Анықтама : Егер сегменетте интегралданушы f(х) және (х) функциялар көбейтіндісінен алынған интеграл нөлге тең болса , оларға өзара ортогональ сызық қиялар делінеді.
(1)
Мысал:
(2)

2. Периоды 2l- ге тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу.
Егер болса оның фурье қатарына жіктеуі жалпы түрде былай жазылады:
(3)
Енді а0, ап және вп коефиценттерін f(х) арқылы табайық

(3) ні аралығында интегралдасақ
(4)
(3) ні cos kx –қа көбейтіп [-n,n] аралығында интегралдаймыз.
(2) формулаға сәйкес
ді табамыз
Сонда пак= (5) болады
Осы жолмен (3)ті sin kx қа көбейтіп [-n, n] интегралды интервалдасақ табамыз
Қортынды :Егер а ( ч+2т)=f(x) болса ол[-n,n] сегментте Фурье қатарына жіктеледі.. Қатардың а0,ак, вк коэфиценттері мына формулр ррқылы есептеледі.
Ескерту: 1 Егер f(-х)=-(х) болса а0=0; ак=0 болып вк ны есептеу керек. Яғни f(x) тек синустар бойынша фурье қатарына жіктеледі .

Ескерту: 2 Егер f(-х)=-(х) болса вк=0 болып а0, ак -ларды есептеу керек. ....

Мекемелердің, ұйымдардың, кәсіпорынның, жеке адамдардың ұжым мүшелеріне, жалпы жұртшылыққа алдағы уақытта өткізілетін жұмыстар мен істерді жариялайтын құжатты - хабарландыру дейді.

Хабарландыру мынандай жағдайларда жазылады.
* Ұйым мүшелеріне, жалпы жұртшылыққа қандайда бір кеш өтетінін хабарлау үшін.

Мысалы:

ХАБАРЛАНДЫРУ
1995 жылы 14 желтоқсанда "Үш арыс" атты әдеби кеш өтеді. Кеш ҚазМБА-ның үлкен акт залында өтеді. Кеш сағат 16.00-де басталады.
Әдеби кешке академик З.Қабдолов, профессор Т.Кәкішев, профессор Р.Бердібаевтар қатысады.

Қазақ тілі кафедрасының «Халықтықтық педагогика»
тәрбие секциясы.
* Қазіргі нарық заманында баспасөз беттерінде жұмысқа шақыру, бос қызмет орындарына конкурс жариялау үшін де хабарландырулар.
Мысалы:
ХАБАРЛАНДЫРУ
«Шымкентсыра» АҚ бас инженердің орнына конкурс бойынша қызметкер қабылдайды. 19.01.2001 жылы Сайрам көшесі «Шымкентсыра» зауыты, сағат 11.00-де басталады.
Хабарланып отырған мәселенің (жиналыс) мәжіліс, кездесу т.б. айы, күні, болатын уақыты, орны, қаралатын мәселелері, ол туралы хабар жасаушының, баяндамашының аты-жөні, атағы, қызметі көрсетіледі.
* Хабарландыру мақсатына қарай көлемі, көркемделуі әртұрлі болады. ....

Галактикалардың негізгі сипаттамалары. В. Гершель XVIII ғасырда аспандағы бақыланатын мыңдаған тұман тәрізді дақтарды (тұмандықтарды) ашып, оларды каталогқа тіркеді. Кейініректе олардың көбінесе спиральды тұрпаты бар екені аңғарылды.
Американ астрономы Э.Хаббл (1889-1953) Андромеда шоқжұлдызы ішіндегі тұмандықтың фотосуретін түсірді. Сонда оның сансыз көп жұлдыздардан тұратыны көрінді. Тұмандық ішінен ол жаңа жұлдыздардың оталысын, шашыранды және шар тәрізді шоғырларды және цефеидтерді байқады. Осы цефеидтердің айну периодтары мен көрінетін жұлдыздық шамаларын анықтап, Хаббл олардың бәрі дерлік біздің Галактикадан тысқары өте алыста екенін тағайындады.
Осы тұмандыққа шейінгі қашықтықты және оның бұрыштық өлшемін біле отырып, оның диаметрін сызықтық бірліктермен оңай есептеп табуға болады екен.
Сонда Андромеда шоқжұлдызындағы спиральды тұмандық үлкендігі, біздің Галактика шамалас, өте зор жұлдыздық жүйе болып шықты. Біз қазір оған шейінгі қашықтық 2 миллион жарық жылына тең екенін білеміз. Біздің Галактиканың ішіндегі сияқты, оның ішінде де газды және тозаңды тұмандықтар бар. Андромеда шоқжұлдызындағы галактиканы біз оның осіне біршама көлбеу бұрышпен көреміз, сондықтан ол сопақтау болып көрінеді. Үшбұрыш шоқжұлдызы ішіндегі галактика да спиральды, көру сәулесіне оның көлбеулігі кемірек, сондықтан оның түрі бір басқа.
Астрономдар біздің Галактиканың шегінен тысқарыдағы, өте көп ғаламат зор жұлдыздық жүйелерін тапты. Оларға біздің Галактикадан айырып, г а л а к т и к а л а р деген жалпы атау берді.
Хаббл мынаны ашты: өте жарық жұлдыздарының көрінетін жарықтығы бойынша, қашықтықтағы бұрынырақ анықталған галактикалардың спектрлерінде сызықтар спектрдың қызыл жақ шетіне қарай ығысады екен. Осы қызыл ығысу галактикаға шейінгі қашықтыққа пропорционал болып өседі. Доплер эффектісіне сәйкес қызыл ығысу жарық көзінің бақылаушыдан қашықтап үдеп бара жатқанын көрсетеді. Қашықтау жылдамдығы ығысу шамасына, демек, қашықтыққа пропорционал. ....

Қасым ханның баласы Хақназар (Ақназар) хан тұсында қазақ хандығы қайта бірігіп дами түсті. Хақназар қазақ хандығын 42 жыл биледі. Қазақ хандығының 300 жылдық тарихында Хақназардай ұзақ жыл ел билеген хан болған емес. Ол ел басқару, қиын-қыстау, әскери-саяси істері жағында қажырлы да қабілетті қайраткер болды. Оның үстіне аса күрделі сыртқы жағдайларда дипломатиялық дарыны мол майталман екендігін көрсетті.

Хақназар хан таққа отырған соң хандық үкіметтің билігін нығайтуға және күшейтуге қажырлы қайрат жұмсады. Өзінен бұрынғы Тапир хан және Бұйдаш хан тұсында бытыраңқы жағдайға түскен Қазақ хандығын қайта біріктірді. 1523-1524 жылдары жарыққа шыққан қазақ-қырғыз одағын үздіксіз нығайтты, тіпті сол заманның тарихи деректерінде Хақназар хан "қазақтар мен қырғыздардың патшасы" деп аталды. Ол осы қазақ-қырғыз одағына сүйене отырып, Моғолстан хандарының Жетісу мен Ыстықкөл алабын жаулап алу әрекетіне тойтарыс берді.

Хақназар хандық құрған дәуірде қазақ хандығының сыртқы жағдайында аса ірі тарихи оқиғалар туды. Бұл кезде батыста күшейе түскен орыс мемлекеті шығысқа қарай ірге кеңейтіп 1552 жылы Қазан хандығын, 1556 жылы Астрахань хандығын Россияға бағындырды. Осы жағдайға байланысты, Еділ мен Жайық арасында ұлан-байтақ өңірді мекендеген Ноғай ордасы ыдырай бастады. Ноғай ордасын билеген маңғыт мырзаларының арасында үкімет билігіне таласқан феодалдық қырқыс үдей түсті, бұл қырқыстар халық бұқарасын қатты күйзелтіп, жаппай наразылық тудырды, Ноғай одағы құлдырап, ауыр дағдарысқа тап болды. Хақназар хан тұсында Қазақ хандығының күшеюі және халық өмірінің оңалуы, Ноғай ордасына қарасты қазақ тайпаларын қызықтырып өзіне тартты. Ноғай одағына қарасты көшпелі тайпалардың бір бөлігі қаңлылар, қыпшақтар тағы басқалар Қазақ хандығына келіп қосылып жатты. ....

Алаш қозғалысының қайраткері, дәрігер, ұстаз, ғалым. Мамандығы дәрігер бола тұрса да, қоғам өмірінің сан салалы мәселелеріне араласқан көп қырлы дарын: саяси және қоғам қайраткері, тарихшы, табиғаттанушы, тілтанушы, әдебиетші, ауыз әдебиетінің сирек үлгілерін жинап, насихаттаушы, шебер аудармашы.
1883 ж. сәуірідің 24 бұрынғы Орал облысы, Гурьев уезі, Тайсойған болысы, (қазіргі Атырау облысы Қызылқоға ауданы) Тайсойған құмында №4 ауылында дүниеге келген.
Ағасы Дәулетүмбет Машақұлының ықпалымен әкесі Досмұхамед ауыл молдасынан хат таныған Халелді жергілікті орыс қазақ мектебіне береді. Мектепті жақсы бітірген Халел 1894 жылы Теке қаласындағы Орал әскери-реалдық училищесінің даярлық класына қабылданып, оны үздік бітіреді де, тағы бір жылға қосымша класта оқуға қалдырылады.
Сосын Санкт-Петербург императорлық әскери-медицина академиясына латын тілінен қосымша емтихан тапсырып түскен.

Студенттік өмірі империяның саяси толқуларға толы кезеңімен тұстас келіп, оның саяси білімін жетілдіріп, қалыптасуына әсер етті. Ол осы жылдары ел ішінде үгіт-насихат жүргізіп, жергілікті «Фикр» (Пікір), «Уральский листок» газеттеріне мақалалар жазып, саяси толқулардың мән-жайын халыққа түсіндіріп отырды.
1905 жылы Орал қаласында бес облыстың делегаттары жиналған съезде кадеттер партиясының жергілікті бөлімшесі құрылған. Қазақ конституциялық-демократиялық партиясының 9 адамнан тұратын Орталық комитетіне Б. Қаратаев, М. Бақыткереевтермен бірге сайланды.
1909 жылы академияны үздік дәрежелі дәрігер атағымен, Алтын медальмен бітіріп, офицер ретінде кесімді мерзімдегі әскери міндетін өтеуге жіберілді. Алдымен Пермь губерниясында, кейін 2-Түркістан, 2-Орал қазақ-орыс атқыштар батальонында әскери кіші дәрігерлік қызмет атқарды....

Бүгінгі әлемде экономикалық және шаруашылық қатынастар күннен-күнге даму барысында халықарылық валюта қатынастарының өркендеуі өндіргіш күштерін қарқынды өсуімен дүниежүзілік рыноктың қалыптасуы-мен халықаралық еңбек бөлінісінің тереңдеуімен шаруашылық байланыстарының интернационалдану және жанандануымен сипатталады.
Халықаралық валюталық қатынастар халықаралық экономикалық қатынастардың дамуына жалпылама түрде. Халықаралық валюталық жүйе дүниежүзілік шаруашылықтың шеңберіндегі сатып алу және сату айналымын туындыратын әдістер құрал жабдықтар және мемлекетаралық ұйымдардың жиынтығынан тұрады. Оның пайда болу және одан әрі даму экономикасы халықаралық ақша кеңістігіндегі адекватты шарттарды талап ететін ұлттаралық капитал үрдісінің объективті дамуын бейнелейді. Халықаралық валюталық жүйенің негізгі құраушы элементтері ретінде әлемдік ақшалай тауар және халықаралық өтімділік, валюталық курс, валюталық рыноктар, халықаралық валюта қаржылық ұйымдар және мемлекетаралық валюталық келісім шарттарды атауға болады.
Курстық жұмыстың өзектілігі еліміздің әлемдік рынокта алдынғы қатарлы елдер санатына қосылуы үшін ішкі экономикалық өсуімен қатар, халықаралық экономикалық қатынастарымыз дамып соның ішінде өзекті саласы халықаралық валюталық қатынастардың дамуы еліміз үшін маңызды. Өйткені біздің экономикамызда теңгеміз еркін айналысқа шыққандықтан әлемдегі валюта өзгерістері бізге де әсер етеді.
Сондықтан мен экономикалық теория пәнінен курстық жұмысының тақырыбын бүгіндегі өзекті мәселелердің бірі "Қазақстан Республикасындағы ұлттық валютаны тұрақтандыру мен нығайту проблемалары" деп алдым.
Бұл тақырыпты таңдаудағы мақсатым біріншіден, жалпы халықаралық валюталық жүйенің түсінігіне және құрлымына оның пайда болу себептері мен негізін қараушы элементтеріне валюталық бағам және оған әсер етуші факторларға тоқталып екіншіден Қазақстан Республикасының ұлттық валюта жүйесіндегі орнын, еліміздегі валюталық операциялар мен валюта бағамының жағдайын қарастырып өту және оларды ұлттық экономика дамуына қосар үлесін қарастыру.
Валюталық жүйені талдамас бұрын "валюта" терминінің мәнін ашып алайық. Ол Қазақстан Республикасының заңдылықтарына сәйкес, валюта деп мемлекеттердің заңды төлем құралы ретінде қабылданған ақша бірліктері немесе банкноттар, қазыналық билеттер мен тиындар, соның ішінде қымбат жасалған тиындар (айналымнан алынған немесе алынатын,бірақ айналымда жүрген ақша белгісімен айырбастауға жататынын қоса алғанда) түріндегі қолма - қол және аударым нысандарының құнның ресми стандарттары, сондай-ақ шоттардағы соның ішінде халықаралық ақша немесе есеп айырысу бірліктеріндегі қаражаттарды білдіреді.
Енді осы валюталық қатынастарға олардың қызмет етуіне, валюта бағамына кеңінен тоқталайық ....

"Отан от басынан басталады".
"Ұяда не көрсең, ұшқанда соны ілерсің".
"Көріп алған көріктіден, көрмей алған текті артық".
/Халық даналығы/.
"Отбасы-шағын мемлекет:
Мен-Президент, сен — Премьер"
/Қ.Аманжолов/.
Отбасы дегеніміз - туысқандық байланыста болатын, немерелер, ата-ана, ата-әже, балалар, немерелер, бірлесіп әлеуметтік өмір сүретін адамдар тобы. Отбасында мемлекеттік заңдар мен ережелерді сақтайды, демек некелік-отбасылық қарым-қатынастың биологиялық тарихы, әлеуметтік және праволық мәні бар.
Отбасындағы тәртіптің, оның мүшелері арасындағы адамгершілік-туыстық қарым-қатынастың, демократизмнің алатын орны ерекше. Отбасы тіршілігінің ежелден қалыптасқан заңы бойынша оны отағасы, ол болмаса отанасы, одан қалса үлкен аға немесе әпке басқарады.
Қазақ халқы балалар жасын кезеңдерге былай бөлген:
І.Нәрестелік жас - 7 ай бесік, 12-ай еңбектеу.
2. Бөбек - 1-3 жас
3. Сәби - 3-7 жас.
4. Жеткіншек - 8-11 жас
5. Бозбала - 12-15 жас.
6. Үлкендер - 15 жастан жоғары.
Отбасы қоғамдағы алғашқы ұйымдардың бірі. Оның өзіндік міндеттері болады, ол үшке бөлінеді:
1. Репродуктивтік. Мұның мәні — баланың өмірге келуі, өмірдің, ұрпақтың жалғасын табуы.
2. Шаруашылық-экономикалық. Мұның мәні-материалдық жағдайды қамтамасыз ету, үй және жеке меншік шаруашылығын жүргізу, отбасының қор-қаражат жинау, оны сақтау.
3. Бос уақьттты ұйымдастыру, яғни бала, ұрпақ тәрбиесімен айналысу.
Отбасы тәрбиесі ата-аналар ықпалымен жүзеге асатын қоғамдық, тәрбиемен ұштасып жатады. Ол қоғаммен, бүкіл қоғамдық қатынастар жүйесімен тығыз байланыста бола тұрса да, отбасы адамдарының белгілі дәрежедегі дербес сырлас тобы.
Отбасы өмірі материалдық және рухани процестермен сипатталады. Табиғи биологиялық және шаруашылық тұтыну қатынастары оның материалдық жағын құрса, ал рухани жағын құқықтық, адамгершілік және психологиялық қатынастар құрайды.
Адамгершілік тұғырға көтерер ең маңызды ұлағаттар, адамгершілік қатынастар отбасынан басталады.....

Халық педагогикасының негіздері ғылым жолымен іздестірілмей келгенін ашып айтқан жөн. Өйтксні халық педагогикасы тек өмірлік факті ретінде пайдаланылып, оның ғылыми негізде дамымауына тікелей империялық саясат кері әсер етті. Ал, империя атаулы өз езгісіндегі халықтардың ұлттық тарихының да, халықтық педагогикасының да бой көтеруін қаламайды. Себебі бұл екеуінен халықтың ұлттық санасы оянады.
Жалпы халық педагогикасының негіздері адамның өз бойынан, яғни оның физиологиялық кезеңдерінен құралады. Оның тән құрылысы -биологиялық заңдылықтардың бесігінде тербиеліп шықса, ал жандүниесі - тәрбиелік тәлімнен ғана нәр алады. Олай болса, бала тәрбиесінің физиологиялық өсу кезеңдері оның тәрбие жүйесінің негіздерін жасайды. Өйткені баланың өсу жолындағы әрбір кезеңінің өзіне тән тәрбие әдістері бар. Мысалы. оларды бүгінгі таңға орайластыра шартты түрде жіктесек:
1) отбасы болуға дайындық және ұрық тазалығы;
2) Ана құрсағындағы тоғыз ай;
3) Бесіктің тәрбиелік мәні;
4) Балбөбек кезеңі;
5) Балабақша тәрбиесі;
6) Бастауыш мектеп кезеңі;
7) Орта білім беру және кәмелеттік кезең болып шығады.
Тегінде ұрпақ тазалығы жөнделмей, жан тәрбиесі түзелмейді.
Өйткені ұрық тазалығы - адам тәрбиесінің алғашқы шарты. Таза ұрықтан бірте-бірте өсетін жан иесінің жүрек тәрбиесі (бала тәрбиесінің бұдан басқа тағы бір жүйесі - ақыл тәрбиесі бар) жалғасады. Ана құрсағындағы тоғыз ай тоғыз күнге созылатын өмірінде нәресте бүкіл жер бетіндегі тіршіліктің миллиондаған жылдар бойы қалыптасқан баспалдақтарын басып өтеді. Бала осы кезенінде өзіндік биологиялық ерекшеліктерімен қатар кейін көкірек көзіне айналатын түйсіктік тәрбиелерін жетілдіреді....

Қазақ халқының ауыз әдебиеті өлшеусіз бай. Батырлық дастандар мен лирикалық поэмалар, толғаулар мен жырлар, мақалдар мен мәтелдер, ертегілер мен аңыздар, жұмбақ-жаңылтпаштар, айтыс өнері - халықтық педагогикадан бастау алатын атадан-балаға, ауыздан-ауызға беріліп келе жатқан мұралар.
Халық ауыз әдебиетінің негізгі түрлері:
а/ Тұрмыс-салт жырлары;
ә/ мақал-мәтелдер;
б/ ертегілер;
в/ эпостық жырлар;
г/ лиро-эпостық жырлар;
д/ айтыс өлеңдер;
ж/ тарихи жырлар.
Қазақ халқы шығыс халықтарының ішінде ауыз әдебиетіне ерекше бай, өзіндік ерекшелігі бар халық. Мысалы, басқа шығыс халқында кездеспейтін ауыз әдебиетінің үлгілері - айтыс өнері, терме, тұрмыс-салт өлеңдері, шешендік сөздер.
"Қазығұрттың басында кеме калған, Ол әулие болмаса неге қалған". Бұл рухани мұраларда тәрбиелік, өнегелік мәні аса ауқымды небір ойлар мен тұжырымдар жинақталған. Халқымыз халықтық педагогика негізінде діннің қоғамдық өмірге қатысын, халық психологиясы мен мінез-құлқын немесе, сонымен қатар өз тарихын, тәрбие жүйесің рухани дәстүрін білдіреді. Ертеде қазақ халқының жазу-сызуы болмаған кезде педагогикалық идеялар ұрпақтан-ұрпаққа тек қана халық ауыз әдебиетінің үлгілері арқылы таралған болатын.
XIX ғасырға дейін жазуы кенже дамыған қазақ халқы үшін өмірде көркем өдебиетте, білім де-ауыз әдебиеті болды. Халықтың бүкіл тіршілігі әлеуметтік экономикалық өмірі - ауыз әдебиетінен мол көрініс тапты.
Қазақ халқының ауыз әдебиеті- сан ғасырдың жемісі. Оның түп-төркіні сонау патриархалдық-рулық заманнан басталады.
Ауыз әдебиетінің барлық жанры тұрмыс-салт жырлары, ертегілер, эпостық, лиро-эпостық жырлар, негізінен сол заманнан келеді.
Халық ауыз әдебиетінің үлгілері: ертегі, жыр, аңыз, мақал-мәтелдер, жаңылтпаш айтыс түрлері және т.б.
Ауыз әдебиеті - талай ғасыр жемісі халық жырлары, жыраулары, жыршылары, ертекшілері сонау ықылым заманнан өзінін асыл қазынасы ретінде сабақтасып ұрпақтан-ұрпаққа мұра етіп бүгінгі біздің дәуірімізге жеткен.
Әдебиеттік жағынан алғанда қазақтың әдебиеті әр алуан, Өркениетті мәдениетгі елдердегідей мектеп, халық ағарту жүйесі, институт, университет, баспасөз болмаған, дамымаған кездері ата бабаларымыз жас ұрпаққа ұсынар тағылымын бір буыннан екінші буынға толқындай ауыстырып, мирас еткен аса бай ауыз әдебиетіне шоғырландырылған.
Ал енді біз қазақ ауыз әдебиетінің: бесік жыры, жаңылтпаш және жұмбақтардың этно-педагогикалық мәнін қарастырайық.....

Қазақ халқы арнайы бала тәрбиесімен айналысатын қоғамдық орындары болмасада, өз ұрпағыы бесікте жатқан кезінен бастап-ақ, өлен-жыр мен әңгіме, ертегі, тақпақ, санамақ арқылы тәрбиелеп отырған. Бала аяғын жерге нық басқаннан-ақ қоршаған ортаның құпиясын ғылыми тұрғыдан сезініп білмеседе, жапан түзде жолсыз жерлермен жұлдыздарға, түрлі белгілерге қарап жол тауып, қаршадайынан-ақ есіту, көру сезімдері шынығып, алыстағыны болжайтын, жоғалғанды табатын ізшілде, құралайды көзге атып түсіретін мерген де болған.
Мақсаты - бүгінгі тәрбие мен білім берудің көптеген көкейкесті мәселелерін халықтың педагогикалық творчествалықпен дамыту негізінде шешуге болатындығы жайлы студенттердің, мектеп мұғалімдерінің түсінігін қалыптастыру, халықтың педагогикалық тәжірибесіне мұғалімдер маманды-ғына дайындаудың аса қажетті мазмұндық компонент ретіндегі көзкарасының қалыптасуына ықпал ету.
Халық педагогикасында баланың дамуына ықпал ететін тәрбие факторлары мыналар:
1. Табиғат. Оның әрбір бөлігі-тәрбиенің көзі.
Ол адамға көрінетін, көрінбейтін әсерлер арқылы беріледі. Халық табиғаттың тәрбиелік әсерін поэзия тілімен бейнелеген.
Табиғат - халықтық тәрбиенің қозғаушы күштері, жетілген адам тұлғасы жайлы түсінікті туғызушы факторлардың бірі болып табылады. Табиғаттың ықпалы педагогикалық процеске саналылық элементін енгізді, жетілу жайлы ойды кеңейтті, нәтижесінде кемелдену ұғымы туды.
Табиғатпен объективті үйлесімділіктің субъективті де жағы бар:
Біріншіден, денсаулықтың нығаюына көмектеседі;
Екіншіден, балалардың ақыл-ойы дамуына игі әсер етеді.
Табиғатпен және оның аясында өтіп жатқан өмірмен жанасу арқылы оны жақсы үйретуші, ұстаз деп таниды. Мұндағы қандайда бір құбылысты бақылауға беріледі және қоршаған дүние жайлы қызғылықты мәліметтер алады. ....