Көпжақтар және олардың элементтері. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

1 қосымша:

1. Берілген дұрыс призмалардың 1) бүйір бет ауданын тап.

2) толық бет ауданын тап

2 Табан қабырғалары , , , ал биіктігі үшбұрыш тік призма берілген. Бүйір және толық бетінің ауданын табыңыз.

3. Тік параллелепипедтің ұзындықтары 5м және 7м, табан қабырғаларының арасындағы бұрыш 30⁰ , ал бүйір қыры 4м . Параллелепипедтің толық бетінің ауданын есептеңдер.

4. Кубтың диагоналі см. Кубтың толық бетінің ауданын табыңыз.

2 қосымша:

1. Тік параллелепипедтің бүйір қыры 5дм, табан қабырғалары 6 дм және 8 дм, ал табанының диагоналі 12дм, Параллелепипедтің диагональдарын табыңдар.

2. Параллелепипедтің үш жағының аудандары сәйкесінше 3 дм² , 4 дм² , 7дм² . Параллелепипедтің толық беті неге тең?

3. Тікбұрышты параллелепипедтің үш жағының аудандары сәйкесінше 30 см² , 48 см² , 40 см² . Оның өлшемдерін табыңдар.

4.Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең. Оның бүйір бетінің ауданы 75 см² . Призма табанының ауданын табыңдар.

5. Кубтың диагональдық қимасының ауданы -қа тең. Кубтың бетінің ауданын табыңыз.

6.Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см², ал толық бетінің ауданы 48 см². Призманың биіктігін табыңыз.

7. Тік призманың табаны – ромб, ал призманың диагоналдары және . Призма биіктігі . Табанының қабырғасын табыңыз.

8. Тік үшбұрышты призманың табаны катеттері және болып келетін тікбұрышты үшбұрыш. Призманың биіктігі болсын, онда оның толық бетінің ауданын табыңыз.

9. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см²-ге тең. Биіктігін табыңыз.

Қосымша

1) Тікбұрышты параллелепипедта үш жақтың аудандары 4 м², 8 м² , 32 м² - ге тең. Параллелепипедтің диагоналін табыңыз.

Жауабы: 9м.

2) Барлық жақтары тік бұрышты үшбұрыштар болатын пирамиданы салыңдар.Пирамиданың төбесі бола ма, егер төбесіндегі барлық жазық бұрыштар тік бұрыштар болса? Пирамиданың барлық жақтары теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыштар болала ма?

А деңгейі

1) Көлбеу призманың бүйір қыры 12 см және табан жазықтығымен 45°бұрыш жасайды. Призманың биіктігін табыңдар.

Жауабы:

2) Пирамиданың табаны тіктөртбұрыш, қабырғалары 12 см және 16 см. Пирамиданың барлық бүйір қырлары 26 см тең. Пирамиданың биіктігін табыңдар.

Жауабы: 24 см

3) Дұрыс алтыбұрышты призманың барлық қырлары 6 см. Призманың диагональдарын табыңдар.

Жауабы: 12 см , см

В деңгейі

1) Тік призманың табаны - ромб, диагональдары 10 см және 24 см. Призманың үлкен диагоналін табыңдар, егер кіші диагональ табан жазықтығымен 45°бұрыш жасайды.

Жауабы:26 см

2) Қабырғалары 9 см, 10 см , 17 см болатын үшбұрыш тік призманың табаны болып табылады. Призманың бүйір қырын табыңдар, егер толық бетіңің ауданы 360 см²-ге тең болса.

Жауабы:8 см

3) Диагональдары О нүктесінде киылысатын ABCD параллелограмм PABCD пирамиданың табаны болып табылады. РА=P C , PB = PD, АВ = 7 м, AD = 9 м, АС = 8 м. Егер пирамиданың биіктігі 3м болса, бүйір қырларын табыңдар.

Жауабы: 5 м және м.

4) Қабырғалары 6 см, 16 см және 60° бұрышы бар параллелограмм пирамиданың табаны болып табылады. Пирамиданың биіктігі табанының диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді. Биіктігінің ұзындығын табыңдар, егер параллелограммның доғал бұрышынан шығатын бүйір қыры 25 см.

Жауабы:24 см

Эйлер формуласы:

Жақтар саны қосу төбелер саны азайту қырлар саны кез келген көпжақта тең 2-ге.

Оқушыларға бекітуге арналған тапсырмалар ұсыныңыз:

1) Суретте көрсетілген көпжақтың жақтар санын, төбелер санын, қырлар санын анықтаңыз. Эйлера формуласы орындалама, тексеріңіз.

2) Дұрыс төртбұрышты призманың диагоналі 9 см, бүйір жағының диагоналі см. Табанының қабырғасын және призманың биіктігін табыңдар.

Жауабы: 4 см, 7 см.

3) Үшбұрышты дұрыс пирамида берілген. Табыңдар:

а) биіктігін, егер табанының қабырғасы 6 см, ал төбесіндегі жазық бұрышы 90°-қа тең;

б) бүйір қырын, егер пирамида табанының ауданы З см² болса, ал табанындағы екі жақты бұрыш 45°-қа тең;

в) апофеманы, егер бүйір жаққа сырттай сызылған шеңбердің радиусы R, ал бүйір қырының және табанының қабырғасының арасындағы бұрыш болса.

Жауабы: а) см; б) см; в) .

1-мысал. Көлемі -ге тең кубтың диагональдық қимасының ауданын табыңыз.

2-мысал. Дұрыс алты бұрышты призманың ең ұзын диагоналы 4-ке тең және ол бүйір қырымен 30⁰ бұрыш жасайды. Призманың көлемін табыңыз.

3-мысал. Пирамиданың табаны – қабырғалары , , болатын тең бүйірлі үш бұрыш. Оның биіктігі және үшбұрыштың қабырғасына қарсы жатқан бұрыштың төбесі арқылы өтеді. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз