Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіру 3-сабақ (Алгебра, 9 сынып, IV тоқсан)

Пән: Алгебра
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 9.4А бөлім: Тригонометриялық формулалар
Сабақ тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіру 3-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 9.2.4.10 тригонометриялық функциялардың қосындысын және айырмасын көбейтіндіге түрлендіру формулаларын қорытып шығарады және қолданады;
Сабақ мақсаттары: Тригонометриялық функциялардың қосындысын және айырмасын көбейтіндіге түрлендіру формулаларын қорытып шығару және қолдану дағдыларын дамыту.

I.Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылармен сәлемдесу. Оқушылардың сабаққа әзірлігін тексеру.

ІІ. «Ой қозғау»
Тригонометриялық формулалар бойынша оқушыларды топқа бөлу.
«Қосу формулалары»

«Қос бұрыштың формулалары»

3.«Жарты бұрыштың формулалары»
〖cos〗^2 α/2=(1+cosα)/2
〖sin〗^2 α/2=(1-cosα)/2
〖tg〗^2 α/2=(1-cosα)/(1+cosα)
ІІІ. Жаңа ұғымды ұғындыру: (Берілген нұсқаулық бойынша әр топ формулаларды қорытып постер қорғайды.)
9.2.4.10 тригонометриялық функциялардың қосындысын және айырмасын көбейтіндіге түрлендіру формулаларын қорытып шығарады;
Көбейтіндіге түрлендіру формулалары:
Алдымен аргументтері әр түрлі синустардың, яғни sinα+sinβ қосындысын көбейтіндіге түрлендіреміз. Ол үшін α=(α+β)/2+ (α-β)/2
β=(α+β)/2- (α-β)/2тепе- теңдіктері мен синустың қосындысы және синустың айырымы формулаларын қолданып, берілген қосындыны түрлендіреміз:
sinα+sinβ =sin⁡((α+β)/2+ (α-β)/2)+sin⁡((α+β)/2- (α-β)/2) = sin (α+β)/2 cos (α-β)/2 +cos (α+β)/2 sin (α-β)/2+ sin (α+β)/2 cos (α-β)/2 - cos (α+β)/2 sin (α-β)/2=
= 2 sin (α+β)/2 cos (α-β)/2

1) sinα+sinβ=2sin (α+β)/2 cos (α-β)/2
Енді sinα-sinβ айырымын көбейтіндіге түрлендіреміз:
sinα+sinβ=sin⁡((α+β)/2+ (α-β)/2)-sin⁡((α+β)/2- (α-β)/2) = sin (α+β)/2 cos (α-β)/2 +cos (α+β)/2 sin (α-β)/2- sin (α+β)/2 cos (α-β)/2 + cos (α+β)/2 sin (α-β)/2=
= 2 sin (α-β)/2 cos (α+β)/2
Формуланың айтылуы:
Аргументтері әртүрлі екі синустың қосындысы аргументтердің қосындысының жартысының синусы мен аргументтердің айырымының жартысының косинусының екі есесленген көбейтіндісіне тең......