Негізгі геометриялық ұғымдар. Аксиома, теорема, салдар туралы ұғымдар 2-сабақ (Алгебра, 7 сынып, I тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Геометрияның алғашқы мәліметтері
Сабақтың тақырыбы: Негізгі геометриялық ұғымдар. Аксиома, теорема, салдар туралы ұғымдар 2-сабақ
Осы сабақ арқылы жүзеге асатын оқу мақсаттары: 7.3.1.2 нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаттары: Оқушылар: -нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын біледі және қолданады.

І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. үй жұмысын тексеру
ІІІ. Сабақ тақырыбын айтып,
сабақ мақсаттарын анықтау:
7.3.1.2. нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану
Өткен тақырып бойынша сұрақтар:
- Жазықтықтағы негізгі фигураларды атаңыз
- нүктелер мен түзулер қалай белгіленеді?
- кесінді деген не?
- екі нүктенің арақашықтығы дееніміз не?
- сәуле дегеніміз не?
- бұрыш дегеніміз не?
- аксиома, теорема деген не?,

Жаңа сабақ
1-суретте А, В, С, D нүктелері мен а түзуі бейнеленген. А және В нүктелері а түзуінде жатады(яғни нүктелер түзуге тиісті), ал С және D нүктелері бұл түзудің бойында жатады(яғни нүктелер түзуге тиісті емес). Оны былай жазады: А∈а, В∈а, С∉а, D∉а. Мұнда а түзуі А және В нүктелері арқылы өтеді деп те айтады. Түзуді екі нүктесі арқылы белгілеуге болады. Мысалы 1-суреттегі а түзуін АВ арқылы да белгілейді.
1-сурет


Егер екі түзудің тек бір ғана ортақ нүктесі бар болса, онда бұл түзулерді қиылысады деп айтады. Ал олардың жалғыз ортақ нүктесін қиылысу нүктесі деп атайды. 2-суретте a және b түзулері А нүктесінде қиылысады. Оны келесідей жазады: a∩b=A.

2-сурет
Аксиома І. Түзу қандай болса да, оның бойында жататын және оның бойында жатпайтын нүктелер табылады. Әрбір екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуе болады.
Салдар. Әр түрлі екі түзу екі немесе одан да көп нүктелерде қиылыспайды.

3-суретте а түзуі мен осы түзу бойынан А, В және С нүктелері берілген. мұнда В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатыр, яғни а түзуінің бойында В нүктесі А мен С нүктелерін бөліп тұр. Бұл жағдайда А және С нүктелері В нүктесінің екі жағында жатады деп, немесе В және С нүктелері А нүктесінің бір жағында жатады деп, немесе В және С нүктелері А нүктесімен бөлінбейді деп те атайды.

Аксиома ІІ. Түзу бойындағы үш нүктенің тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.

Аксиома ІІІ. Әрбір кесіндінің нөлден үлкен ұзындығы бар. Кесіндінің ұзындығы оның әрбір нүктесімен бөлінетін бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең.
Бұл, АВ кесіндісі кез келген С нүктесімен екі бөлікке бөлінгенде, АВ кесіндісінің ұзындығы АС және СВ кесінділерінің ұзындықтарының қосындысына тең дегенді білдіреді.


Бекіту:
Жаттығу-1.
Түзу сызыңыз. Түзуге тиісті және түзуден тыс жатқан бірнеше нүкте белгілеңіз.
Сұрақ: егер түзу берілен болса, әрқашан осы түзуге тиісті және түзуден тыс жатқан нүктелерді көрсетуе бола ма?

Жаттығу- 2.
Түзу сызып, оның бойынан үш нүкте А,В,С белгілеңіз(мұғалім А-В-С жазылуын түсіндіреді: В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатады)
Сұрақ: әрқашан түзу бойындағы 3 нүктенің біреуі қалған екеуінің арасында жата ма?


Топтық жұмыс(3-топ):
Оқушыларды 3 топқа бөлу
1-топ тапсырмалары:
А,В,С нүктелері бір түзу бойында орналасқан. АВ=15 см, АC=10,8 см, ВС=4,2 см болса, қай нүкте қалған екеуінің арасында жатады? Сызбасын салып көрсетіңіз.
С нүктесі АВ кесіндісіне тиісті. Егер АВ=12 см және АС кесіндісі ВС-дан 5 см-ге артық болса, онда АС және ВС кесінділерінің ұзындықтары неге тең?

2-топ тапсырмалары:
1. P нүктесі MN кесіндісіне тиісті. MP=6 см және NP= 3MP екені белгілі болса, MN кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
2. Түзуге тізбектей A, B,C және D нүктелері салынған, мұндағы AB = BC = CD = 6. AB және CD кесінділерінің орталарының арақашықтығын тап.

3-топ тапсырмалары:
1. A, B, C нүктелері бір түзудің бойында орналасқан және AC : BC = 2 : 5.
AC : AB және BC : AB қатынасын тап.
2. Ұзындығы 12-ге тең AB кесіндісіндегі К нүктесі В нүктесіне қарағанда А нүктесіне 5 бірлікке жақын. AK және BK ұзындығын тап......