Электрондармен кемтіктердің генерациясы және рекомбинациясы

Термодинамикалық тепе-теңдікте генерация және рекомбинация процесстері өзара теңеседі. G0 арқылы генерацияланатын, ал R0 арқылы – бір уақытта кристалдың бірлік көлемінен рекомбинацияланатын электрон –кемтік қосақтар санын белгілейік. Рекомбинацияның ықтималдығы еркін заряд тасмалдаушылардың концентрациясының көбейтіндісіне пропорционал, сондықтан
(1)
мұндағы -рекомбинациялану коэффициенті деп аталатын пропорционалдық коэффициенті.
Жартылай өткізгіштің тепе-теңдік күйі үшін келесі теңдік тура
(2)
Бұл егжей –тегжейлі тепе –теңдік күйінің өрнегі болып табылады.
Жылулық генерациядан басқа еркін заряд тасмалдаушылардың пайда болуына әкелетін басқа да механизмдер бар. Мысалы, олар жартылай өткізгішті жарықпен сәулелендіргенде, күшті электр өрістерінде валенттік байланыстардың үзілуі немесе p-n ауысуы арқылы инжекциялау арқылы пайда болады. Осы жағдайлардың барлығында термодинамикалық тепе – теңдіктен ерекшеленетін n электрондармен p кемтіктердің айрықша концентрациясы пайда болады. Концентрациясы және энергиялық таралуы термодинамикалық тепе –теңдікте болмайтын қозғалыстағы заряд тасмалдаушылар тепе-теңсіз заряд тасмалдаушылар болады. Ал олардың n , p концентрациясын тепе –теңдіксіз деп атайды. Жартылай өткізгіштегі тепе –теңдік күйімен салыстырғандағы , мәнін заряд тасмалдаушылардың артық концентрациясы деп атайды.
Оптикалық генерация кезінде заряд тасмалдаушылар тепе –теңдіктегі бөлшектердің орташа жылулық энергиясынан артық кинетикалық энергияға ие болуы мүмкін. Кристалл торының ақауларында шашырау нәтижесінде заряд тасмалдаушылар оған өзінің артық энергиясын береді. Жарық генерациясынан алған электрондардың энергиясы өткізгіштік зонада құрайды. Ұзын толқынды акустикалық фонондарда шашырй отырып электрондар бір соқтығысқанда торға 2*10-3эВ энергия береді. Осылайша, өзінің асық энергиясын беру үшін артық электрондар акустикалық фонондармен 500 рет соқтығысуы керек. Электрондардың орташа еркін жолының ұзындығы 10-6 см, ал бөлме температурасындағы олардың жылулық жылдамдығы жуықтап 107 см/с құрайтындықтан, екі соқтығысудың арасындағы орташа уақыты 10-13 с, онда 5*10-11 с –тан кейін асық электрондар кристалл торының темперетурасына ие болады. Сондықтан тепе –тең және тепе –тең емес заряд тасмалдаушылардың энергия бойынша таралуы бірдей болады. Бұл процесс тепе–тең емес электрондар өзінің артық энергиясын беріп өткізгіштік зонаның төменгі шетіне “түскендей” болса, ол тепе-тең емес кемтіктер асық энергиясын беріп валенттік зонаның жоғарғы шетіне “көтеріледі”. Егер бұл жағдайда тепе-тең емес заряд тасымалдаушылардың концентрациясы тепе- теңдіктегілерден аз ғана ерекшеленсе, онда кристалға тепе – тең емес заряд тасымалдаушылардың кинетикалық энергиясын беруі тордың энергиясын өзгертпейді, ол осылайша кристалдың температурасын да өзгертпейді, сондықтан тепе-тең заряд тасымалдаушылардың концентрациясы өзгереді.
Бұл жағдайда, электрондар мен кемдіктердің жалпы мөлшері сәйкесінше келесідей:
(3)

Тепе – тең емес электрондардың стационар концентрациясы n былай өрнектеледі: (4)
Мұндағы - электронның өткізгіштік зонадағы Е энергия деңгейінде болу ықтималдығы fn пішіні жөнінен Ферми-Дирактың таралуымен сәйкес болатындықтан, онда fn анықтама бойынша электрондар үшін Фермидің квази деңгейі болады. Онда электрондардың тепе-тең емес концентрациясы:
(5)
мұндағы (6)

электрондар үшін Фермидің келтірілген квази деңгейі.
Өңделмеген жартылай өткізгіштегі тепе-тең емес электрондардың концентрациясын мына түрде жазуға болады:
(7)
Осыған сәйкестепе-тең емес кемтіктердің концентрациясы
(8)
Мұнда, - кемтіктің валенттік зонадағы Е энергия деңгейінде болу ықтималдығы, Fp анықтамаға сай кемтік үшін Фермидің квази деңгейі, ол
(9) Фермидің кемтік үшін келтірілген квази деңгейі. Шығындану болмағанда былай жазуға болады:

(10)
2-сурет. Ферми –дирактың Fn электрондар үшін және Fp кемтіктер үшін екі квази деңгейге бөлінуі, а –тепе-тең күй, б – тепе-тең емес күй. Осылайша, тепе-тең емес күйде Ферми деңгейі әрқайсысы өзінің аймағына бағытталынысқан, Fn электрондар үшін және Fp кемтіктер үшін екі квази деңгейге бөлінеді (2-сурет).


Тепе-тең емес күй үшін эелектрондар мен кемтіктер концентрацияларының көбейтіндісі, оның тепе-теңдіктегі күйінен ерекшеленеді.
. (11)
Фермидің келтірілген квази деңгейлерінің арасындағы қашықтық жүйенің термодинамикалық тепе-теңдіктен ауытқуын сипаттайды.
. (12)
Бұл қатынас тепе-тең емес күйдегі электрондар мен кемтіктердің концентрациясының байланысын көрсетеді. Бұл жағдайда электрондармен кемтіктердің Фермидің квазидеңгейлері неғұрлым күштірек ерекшеленсе, тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың көбейтіндісі тепе-тең концентрациядан солғұрлым қатты ерекшеленеді.
Заряд тасмалдаушылардың биполяр оптикалық генерациясы.
Оптикалық генерацияның әсерінен электрондар мен кемтіктердің қандай да бір концентрациясы туындайтын жартылай өткізгішті қарастырамыз. Қозу нәтижесінде электрон және кемтік қосақтары түзілетін заряд тасмалдаушылардың генерациясын биполяр генерация деп атайды. Бұл жағдайда жарық кванты жұтылғанда коваленттік байланыс үзіледі және түзілетін асық электрондар мен кемтіктердің мөлшері бірдей:
(13)
Генерация процесімен қатар рекомбинация процессіде жүреді, және стационар күйде бірлік уақыт ішінде коваленттік байланысының үзілуі нәтижесіндегі қозған электрондар мен кемтіктердің саны осы уақыт ішінде рекомбинацияланған электрондар мен кемтіктердің санына тең. Тепе-тең емес заряд тасмалдаушылар өте аз уақыт аралығы өткеннен кейін физикалық энергиясы тұрғысынан тепе-теңдік күйдегіден ажыратылмай қалатындықтан, олар тепе-тең заряд тасмалдаушылар сияқты, рекомбинация коэффициентіне ие деп санауға болады.
Қздырушы жарықты сөндіргеннен кейін электрондар мен кемтіктердің концентрациясы рекомбинация нәтижесінде азаяды. Бұл жағдайда электрондар мен кемтіктердің санының кему жалдамдығы рекомбинация және жылулық генерация жылдамдықтарының айрымымен анықталады:
. (14)
(1), (2), (13) өрнектерін ескере отрып (14) теңдеуін келесідей жазуға болады:
(15)
Қозудың аз деңгейі жағдайында екендігін ескерсек, келесі теңдікті аламыз:
(16)
Белгілеулер енгіземіз
(17)
сонда (16) өрнек мына түрге келеді:
(18)
бұдан
, (19)
мұндағы - қоздырулы жарықты сөндіргеннен кейінгі электрондардың асқын концентрациясы.
Осыдайша, биполярлық генерацияның аз деңгейі жағдайында қоздыруды тоқтатқаннан кейінгі электрондар мен кемтіктердің асық концентрациясы экспоненциялдық заң бойынша азаяды және уақыт ішінде рекомбинация нәтижесінде олардың мөлшері е рет кемиді. Осыдайша, электрондар мен кемтіктердің асық концентрациясының орташа өмір сүру уақыты, сондықтан оны тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты деп атайды. Меншікті жартылай өткізгіш үшін электрондар мен кемтіктердің санының азаю жылдамдығы бір – біріне тең және мәні электрон – кемтікті қосақтың өмір сүру уақытын анықтайды. Тепе-тең емес заряд тсмлдаушылрдың көлемдік өмір сүру уақытының мәні жартылай өткізгіш материалына және оның тазалық деңгейіне тәуелді, ол 10-2 – ден 10-8 с – қа дейін өте кең шекте өзгеруі мүмкін.
Биполяр қозудың үлкен деңгейі жағдайында, болғанда (15) – тен келесідей екенін анықтаймыз:
(20)
яғни рекомбинация жылдамдығы квадратының заң бойынша ге тәуелді. Айнымалыларды бөліп жазамыз:
(21)
бұдан
(22)
(22)-ден квадраттың рекомбинацияда заряд тасмалдаушылардың асық концентрациясының гиперболалық заңдылықпен кемитіндігі көрінеді.
Егер лездік өмір сүру уақытын енгізсек, онда квадраттық рекомбинация жағдайында (20) – ға сәйкес
(23)
(24)
Яғни, лезді өмір сүру уақыты асық электрондардың консентрациясына тәуелді және осыған байланысты айнымалы шама болып табылады. Әйткенмен, әрбір уақыт мезетінде лездік өмір сүру уақыты әртүрлі мәнде болады, заряд тасмалдаушылардың лездік өмір сүру уақыты бола тұрып белгілі бір мәнге ие болады. Осыған сай үлкен деңгейлі инжекцияда (23) – ке сәйкес лездік өмір сүру уқытымен жұмыс істейміз; ол келесіге тең.
(25)
Заряд тасмалдаушылардың монополиярлы оптикалық генерациясы. Қоспалы жартылай өткізгіштердегі тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың генерациялану процесстері таза меншікті өткізгішті материалдарда жүретін құбылыстардан айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін. Жарықпен сәулелендіру кезінде донорлық деңгейлерден өткізгіштік зонаға электрондардың тасмалдауына әкелетін донорлық жартылай өткізгішті қарастырамыз. Заряд тасмалдаушылардың мұндай қозу процессін монополиярлық оптикалық генерация деп атаймыз. Ол негінде заряд тасмалдаушылардың асық концентрациясының пайда болуымен сипатталады. Бұл жағдайда, жарық генерациялаған еркін электрондардың асық заряды донорлық қоспаның оң иондарының заряды бір – бірімен теңескен кезде концентрацияланатындығынан жартылай өткізгіштің электр бейтараптығы бұзылмайды.
Егер тепе-тең емес электрондар өткізгіштің қандай да бір обылысында генерацияланса, онда осы обылыстағы электрондардың концентрациясы артық болады: . Электрондардың асық концентрациясының болуы олардың жартылай өткізгіштің жарықтанбаған обылысына жылжуын туғызады. Сондықтан, электрондар диффузияланатын өткізгіштің жарықтанбаған обылысында, асқын электрондардың көлемдік теріс заряды, ал электрондар тастап шығатын обылыста донорлық қоспаның иондарының негізінде оң зарядтары жинақталады. Егер t=0 уақыт мезетінде электрондардың генерациялануы тоқтаса, онда көлемдік зарядтар туғызған электр өрісі, қандай да бір уақыт аралығында көлемдік зарядтың жұтылуына әкелетін өткізгіштік тоғын туғызады.
Токтың өтуі нәтижесінде тығыздығы I – ге тең, ал кеңістік зарядтың тығыздығының өзгерісі , электр зарядының үздіксіздігі теңдеуіне бағынады.
(26)
Ал электр өрісінің кернеулігімен көлемдік заряд Пуассон теңдеуімен байланысқан
(27)
Мұндағы - жартылай өткізгіштің салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі; - электр тұрақтысы.
(26) және (27) теңдеулерден келесідегідей екені шығады:
(28)
Бұдан уақыт бойынша көлемдік зарядтың өзгеру заңын табамыз:
(29)
Мұндағы - уақыт мезетідегі көлемдік зарядтың тығыздығы:
(30)
Бұл диэлектрлік немесе Максвеллдік рекомбинация уақыты. Максвеллдік рекомбинация уақытының сан мәнін бағалайық. және болатын германий үшін (29) – дан шығатындай, заряд тасмалдаушылардың монополярлы оптикалық генерациялануы жағдайында қоздырушы жарықты өшіргеннен кейін уақытқа сай тұрақты уақытпен экспоненциялдық заңдылықпен кемтік көлемдік заряд пайда болады. Басқаша айтқанда, асқын негізгі заряд тасмалдаушылар жасаған көлемдік заряд өткізгіштік тоғы нәтижесінде қыздырушы жарықты сөндіргеннен кейін орта есеппен уақыттан кейін жоғалады.
Рекомбинацияның механизмдері.
Жартылай өткізгіштердегі тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың рекомбинациялану процессін зона аралық рекомбинация және дефент арқылы рекомбинациялану деген негізгі типке жатқызуға болады.
Зона аралық рекомбинация электронның өткізгіштік зонадағы күйінен, валенттік зонадағы бос күйге өтуі кезінде іске асады, бұл еркін электрон мен еркін кемтіктің жойлуына бара-бар. Бұл процесс энергия мен квазиимпульстің сақталу заңдары орындалғанда іске асады. Өткізгіштік зонада электронның энергиясымен квази импульсі Е1 және р1 болып, рекомбинациядан кейін сәйкесінше Е және р болса, онда энергия мен квази импульстің сақталу заңдары келесідегідей жазылады:
(31)
Мұндағы Q – электронның кристалл торына беретін квазиимпульсі, - рекомбинация кезінде бөлінетін энергия.
- асқын энергияның қалай шашырамайтындығына байланысты зона аралық рекомбинация 3 типке жатқызылады: егер рекомбинация процесінде бөлінетін энергия жарық кванты ретінде бөлінсе, рекомбинацияны сәулеленетін немесе фотондық деп атайды; егер рекомбинация процессінде босайтын энергия торға берілсе, яғни фонондардың түзілуіне шығындалса, рекомбинация сәулелік емес немесе фонондық деп аталады; егер рекомбинация процессінде бөлінетін энергия үшінші еркін заряд тасмалдаушыға берілсе, рекомбинация соққылық немесе оже рекомбинация деп аталады.
Жартылай өткізгіш кристаллда әр қашан энергетикалық деңгейлері тиым салынған зоналарда болатын ақаулар болады. Сондықтан, зона аралық рекомбинациямен қатар энергияның жергілікті деңгейлері арқылы рекомбинация жүруі мүмкін. Өткізгіштік зонадан электронды және валенттік зонадан кемтікті қармауға қабілетті тордың ақауын рекомбинациялық дефент деп атайды. Бұл жағдайда өткізгіштік электроны мен кемтік қосағының жоғалуы келесідей іске асады. Бейтарап рекомбинациялық ақау өткізгіштік зонадан электронды қармайды, одан соң қандай да бір уақыт аралығынан кейін валенттік зонаға өтеді. Электронның неғұрлым төмен энергетикалық деңгейге өткен кезінде энергияны шығындау тәсіліне сәйкес «ақау» арқылы рекомбинация фотондық немесе фонондық болады. ....