Дипломная работа посвящена изучению вопросов о существовании, единственности решений дифференциальных уравнений гиперболического типа, заданных в неограниченной области.
Цель работы: рассмотреть дифференциальные уравнения гиперболического типа и показать существование решений одного класса уравнений гиперболического типа.
Актуальность исследования краевых задач для гиперболических уравнений определяется в различных областях математической физики, например, и теории электромагнитных полей, теории упругости и гидро-динамике.
Важное место в теории дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа занимают уравнения второго порядка, возникающие преимущественно в ходе решения физических задач. Ведущим фактором здесь является одна из самых известных задач XVIII века – задача о колебании струны, исследование которой связано с именами Г.Галилея, Р.Декарта, Л.Эйлера, Д.Бернулли, Ж.-Л.Лагранжа, П.-С.Лапласа.
Применение разнообразного математического аппарата к исследованию краевых задач для гиперболических уравнений позволило разработать методы их решения и выделить специальные классы разрешимых задач. Использования различных подходов, методов при изучении вопросов существования, единственности и нахождения решений краевых задач для гиперболических уравнений привело к результатам, сформулированным в различных терминах. К настоящему времени получены важные результаты по различным методам решения краевых задач для гиперболических уравнений, накоплен большой опыт, позволяющий судить о достоинствах и применимости тех или иных методов.
Как известно, запросы квантовой механики требуют детального исследования так называемых сингулярных дифференциальных уравнений, например, уравнений, заданных в неограниченной области.
В приложениях часто встречаются дифференциальные уравнения, заданные в неограниченной области и имеющие не суммируемые коэффициенты. Разрешимость дифференциальных уравнений в неограниченной области рассматривались в работах М.О.Отелбаева, К.Х.Бойматова, Р.О.Ойнарова, М.Б.Муратбекова, К.Н.Оспанова, Т.Като, Ю.М.Березанского, И.М. Глазмана, А.Г.Костюченко, Б.М.Левитана, М.С.Саргсяна и др.....