Көпжақты бұрыш және геометриялық дене туралы түсінік беру. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Көпжақтар

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Көпжақты бұрыш және геометриялық дене туралы түсінік беру

Понятия о многогранном угле, геометрическом теле (1 ч)

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.1.1- көпжақты бұрыш және геометриялық дене түсінігін қалыптастыру; олардың жазықтықтағы кескінін сала білу;

11.1.1 - знать понятие многогранного угла и геометрического тела, уметь изображать их на плоскости;

Сабақ мақсаты мен міндеттері

Оқушылар:

• үшжақты және көпжақты бұрыш элементтері;
• дөңес көпжақты бұрыштың анықтамасы;
• көпжақты бұрыштың жазық бұрышының қасиеттерін біледі.

 Бағалау критерийлері

• екі түзудің және жазықтықтардың арасындағы бұрышты біледі;
• көпжақты бұрышты таниды.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• математикалық терминдерді дұрыс пайдаланып, стереометрияның аксиомаларын сипаттай алады;
• көпжақты бұрыштың анықтамасын біледі;

 Құндылықтарды дарыту

• оқушыларды өзін-өзі және топты бағалату арқылы азаматтық жауапкершілігін қалыптастыру;
• топтық және жұптық жұмыстарда проблемалық сұрақтарды талдата отырып ашықтыққа тәрбиелеу;
• өз бетімен жеке жұмыс жасату арқылы өмір бойы білім алуға дағдыландыру.

 Пәнаралық байланыстар

Математикалық статистика және қолданбалы математика, тарих

 АКТ қолдану дағдылары

Графикалық калькулятор көмегімен есептерді шығару, талдау, салыстыру

Бастапқы білім

Негізгі аксиомалар мен планиметрия теоремаларын, әртүрлі көпбұрыштардың қасиеттерін; үшбұрыштардың ұқсастық белгілерін білу. Жазық көпбұрыштарда кесінділер мен бұрыштарды таба білу, есептерді шешу кезінде ұқсас фигуралардың қасиеттерін қолдана білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

• Ұйымдастыру кезеңі.
• Үй тапсырмасын тексеру:

№1. Ұзындығы 3,2 тең DК кесіндісі ABCD ромб жазықтығына (∠ADC - доғал) перпендикуляр. Ромб диагональдары 12 және 16 тең. Келесі жазықтықтар арасындығы бұрышты табыңыз: ә) АKD және КDС;

Бағалау критерийлері:

• Сызба дұрыс орындалған;
• Ізделінді бұрыштың арасындағы бұрыш екенін түсінеді;
• Белгісіз бұрышты дұрыс табады.

Көпжақты бұрыштар.

Үшжақты бұрыштар

Бір жазықтықта жатпайтын ∠AOB, ∠BOC, ∠COA бұрыштарынан тұратын фигураны үшжақты бұрыш деп атайды. O нүктесі оның төбесі, ∠AOB, ∠BOC, ∠COA жазыңқы бұрыштары – қырлары, OA, OB, OC сәулелері - қырлары деп аталады.

Көпжақты бұрыш

Теорема. Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы басқа екі жазық бұрыштың қосындысынан кіші.

Дәлелдеу. Үшжақты SABC бұрышын қарастырайық. Жазық бұрыштарының ең үлкені ASC бұрышы болсын. Онда ∠ASB ≤ ∠ASC < ∠ASC + ∠BSC; ∠BSC ≤ ∠ASC < ∠ASC + ∠ASB теңсіздігі орындалады. Олай болса, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігі орындалатынын дәлелдесек жеткілікті.

ASC жағынан ASB бұрышына тең және SB = SD болатындай, B нүктесін белгілеп, ASD бұрышын алайық. Онда ASB және ASD үшбұрыштары тең (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш бойынша) және бұдан AB = AD екені шығады. Үшбұрыштардың теңсіздігін AC < AB + BC пайдаланайық. Теңсіздіктің екі бөлігінен AD = AB қабырғаларын азайтып, DC < BC теңсіздігін аламыз. SС қабырғасы DSC және BSC үшбұрыштарына ортақ, SD = SB және DC < BC. Бұл жағдайда үлкен бұрыш үлкен қабырғаға қарсы жатады. Бұдан ∠DSC < ∠BSC екені шығады.

Теңсіздіктің екі жақ бөлігіне ASB бұрышына тең ASD бұрышын қоcып, ∠ASС < ∠ASB + ∠BSC теңсіздігін аламыз. Теорема дәлелденді.

Салдар. Үшжақты бұрыштың жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші.

Ойлан, тап! (Ауызша орындалады)

Көпжақтардың неше үшжақты, төртжақты, бесжақты бұрыштары болатынын тап.

1)

Үшжақты бұрыштар саны:

Төртжақты бұрыштар саны:

2)

Үшжақты бұрыштар саны:

Төртжақты бұрыштар саны:

Жұптық жұмыс: (талдау, талқылаулар жүреді)

№1. ABCD тетраэдрдің (1-сурет) DAB, DAC және ACB бұрыштары тік. АС мен СВ қырлары 10 см, ал DB кесіндісі см екені белгілі. ABCD екіжақты бұрышын табыңыз.

Шешуі: Есептің шарты бойынша DA түзуі АВ және АС түзулеріне перпендикуляр. Онда түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық шарты бойынша DA түзуі АВС жазықтығына перпендикуляр. DC түзуі көлбеу, ал АС оның проекциясы болады.

(1-сурет)

Есеп шарты бойынша АС мен ВС перпендикуляр.Олай болса үш перпендикуляр туралы теорема бойынша DC мен ВС перпендикуляр болады, яғни ACD бұрышы ізделінді екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы болады.

Жауабы: 60 градус

№2. Үшжақты бұрыштың екі жазық бұрышы 115,8⁰ және 97⁰. Егер үшінші жазық бұрышының шамасы бүтін сан болса, онад оның ең үлкен мәні неге тең?

Шешуі: Салдар бойынша үшеуінің қосындысы 360 градустан кіші болады. Демек,

X + 115.8+ 97 < 360

X < 147.2 яғни ең үлкен бүтін мәні 147 градус болады. Енді шартты тексереміз:

97 < 147 + 115.8

115.8 < 147 + 97

147 < 97 + 115.8

Жауап: 147 градус

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Үйге тапсырма:

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Жұптасып жұмыс жасау

Бағалау критерийін қолданып жұптық жұмысты және қалыптастырушы бағалау жұмысын жүргізу, ауызша бағалау, кері байланыс

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?