Көпжақтар ұғымы. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Көпжақтар және оның элементтері

Нұр-Сұлтан қаласы ФМБ бағытындағы Назарабаев зияткерлік мектебі

11.1.1 – көпжақтар және оның элементтерінің анықтамасын біледі;

Сабақ мақсаты :

Көпжақ түрлерін және элементтерін ажырату;

Көпжақ – жазық көпбұрыштармен шектелген геометриялық дене.

Жазық көпбұрыштар көпжақтың жақтары (грани-facet).

Көпбұрыш қабарғалары – көпжақ

қырлары (ребра (edges))

Көпбұрыш төбелері – көпжақтың

төбелері – вершины (vertexes)

A

B

C

D

Көпжақтың бір жағына тиісті емес екі төбесін қосатын кесінді көпжақтың диагоналі деп аталады

A

C

B

D

E

F

Егер көпбұрыштың барлық төбелері кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды

Егер көпбұрыштың барлық төбелері кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды

Егер көпбұрыштың барлық төбелері кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды

Егер көпбұрыштың барлық төбелері кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды.

Егер көпбұрыштың барлық төбелері кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды

Дөңес емес көпжақ

Дөңес емес көпжақ

Дөңес емес көпжақ

Дөңес емес көпжақ

Дөңес емес көпжақ

Невыпуклый многогранник

пирамида

призма

параллелепипед

Көпжақтың түрлері

Призма (prism)

А1

А2

Аn

B1

B2

Bn

B3

А3

Табандары параллель жазықтықтарда жататын тең көпбұрыштардан және табандарын қосатын кесінділерден (бүйір қырлары) құралған кеңістіктік денелерді призмалар деп атайды.

Көпбұрыштар

А1А2…Аn және В1В2…Вn – призма табандары.

А1В1В2A2, А2В2В3А3 және т.с.с параллелограммдар призманың бүйір жақтары.

А1

А2

Аn

B1

B2

Bn

B3

А3

А1В1, А2В2 және т.с.с -

призманың бүйір қырлары

Призманың биіктігі деп табан жазықтықтары арасындағы ара қашықтықты айтады

Призма (prism)

1.Төбелері…

2. Табан қырлары…

3. Бүйір қырлары…

4. Табаны…

5. Бүйір жақтары…

6. Биіктігі …

7. Диагональдары…

8. Бүйір жақтарының қырлары…

9. Табанынын диагональдары…

10. Бүйір жағы мен табан жазықтығының арасындағы бұрыштар….

Призма түрлері

үшбұрышты

Төртбұрышты

алтыбұрышты

тік

көлбеу

Параллелепипед (Parallelepiped)

Параллелепипед дегеніміз табандары параллелограмм болатын призма.

Көлбеу параллелепипед

Тік параллелепипед

Параллелепипед

Бір жазықтықта жатпайтын екі төбесін қосатын кесіндіні параллелепипедтің диагоналі деп атайды.

Тік бұрышты параллелепипедтің параллель емес қырларының ұзындықтарын оның сызықтық өлшемдері (ұзындығы, ені, биіктігі) деп атайды.

Параллелепипедтің қасиеттері:

Тік параллелепипедтің жақтары — тіктөртбұрыштар.

Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналінің квадраты оның үш сызықтық өлшемінің квадраттарының қосындысына тең.

Параллелепипедтің қасиеттері::

Параллелепипедтің қарама-қарсы жақтары тең және параллель.

Параллелепипедтің барлық төрт диагоналі қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.

Пирамида (pyramid)

Пирамида – жақтарының бірі (табаны) көпбұрыш,

ал қалған жақтары төбесі ортақ болып келетін үшбұрыштардан құралған көпжақ.

Пирамида элементтері:

Пирамида табаны –

көпбұрыш

Бүйір жақтар –

үшбұрыштар

Бүйір қырлар

Төбесі

Бүйір жағы

Дұрыс пирамида

Егер табаны дұрыс көпбұрыш болып, төбесінің проекциясы табанының центріне дәл түссе, онда пирамида дұрыс пирамида деп аталады.

Пирамида түрлері

Тетраэдр

Барлық қырлары өзара тең болатын үшбұрышты пирамида дұрыс тетраэдр деп аталады.

Дұрыс көпжақтар

тетраэдр

Гексаэдр (куб)

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

Жалпы сыныптық жұмыс

Жұптық жұмыс

Призмаға есептер:

Жұртық жұмыс

Үй тапсырмасы

Рефлексия

Бүгін нені білдім?

Нені үйренгім келеді?

Сабақтың қай жері сәтті өтті?