Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер: жалпы шешімі және дербес шешімі. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал.

 №2 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

  «Дифференциалдық теңдеулер»

 Сабақтың тақырыбы: Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер: жалпы шешімі және дербес шешімі

 Оқу мақсаты:

11.4.1.23 дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерінің анықтамасын біледі.

 Бұл сабақта сәйкес квадраттық функцияның графигі арқылы теңсіздіктерді шешу қарастырылады.

 Сабақ мақсаттары

• дифференциалдық теңдеу анықтамасын біледі;
• дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерінінің анықтамасын біледі;

 дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерін таба алады.

 Теориялық материал

 Анықтама 1. Тәуелсіз айнымалы x-ті, белгісіз функция - ті және оның туындыларын - - байланыстыратын - түріндегі теңдеуді дифференциалдық теңдеу деп атаймыз. Егер -белгісіз функциясы бір айнымалыдан тәуелді болса онда, дифференциалдық теңдеу қарапайым д.а. Мысалы: . Ал егер, белгісіз функция бірнеше айнымалыдан тәуелді болса, - онда дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталынады.Мысалы: .

 Анықтама 2. Дифференциалдық теңдеу реті дегеніміз- теңдеуге қатынасып тұрған белгісіз функцияның туындысының ең жоғарғы ретін айтамыз.

Сұрақ: Дифференциалды теңдеуді шешу дегеніміз не?

Жауабы: Дифференциалдық теңдеудегі белгісіз функция мен оның туындалырының орнына қойғанда бұл теңдеуді теңбе-теңдікке айналдыратын әрбір y(x)функциясын дифференциалдық теңдеудің шешімі деп атайды.

 (С – const.) функциясы,берілсін.

  теңдеуінің шешімі болады. Себебі,

  .

 2. функциясы дифференциалды теңдеудің шешімі екенін көрсетіңіз.

 Егер болса, онда , бұдан

 Жауабы: -шешімі болып табылады.

 2-тапсырма:

• теңдеуі берілген. Мына немесе функциялардың қайсысы оның шешімі болады?
• функциясы теңдеуінің шешімі болатынын тексеріңіз.
• Қабілеті жоғары оқушыға тапсырма, функциясы теңдеуінің шешімі болатынын тексеріңіз.

 Оқушылардан өздігімен туындысы бойынша функцияны табуды ұсынамын. Сосын бір оқушыны тақтаға шығарады, қалғандары жауаптарын тексереді.

 Жауабы: немесе немесе

 Жауаптарыңды тексеріңдер және дұрыс емес жауаптарды талқылаңыздар.

 Тақтаға , жазып, оқушылардан оың мүмкін шешімдерін табыңыз.

 Жауабы:

 Оқушылардан барлық жауаптарын тыңдау және оны талқылау ұсынылады

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Мұғалім оқушыларға тапсырма береді. Тапсырманы орындап болған соң, басқа оқушылармен жауаптарын тексереді. Тексеріп болған соң, кері байланыс беріледі.

• Теңдеулердің жалпы шешімін табыңыз

2.Теңдеулердің дербес шешімін табыңыз.

Жеке жұмыс.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмасын орындайды. Уақыт болған соң мұғалім жинап алады. Келесі сабақта талдау жасалады.

Теңдеудің дербес шешімін табыңыз:

Сабақ соңында тақырыбқа байланысты оқушылардың жинақтаған білімдері мен есеп шығару дағдылары бойынша қорытынды жасалып, рефлексия жүргізіледі

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 11 кл. с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2006.
• Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра және анализ бастамалары» 11-сынып