Дифференциялдық теңдеу шешімінің сипатын анықтау үшін өзінің бірінші әдісіне Ляпунов шешемді бірсарынды (монотонды) функциясымен салыстырады, мұндағы - нақты сан. Мұндай салыстыру нәтижесінде әрбәр шешімге белгілі бір саны сәйкес қойылады.Егер Функциялар жиынтығын өсу немесе кему кестесі ретінде алатын болса, онда осы кесте бойынша дифференциялдық теңдеулердің шешімдер жиынтығы реттелген болып шығады. Осылайша салыстыру негізінде Ляпунов сипаттаушы көрсеткіштер (сандар) теориясын жасаған. Ляпуновтың бірінші әдісі осы теорияға негізделген.
Жұмыста біртекті сызықты дифференциялдық теңдеулер жүйесінің негізгі кластарының біреуін құрайтын, дұрыс жүйелер қарастырылған.
Мұнда үшбұрышты жүйелер үшін негізгі теоремалардың бірі Ляпунов теоремасы және мысалдар келтірілген. ....