Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Дәреже мен түбір. Дәрежелік функция

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні

Сынып:

Қатысқандарсаны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ

тақырыбы

Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі

Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.3.1.8 - дәрежелік функция анықтамасын білу және дәреже көрсеткішіне тәуелді дәрежелік функция графигін салу;

 Сабақ

 мақсаттары

Оқушылар:

- дәрежелік функция және оның қасиеттерімен, графигімен танысады және дәрежелік функцияның графигін (эскизін) салады, есептер шығаруда дәрежелік функцияның қасиеттерін қолдануды үйренеді.

Жетістік критерийлері

 Тілдік

 мақсаттар

Оқушылар өрнектерді түрлендіріп, ықшамдауда n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін қолданады

Пәнге тән лексика мен терминология:

Өрнектер – выражения – expressions

Алгебралық өрнек – алгебраическое выражение - algebraic expression

Түрлендіру – преобразование – transformation

Ықшамдау – упростить – simplify

Түбірдің қасиеттері – свойства корня – properties of the root

Қолдану – применять – use

Талдама – анализ – analysis

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

.... өрнекті ықшамдау үшін, ......

Түбірдің ...... қасиетін қолдана отырып,

бұл өрнектің ........ ықшамдау кезінде .... түбірдің ..... қасиетіне сүйеніп, ..... жазуға болады.

Жалпы, алгебралық өрнектерді түрлендіруде .....

Құндылықтарды

дарыту

Диалог жүргізе білу дағдысын және өз пікірін аргументтеуді дамыту;

Мектеп құндылықтарының бірі–өзіне және өзінің айналасындағы адамдарға деген құрмет пен ынтымақтастықты дамыту;

Топтық жұмыстарда проблемалық сұрақтарды талдата отырып ашықтыққа тәрбиелеу;

АКТ қолдану

дағдылары

Инженерлік калькуляторды қолдана білу

Бастапқы білім

Арифметикалық квадрат түбірі. Сол түбірдің мәндерін есептеу. Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен сәлемдесіп, назарларын сабаққа шоғырландыру. Сыныптағы оқушыларды түгендеу.

ІІ.Оқушыларды сабақтың тақырыбы және мақсаттарымен таныстыру.

Үй жұмысын тексеру.(мұғалімнің дайындаған дайын жауаптары арқылы оқушылар өзін-өзі тексеруге болады)

Кері байланыс:

1) Үй тапсырмасын орындауда қандай қиындықтар туындады?

2) Қиындық туындаған кезеңдерден қандай жолмен шықтыңыз?

3) Тапсырманы толық орындау үшін қандай жұмыс жасау керек?

ІІІ. Қайталауға арналған жұмыс

Мақсаты: Оқушылардың n-ші дәрежелі иррационал өрнектерді түрлендіруде n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолдану тақырыбынан алған білу, түсіну және қолдану дағдыларын бағалау.

Мұғалімнің іс-әрекеті:

1)Есепті шығару барысында мұғалім бақылайды және қажет болған жағдайда әр оқушыға кеңес беріледі;

2)Жеке жұмыстың қорытындысы бойынша оқушылардың білімдеріне түзету енгізу (кері байланыс);

Жеке жұмыс

Саралау түрі Оқушылардың білу, түсіну және қолдану дағдыларын тексеретін қарапайымнан күрделіге көшуге жұмысы

1) Есептеңіз:

1); 2) =; 3)

4); 5)

2) Сәйкестендіріңіз:

1.+ 4

2. -60

3. 3

4.+ 2

Тексеру дайын жауаптар мен жүргізіледі. Одан кейін оқушылар жұпта бір біріне есептің шешу жолын түсіндіреді.

Бағалау: өзін-өзі бағалау, мұғалімнің бағалауы

Кері байланыс:

• Берілген тапсырманы орындауда қиындықтар туындады ма?
• Тапсырманы толық орындау үшін қандай жұмыс жасау қажет?

IV.Жаңа тақырыпты енгізу

Дәрежелік функция және оның қасиеттері

Анықтама. f (x) = βx^α түріндегі функцияны дәрежелік функция деп атайды, мұндағы α және β – нақты сандар.

f (x) = x^α дәрежелік функцияның қасиеттері:

• Егер x айнымалысы тек қана оң мәнді қабылдаса, онда f (x) = x^α дәрежелік функциясы да тек оң мәнді қабылдайды. Егер x ∈ (0; +∞) болса, онда x^α > 0 теңсіздігі орындалады.
• Егер f (x) = x^α дәрежелік функциясының көрсеткіші α оң болса, онда x > 0 болғанда f (x) функциясы өспелі функция болады. Кез келген x₁ және x₂ үшін егер α > 0 және 0 < x₁ < x₂ болса, f (x₁) < f (x₂) теңсіздігі орындалады.
• Егер f (x) = x^α дәрежелік функциясының көрсеткіші α теріс болса, онда x > 0 болғанда f (x) функциясы – кемімелі функция болады. Кез келген x₁ және x₂ үшін егер α > 0 және 0 < x₁ < x₂ болса, f (x₁) > f (x₂) теңсіздігі орындалады.

Оқушылардың жаңа тақырыпты игергендігін анықтау мақсатында алған білімдерін белсенді қатыстыра отырып, келесі мысалдар талқыланады.

1-мысал. y = x² (қызыл график), y = x⁴ (сары график) және y = x⁸ (көк график) функцияларының графиктерін қарастырайық.

Берілген функциялардың анықталу облысы: (–∞;+∞).

Берілген функциялардың мәндер жиыны: [0;+∞).

Жұп функциялар, яғни графиктері Oy осіне қарағанда симметриялы.

Функциялардың көрсеткіштері 2, 4 және 8-ге тең, яғни оң сандар. x > 0 болғанда функциялар өспелі болады.

2-мысал. (қызыл график) және (көк график) функцияларының графиктерін қарастырайық.

және функцияларының анықталу облысы [0;+∞), мәндер жиыны [0;+∞).

Функциялардың көрсеткіштері және -ке тең, яғни оң сандар болғандықтан, барлық анықталу облысында функция өспелі.

3-мысал. (қызыл график) және

(көк график) функциялардың анықталу облысы [0;+∞), ал мәндер жиыны (0;+∞).

Функциялардың көрсеткіштері және -ке тең, яғни теріс сандар болғандықтан, онда барлық анықталу облысында функция кемімелі.

V.Жаңа тақырыпты бекіту

Мақсаты: Оқушылардың дәрежелік функция оның қасиеттері мен графигі тақыоыбынан алған білу, түсіну және қолдану дағдыларын бағалау.

Мұғалімнің іс-әрекеті:

1)Есепті шығару барысында мұғалім бақылайды және қажет болған жағдайда әр оқушыға кеңес беріледі;

2)Жеке жұмыстың қорытындысы бойынша оқушылардың білімдеріне түзету енгізу (кері байланыс);

3)Келесі сабақты жоспарлағанда жұптық жұмыста анықталған оқушылардың біліміндегі кемшіліктерін ескеру.

Жұптық жқмыс

1-жаттығу

Суреттерде қандай функциялардың графиктері салынғанын анықтаңыз. Берілген функциялардың анықталу облысы мен мәндерінің облысын табыңыз.

2-жаттығу

Егер f (x) = x^–4 және , болса, онда A және B нүктелерінің қайсысы y = f (x) функциясының графигіне тиісті екенін табыңыз:

a) B нүктесі y = f (x) функциясының графигіне тиісті

b) A нүктесі y = f (x) функциясының графигіне тиісті

3-жаттығу

f (x) = x^–7 және функциялары берілген. Салыстырыңыз.

f (–4) g (–4)

f (0,99) g (0,99)

f (–1) g (–1)

f (–2) g (–2)

4-жаттығу

x ∈ (0; +∞) аралығында берілген функцияның өспелі не кемімелі болатынын көрсет.

a) b) y = (x ³)^–1 c)

d) e) y = x ^–9 f)

g)

Бағалау: өзін-өзі бағалау, мұғалімнің бағалауы

Кері байланыс:

• Берілген тапсырманы орындауда неліктен қиындықтар туындады?
• Тапсырманы толық орындау үшін қандай жұмыс жасау қажет?

V. Қорытынды

Сабақтын мақсаты: дәрежелік функция және оның қасиеттерімен, графигімен танысады және дәрежелік функцияның графигін (эскизін) салады, есептер шығаруда дәрежелік функцияның қасиеттерін қолдануды үйренеді.

Оқушылар сабақтағы іс-әрекеттеріне талдау жасап,

сабақтың мақсатына жеткендіктерін ауызша анықтайды.

Үй жұмысы:

Тапсырма.

Графигімен берілген функцияның формуласын жазыңыз. Қасиеттерін сипаттаңыз.

Сабақ соңында оқушылар ауызша рефлексия жүргізеді:

Нені үйрендіңіздер?

Бұл сабақта қай тапсырма қиын, қай тапсырма оңай орындалды?

Ойланыңыз: сіздерге не қайталау қажет?

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу

мұғалімнің ауызша бағалауы;

топ оқушыларының бірін-бірі бағалауы; оқушының өзін-өзі бағалауы.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері;

Оқушыларды партада ыңғайлы отырулары;

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлуқажет?