Планиметрияның аксиомалары (Геометрия, 7 сынып, I тоқсан)

Пән: Геометрия
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Алғашқы геометриялық мәліметтер
Сабақ тақырыбы: Планиметрияның аксиомалары
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 7.3.1.1 негізгі геометриялық фигураларды біледі;
7.3.1.3 кесінді, сәуле, бұрыш анықтамаларын біледі;
7.3.1.2 планиметрияның аксиомаларын біледі;
7.3.2.1 түзу бойындағы нүктелерді ретімен орналастыра алады;
Сабақ мақсаттары: Оқушылар:
- негізгі геометриялық фигураларды біледі;
- геометриялық фигуралардың анықтамаларын біледі: сәуле, кесінді, бұрыш, үшбұрыш және оларды белгілей алады;
- қарапайым фигуралардың негізгі қасиеттерін көрсететін аксиомаларды біледі және қолданады;

І. Ұйымдастыру бөлімі. Кіріспе.
Сәлемдесу. Сабаққа қажет құралдарын талап ету. Психологиялық тұрғыда дайындау.
1. Түрлі түсті қағаздан қиылған геометриялық фигураларды партаға қою. Оқушылар партадан
геометриялық фигураларды алып түрлері бойынша топқа бөліну. Мысалы үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер.
Ой қозғау стратегиясы.
2. Оқушылардан А3 немесе А4 парақтарында берілген түзуге тиісті, сондай-ақ тиісті емес нүктелер мен түзуді салуын сұраңыз. Сонан соң осы нүктелерді әріптермен белгілеп тиістілік символдар арқылы жазуды ұсыныңыз. Оқушылардың жауаптарын талқылаңыз.

ІІ. Негізгі бөлім. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
1. Оқушыларды кез келген тәртіппен топтастырыңыз. Оқушылардан дәптерлеріне нүктені, түзуді, сәулені, кесіндіні, бұрышты, үшбұрышты салуды және олардың белгілеуін сұраңыз. Фигуралардың белгілеулерін талқылаңыз.
Оқушыларға дайын сызбаларымен берілген есептерді ұсыныңыз.
Мысалы:
1. O, Z, U, A, P, V нүктелері UZ сәулесінің бойына тиісті ме?

2. Оқушыларға сызбада салынған кесінділердің ортақ нүктелерін әріптермен белгілеуді ұсыныңыз. Келесі сұраққа жауап беруін сұраңыз: «Суретте неше кесінді сызылған?»

3. Суретте АЕ, BD, GD, DC сәулелері бар ма?

2. Геометрия грек тілінен аударғанда «жер өлшеу» деген мағынаны білдіреді. Геометрия екі бөлімнен тұрады. Планиметрия және стереметрия. Планиметрия жазықтықтағы фигураларды. Стереометрия (гр. geometrіa, ge — Жер және metrio — өлшеймін) — математиканың кеңістіктіктегі пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі.
Аксиома (көне грекше: ἀξίωμα — лайықты қабылданған қағида) — нанымдылығы ақиқат (шындық) болғандықтан логикалық дәлелдеусіз алынатын қағида; теорияның ақиқат (шындық) ең бастапқы қағидасы.
Теорема – дәлелдеуді қажет ететін тұжырымдама
Теоремалардың кері теоремасы болады. Бірақ, барлық теореманың кері теоремасы жоқ.
Анықтама -жаңа ұғымдардың мағынасын бұрыннан белгілі ұғымдар арқылы түсіндіретін сөйлемді анықтама деп атаймыз.
Төртбұрышты анықтау үшін нүкте, кесінді секілді бұрыннан белгілі ұғымдарды пайдаланамыз. Себебі төртбұрыш нүкте мен кесінділерден құралады.
1 аксиома
а) Қандай түзу болмасын, ол түзуде жататын нүктелер де, жатпайтын нүктелер де болады.
ә) Кез келген екі нүкте арқылы тек бір түзу ғана жүргізуге болады.
2 аксиома]
Түзу бойындағы үш нүктенің тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.
Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
3 аксиома
а) Әрбір кесіндінің нөлден үлкен ұзындығы бар.
ә) Кесіндінің ұзындығы оның әрбір нүктесі мен бөліктерінің қосындысына тең.
4 аксиома
а) Әрбір бұрыштың нөлден үлкен градустық өлшемі болады.
ә) Бұрыштың градустық өлшемі осы бұрыштың қабырғаларының арасы арқылы өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің қосындысына тең.

Деңгейлік тапсырмалар:
1. Фигура дегеніміз не?
2. Планиметрияда қандай фигуралар зерттеледі?
3. Үшбұрыш, төртбұрыш, көпбұрыш фигураларына күнделікті өмірден қолданылатын заттардан мысалдар келтір.
4. Бір түзуде жататын А,В және С үш нүкте неше кесінді құрайды?
5. Бір түзуде жатпайтын екі кесіндінің неше ортақ нүктесі бар болуы мүмкін?
6. М нүктесі К және Р нүктелерінің арасында жатыр. Егер КР=0,9дм, КМ=0,3дм болса, М және Р нүктелерінің ара қашықтығын тап.
7. С - АВ кесіндісінің ортасы. О- АС кесіндісінің ортасы. 1) АВ=2см болса, АС,СВ,АО и ОВ кесіндісін тап......