Үш фазалық электрлік тізбектер

Жұлдызшалап қасылған үш фазалық тізбекті есептеу.

Үш генератордың әрбір ормын энергияны тұтынушыға жекелеп қосуға болады, демек, бұл жағдайда үш бір – бірінен тәуелсіз фазалық тізбек алынады (1.1-сурет). Практикада мұндай бір – бірімен байланысы жоқ тізбектер қолданылмайды, себебі үш бөлек тізбектер үшін алты сым өткізгіші керек, бұл экономикалық жағынан тиімді емес.Генератордың орамдарын жұлдызша қосудың нәтижесінде, генераторды тұтынушымен қосатын жұйедегі байланысы жоқ алты сымды төрт немесе үшл сымға дейін азайтуға болады.

Электрлік схемада (1.2-сурет) генератордың орамдарын жұлдызшалап қосқанда, үш орамның бір аттас қысқыштарын ( X, Y, Z ) бір нүктеге біріктіреді және оны О әрпімен белгілеп, генератордың нөлдік нүктесі деп атайды. Үш фазалық жүктемелердің соңғы ұштарын жұлдызшалап қосып, оларды бір 0’- нүктесіне біріктіреді, оны жүктеменің нөлдік немесе бейтарап нүктесі деп атайды. Жүктемелердің екінші ұштарын генератордың A, B, C нүктелеріне қосатын сымдарды желілік сым деп атайды.
Нөлдік сым немесе бейтарап сым деп генератордың және жүктеменің нөлдік нүктелерін қосатын сымды айтады, нөлдік сымдағы токты I0 деп атайды. (1.2-сурет) токтың оң бағыты үшін 0’ –нүктесінен 0 – нүктесіне дейінгі бағытты аламыз. Үш сымды жүйеде нөлдік сым болмайды

Нөлдік немесе бейтарап сыммен сым желілері арасындағы ŮА , ŮВ ,ŮС - кернеулерін фазалық кернеулер деп атайды. Фазалық кернеудің фазалық электр қозғаушы күшінен айырмашылығы генератордың орамында кернеудің түсу шамасындай болады. Сым желілері арасындағы Ů АВ , Ů ВС , Ů СА – кернеулерін желілік кернеулер днп атайды. Мысалы, Ů АВ – кернеуі А – нүктесінен В – нүктесіне бағытталған ( 1.2, а – сурет).
Желілік сымдар арқылы жүретін токты İ А , İ В және İ С деп белгілейді. Токтардың оң бағыты үшін шартты түрде генератордан жүктемеге дейінгі бағыт алынады. Көбіне, желілік токтар модульдері бойынша бірдей болады, сондықтан желілік токтардың модулін İ ж деп белгілейді.
Барлық сымдардың кедергілерін ескермеген жағдайда, қабылдағыш пен генератордың үш фазаларындағы токтарын оңай анықтауға болады:

İ А =Ė A / Z A , İ В = Ė B / Z B , İ С = Ė C / Z C . (1.1)

Ендеше нөлдік сымдағы ток мынаған тең:

İ 0 = İ А + İ В + İ С . (1.2)

Барлық фазалар үшін кедергілері

Z A = Z B = Z C = Z ф = Z Ф ej φ (1.3)

бірдей болатын қабылдағышты симметриялық деп атайды.
Симметриялық режим жағдайында ток әр фазада электр қозғаушы күшінің осы фазалары бойынша φ = arctg X/R бұрышына қалып отырады, мұндағы R – және Х – фазалардың активтік және реактивтік кедергілері (1.3 – сурет).
А – фазасындағы токты бір фазалы тізбектегі ток секілді анықтайды, ал симметриялық режимдегі генератор мен жүктеменің (қабылдағыштың) бейтарап нүктелерінің потенциалдары бірдей болатындықтан оларды бір – бірімен қосуға болады. Олай болса:
İ А =Ė A / Z A
теңдеуін ескеріп, В- және С- фазаларындағы токтарды İ А – тогы арқылы өрнектейміз:
İ В = а2 İ А , İ С = а İ А .
Симметриялық режимде бейтарап сымның болуы оған ешқандай өзгеріс жасамайды, себебі үш фазаның токтарының қосындысы нөлге тең (Жалпы жағдайда, фазалық жүктемелер бірқалыпты болмағанда İ 0 – тогы нөлге тең болмайды ), яғни ток болмайды:

İ 0 = İ А + İ В + İ С = (1+а2+а) İ А= 0 . (1.4)
Сонымен, үш фазалық тізбектің симметриялық режимдегі жұмыстың есебі бір фазалық тізбектің есебіне ұқсас болады. Бұл жағдайда сымның кері кедергісі (бейтарап) есепке алынбайды, себебі онда ток та, кернеу де болмайды.
Симметриялық үш фазалық жүйеде фазалық кернеулердің әсерлік мәндері бірдей болады:
U A = U B = U C = U Ф .
Енді
Ė A = Ů А , Ė B = Ů В , Ė C = Ů С (1.5)
Екенін ескере отырып, 1.2. а – суретіндегі схемадағы контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңын жазамыз. Сонда желілік кернеулер үшін мынадай өрнектер алынады:
Ů АВ = Ė A- Ė B = Ů А - Ů В = Uжej30 ; (1.6)
Ů ВC = Ė B - Ė C = Ů В - Ů С =Uжe-j90 ; (1.7)
Ů СA = Ė C - Ė A = Ů С - Ů А = Uжej150 ; (1.8)
мұндағы Uж – желілік кернеудің әсерләк мәні
1.3 – суретіндегі схемада энергия көзі мен қабылдағышты (тұтынушыны) жұлдызшалап қосқандағы фазалық және желілік кернеулердің векторлық диаграммасы келтірілген. 1.6 – теңдеуі бойынша Ů АВ – желілік кернеуі схемада Ů А – және (-Ů В) – векторларының қосындысы түрінде анықталған.Желілік кернеудің басқа векторлары да осыған ұқсас тәсілмен анықталған.
Желілік кернеулердің алгебралық қосындылары нөлге тең болады. Шынында да, (1.6), (1.7) және (1.8) теңдеулерінің оң және сол жақтарын қосындыласақ соны аламыз:
Ů АВ + Ů ВC + Ů СA = Ů А - Ů В + Ů В - Ů С + Ů С - Ů А = 0
(1.5) шарты бейтарап сым болған жағдайда ол симметриялық та, симметриялық емес қабылдағыштар үшін орындалады, ал бейтарап сым болмаған жағдайда тек симметриялық жағдай үшін орындалады. Екі жағдайда да фазалық және желілік кернеуліктер векторының комплекстік мәндері табандарындағы бұрыштары 300 болатын, үш бірдей тең бүйірлі үшбұрышты түзеді. Мұның бұлай болу себебі симметриялық жүйеде фазалық кернеулер бір – біріне тең, яғни U A = U B = U C = U Ф және желілік кернеулер шамалары жағынан бірдей Ů АВ = Ů ВC = Ů СA = Ůж .
Ендеше кернеулердің тең бүйірлі үш бұрышынан (1.3 – сурет) желілік және фазалық кернеулердің әсерлік мәндері үшін төмендегідей қатысты аламыз:
Uж/2 = UФcos300 ,
немесе
Uж = 2UФcos300 = 2 UФ√3/2 = √3 UФ = 1,73 UФ , (1.9)
бұдан біз желілік кернеудің фазалық кернеуден √3 есе артық болатынын көреміз. Мысалы, желілік кернеу Uж = 380В болса, фазалық UФ = 220В немесе желілік Uж = 220В болса, фазалық UФ = 127В болады.
Энергия көзін және қабылдағышты жұлдызшалап қосқанда, желілік токтар тиісті фазалық токтарға тең болады. Ал симметриялық қабылдағыш жағдайында барлық желілік және фазалық токтардың әсерлік мәндері бірдей:
Іж = ІФ . (1.10)
Әрбір үш фазалық двигатель симметриялық қабылдағыш болып табылады. Сондықтан электродвигательді энергия көзіне қосқанда үш сымдық желі пайдаланылады. Ал жарықтандыру жүйесінде үш фазалық қабылдағышта симметрияны толығымен сақтау мүмкіндігі болмайтындықтан төртінші бейтарап сым керек. Төрт сымды желіде бейтарап сымға жарақтандыруң магистраліне магистральдік қорғағыш немесе сөндіргіш қоюға болмайды, себебі бейтарап сымды ажыратқанда фазалық кернеу бірдей болмай қалады. Соның нәтижесінде, бір фазада кернеу жоғары, басқаларында төмен болуынан электр шамдары тез істен шығады. Егер осындай қосылу кезінде, бір магистральдің қорғағышы жанып кетсе, онда бір (тиісті) фазаның электр шамы ғана сөнеді.
1.1 – мысал.1.5 – суретіндегі схемада үш фазалық генератордың әр фазасындағы э.қ.к.-і 127В – ке тең.Жүктеменің фазалық кедергілері модулі бойынша 6,35 Ом – ға тең, бірақ олардың сипаты әр түрлі: ZA = R, ZB = jωL; ZC = -j /ωC . Бейтарап (нөлдік) сымдағы токты анықтаңы
Шешуі. Векторлық диаграмма құрамыз (1.6-сурет). Барлық фазалардың тогы модульдері бойынша 127/6,35=20А. İ А-тогы фазасы бойынша Ė A мен сәйкес келеді. İ В- тогы Ė В-дан 900- қа қалып қояды. İ С-тогы Ė С-дан 900 – қа озып кетеді. İ А + İ В + İ С векторларының қосындысы İ 0-ток векторын береді. Ол модулі бойынша 14,6А – ге тең.
1.2 – мысал. Бейтарап сымда ток нөлге тең болу үшін 1.5-суретіндегі схемадағы А-фазасының кедергісінің мәні қандай болу керек?
Шешуі. İВ + İС-токтарының геометриялық қосындысы модуль бойынша мынаған тең
2*20cos 300 = 20√3 A .
Бейтарап сымдағы ток нөлге тең болуы үшін İ А-тогы İ В + İ С – токтарына қарама – қарсы бағытталуы және модулі бойынша 20√3 A болуы керек. Сонда А-фазасының кедергісі R = E/20√3 = 127/20√3 = 3,66 Ом.....