет болып табылады. Ата-аналар балаға «қанша», «неше» - деген сұрақтарды қоюға болатын мүмкіншілікті орынды пайдалану тиіс. Мысалы: «Біздің үйдің бағында неше алма ағашы, неше өрік ағашы өсіп тұр», «Сенің бөлмеңде неше гүл өсіп тұр?», «Балам столға үш кесе, үш шанышқы әкел және сонша қасық әкеле қойшы. Қане қанша қасық әкелдің? Және т.б. сұрақтар мен тапсырмалар айтыңдар олардың санау қабілетін дамытады. Жақсы санау білу дағдыларын «Кім көп тосын алады?», т.б. ойындар арқылы шыңдай түсуге болады. Реттік сандар қатарын салыстыруға жаттығу баланың санның реттік қатарын (1,2,3) құрылуының негіздегі принципін түсінуге бағыттайды. Осыған орай «Бірлігі ортақ санды ата?» - ойынын ойнатуға болады.
Тәрбиеші балалардың көз өлшемінің дамуына көп көңіл бөлуі керек. Мысалы, оларға 4-5 заттың үнемі таңдай отырып, оған тең аз - көп үлгідей затты көзбен табу ұсынылады. Балалар өлшемі тең затты табуды үйренеді. Өлшемі енді көз өлшемдік әрекетке салыстыру заттарын қоюдан өту мақсатын аралық құрал ретінде пайдаланады. Балалар заттарды өлшей отырып, заттардың санына мән береді. Балалар өлшеу, есептеу барысында көптеген көрнекіліктерді қолданады (ленталар, шарфтар, қораптар, шаңғылар). Олардың санын анықтап, бір-бірінен үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа, тең т.б. екеніне көз жеткізеді. ....

Оқыту түрі: Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру
Тақырыбы: Сиқырлы сандық
Мақсаты: Балаларды 1-ден 5-ке дейін ауызша санап есептей білуге, сандар қатарын, сандарды тура санауға, өз бетінше ойлауға, геометриялық пішіндер туралы білімдерін бекіте отырып, олардың ойлау қабілеттерін, білімдерін математикалық санамақтар, түрлі ойындар арқылы дамыту.
Әдіс-тәсілдер: Жеке жұмыс, сұрақ-жауап әдісі, дидактикалық ойын, таңғажайып сәт, мадақтау.
Технология: «Тәй-тәй» технологиясы
Көрнекі құралдар: пішіндер, сандар, асық, сиқырлы сандық.
Көрнекілік: сандар, пішіндер.
Сабақтың барысы:
Іс-әрекет кезеңдері Тәрбиешінің іс-әрекеті Балалардың әрекеті
Ынталандыру оятушы Балалар, бүгін ерекше күн. Бізге қонақтар келіп отыр. Олай болса, қонақтармен сәлемдесейік. Сәлем деймін достарға,
Сәлем деймін құстарға,
Сәлем деймін құрдасқа,
Сәлем деймін ұстазға......

Тақырыбы: «Сиқырлы сандық»
Мақсаты: Балалардың геометриялық пішіндер туралы ұғымдарын тиянақтап, пішіндердің түсін түстеп, атауын атап және айырмашылығын ажырата білуге дағдыландыру. Балалардың тілін дамыту жұмыстарын жалғастыру, іс - әрекет дағдыларын меңгерту, Балаларды тапқырлыққа, ізденімпаздыққа тәрбиелеу.
Сөздік жұмыс: Сандық
Билингвальды сыңары: Түстер - цветы, сары - желтый, қызыл - красный, көк - синни
Заттық дамыту ортасы: сандықша, буратино кілті, қима суреттер, қыстырғыштар, слайд.

Мотивациялық - қозғаушылық:
Шаттық шеңбері
Қайырымды жандар айнала,
Шеңберге келсін жайлана.
Жалықпастан қайта біз,
Жылы сөзді айтамыз.
Сүйеміз барлық әлемді,
Әлемдегі бар елді.
Бақыттымыз осы біз,
Қасымызда досымыз.
- Балалар біздің бүгінгі оқу қызметімізге көптеген қонақтар келіпті, Қанекей бәріміз қонақтармен амандасып алайық «Сәлеметсіздер ме!»

Ұйымдастырушылық - ізденістік:
- Балалар қазір жылдың қай мезгілі? (Қазір жылдың көктем мезгілі).
- Көктем мезгілінде неше ай бар? (Көктем мезгілінде үш ай бар: наурыз, сәуір, мамыр).
- Көктемде ауа райында қандай өзгерістер болады? (Күн жылынады, қарлар ериді. Жылы жақтан құстар ұшып келеді, гүлдер гүлдейді, талдар бүршік жарады).
Көркем сөз .....

Тақырыбы: «Сиқырлы сандық»
Білім беру саласы: «Қатынас», «Таным», «Әлеуметтік орта».
Оқу іс - әрекеті: Тіл дамыту, математика, көркем әдебиет.
Мақсаты: Балалардың жыл бойы алған білімдерін тиянақтап бекіту, берілген сұрақтарға ойланып дұрыс жауап беруге дағдыландыру, ойын арқылы ойлау қабілетін, тіл байлығын, танымын дамыту.
Қолданылған құрал жабдықтар: бейнелі суреттер, сандықшалар, көрініске қажетті атрибуттар.

Шаттық шеңбері:
Арайланып таң атты,
Алтын сәуле таратты.
Жарқырайды қаламыз,
Жарқырайды бақшамыз.
Қайырлы таң қонақтар,
Қайырлы таң балалар!
- Балалар, бүгін бізде ұйымдастырылған оқу іс - әрекетіміз ерекше болмақ. Бір жыл бойы алған білімімізді тиянақтап, қайталап еске түсіреміз.
Слайдтан төрт мезгілдің суреті көрсетіледі.
- Бір жылда неше мезгіл бар?
- Қазір жылдың қай мезгілі?
- Көктем мезгілінде неше ай бар? .....