Стереометрия аксиомалары және салдар. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп:

Мұғалімнің аты-жөні: Мұғалімнің аты-жөні:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Стереометрия аксиомалары және салдар

10.2.1 стереометрия аксиомаларын және олардың салдарын біледі; математикалық терминдерді дұрыс пайдаланып, стереометрияның аксиомаларын сипаттай алады, кесіндейді және жазады.

Оқушылар:

- стереометрия аксиомаларын, олардың салдарын біледі;

математикалық терминдерді дұрыс пайдаланып, стереометрияның аксиомаларын кесіндейді және жазады.

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді

- стереометрия аксиомаларын және салдарын біледі;

-математикалық терминдерді дұрыс пайдаланып, стереометрияның аксиомаларын кесіндейді және жазады;

- қарапайым есептер шығарғанда стереометрия аксиомаларын қолданады.

Оқушылар: стереометрия аксиомаларын сипаттағанда және қолданғанда математикалық терминдерді дұрыс қолдана алады.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Нүкте, түзу, жазықтық, кеңістік, аксиома, салдар

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы…

Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда...

Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі болса, онда …

Түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы...

Екі қиылысатын түзу арқылы...

Академиялық шыншылдық, толеранттылық

Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму, әлеуметтік әділеттілік және теңдік

Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым–қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

Физика, география

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктерін қолдану, Интернет ресурстар

Планиметрия аксиомаларын білу, жазықтықта түзулердің өзара орналасуын түсіну, жазықтықта арақашықтықты және бұрышты таба білу, жазық көпбұрыштардың қасиеттерін білу. Жазықтықта сызба салу дағдылары.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі.

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу.

Аксиома және теорема сияқты ұғымдарды еске түсіру. (ауызша)

1.Аксиома, теорема дегеніміз не?

2.Планиметрияның қандай аксиомаларын білесіңдер?

-кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана.

-түзуде жатқан үш нүктенің тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.

Сабақтың тақырыбын және мақсатын оқушылармен бірге анықтау.

Жаңа материалды меңгеру ( презентацияның көмегімен проблемалық диалог түрінде өткізіледі, негізгі сәттерді оқушылар жұмыс дәптерлеріне жазады).

Оқушыларға қойылатын сұрақтар:

1. Планиметрия дегеніміз не? (Планиметрия - фигуралардың қасиеттерін жазықтықта зерттейтін геометрияның бөлімі )

2. Қалай ойлайсыңдар, стереометрия дегеніміз не? (Стереометрия – фигуралардың қасиеттерін кеңістікте зерттейтін геометрияның бөлімі).

3. Жазықтықтағы негізгі фигураларды атаңдар. Тағы қандай фигураларды

планиметрия курсында оқыдыңдар?

4. Қалай ойлайсыңдар, стереометрияда қандай фигуралар негізгі болады? Неліктен?

5. Жазықтықта нүктелер мен түзулерді қалай белгілейді?

6. «А нүктесі а түзуіне тиісті» деген сөйлемді қандай символдардың көмегімен жазады? ()

7. Сіздер грек алфавитімен таныссыздар ма? Жазықтықтарды грек әріптерімен белгілеу, суретте параллелограмм түрінде кескіндеу келісілген.

8. «А нүктесі жазықтығында жатады» сөйлемі түрінде жазылады, ал « а түзуі жазықтығында жатады» сөйлемі түрінде жазылады.

9. 7 слайдта көріп тұрған кейбір фигуралардың қасиеттерімен кейінірек таныс боласыздар. Стереометрияны білу және түсіну ғылым мен техниканың салаларында да қажет болады.

10. Нүкте, түзу және жазықтықтардың өзара орналасуына қатысты негізгі қасиеттері аксиомалар арқылы тұжырымдалған:

А₁. Бір түзуде жатпайтын кез 3 нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол жалғыз болады.

3 нүкте емес кез келген 4 нүкте алсақ, олар арқылы мүлдем жазықтық жүргізуге болмауы мүмкін, яғни 4 нүкте бір жазықтықта жатпауы мүмкін екенін айту маңызды.

Оқушылар өздері А₁ аксиомасын символдардың көмегімен жазуға тырысады. Сосын талдайды және ең дұрысын таңдап алады.

11. А₂. Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса,онда бұл түзудің барлық нүктелері осы жазықтықта жатады

Бұл жағдайда түзу жазықтықта жатыр немесе жазықтық түзу арқылы өтеді деп айтады.

 Оқушылар өздері А₂ аксиомасын символдардың көмегімен жазуға тырысады. Сосын талдайды және ең дұрысын таңдап алады.

12. А₃. Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда осы жазықтықтардың ортақ нүктелері жаататын ортақ түзуі болады.

Яғни, жазықтықтар түзу бойымен қиылысады.

 Оқушылар өздері А₃ аксиомасын символдардың көмегімен жазуға тырысады. Сосын талдайды және ең дұрысын таңдап алады.

Жұппен жұмыс: «Менің есіме сақтадым …»

Оқушылар жұппен жұмыс жасай отырып еркін түрде жаңа материалдан естерінде не сақталғанын бір біріне айтып береді.Әрбір оқушы кем дегенде 7-8 әртүрлі фактілерді еске түсіру қажет.

Жұппен жұмыс: «Мен бастаймын–сен жалғастыр»

Бір оқушы аксиоманың басын бастайды, екінші оқушы оны аяқтау қажет және сәйкес суретін салу керек. Сосын оқушылар рольдерімен ауысады.

Аксиомадан шығатын салдар:

1. Түзу және түзуде жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол жалғыз.

Дәлелдеу:1) a түзуі және осы түзуде жатпайтын  A нүктесін қарастырайық.2) a түзуінің бойынан B және C нүктелерін таңдап алайық.3) осы 3 нүктенің үшеуі де бір түзу бойында жатпағандықтан екінші аксиома бойынша A, B, C  нүктелері арқылы жалғыз α жазықтықтығын жүргізуге болады. 4) a түзуінің  B және C нүктелері α жазықтығында жатқандықтан , үшінші аксиома бойынша жазықтық a түзуі және A нүктесі арқылы өтеді.  Дәлелденді.

2.Өзара қиылысатын екі түзу арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол жалғыз.

Дәлелдеу:1) C нүктесінде қиылысатын a және  b түзулерін қарастырайық .2)  a түзуінен A  нүктесін точку B на прямой b түзуінен B нүтесін C нүктесінен өзгеше белгілейік.3) Екінші аксиома бойынша  A, B және C нүктелері арқылы жалғыз α жазықтықтығын жүргізуге болады. Демек a және b түзулері α жазықтықтығында жатыр (үшінші аксиома бойынша).

Бекітуге берілген жаттығулар.

Оқушылар стереометрия аксиомалары мен салдарды қолдана отырып негіздемелержасайды. Қабілеті жоғары оқушыларға №12-№15 тапсырмаларды орындауға беріледі (слайд 32-37).

Математикалық диктант.

I нұсқа.

• • • Фигураларды кеңістікте зерттейтін геометрияның бөлімі қалай аталады? (Стереометрия.)
    • Кеңістіктегі негізгі фигураларды атаңдар.
    • А₂ аксиомасын тұжырымдаңдар.
    • A₃ аксиомасын тұжырымдаңдар.
    • Түзу мен жазықтықтың екі ортақ нүктесі болуы мүмкін бе? (Жоқ).
    • Үш нүкте арқылы неше жазықтық жүргізуге болады? (Бір).

II нұсқа.

• • • • Фигураларды жазықтықта зерттейтін геометрияның бөлімі қалай аталады? (Планиметрия).
      • Жазықтықтағы негізгі фигураларды атаңдар.
      • А₁ аксиомасын тұжырымдаңдар.
      • Түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы неше жазықтық жүргізуге болады? (Бір).
      • Түзу мен жазықтықтың неше ортақ нүктелері болуы мүмкін? (бір; шексіз көп;бірде бір).

6) Түзу мен жазықтықтың бір ортақ нүктесі болуы мүмкін бе? (Иә)

Үй тапсырмасы.

Графиктік жұмысты орындау.

Берілген белгілеуді пайдаланып, есептің сызбасын салыңдар.

• МР түзуі жазықтығында жатыр.
• АВ түзуі жазықтығын М нүктесінде қияды.
• жазықтығы а түзуі және а түзуіне тиісті емес М нүктесі арқылы өтеді және b түзуін М нүктесінде қияды.
• МС және МВ түзулері жазықтығын бір нүктеде қияды.
• МС және МВ түзулері жазықтығын әр түрлі нүктеде қияды.
• Суретте параллель етіп көрсетілген а және b түзулері шын мәнінде параллель емес.
• Суретте қиылысып көрсетілген а және b түзулерінің шын мәнінде ортақ нүктелері жоқ.
• а түзуі ортақ болатын және жазықтықтары КМ түзуін сәйкес К және М нүктелерінде қияды.
• және жазықтықтары с түзуінде қиылысады, және жазықтықтары да с түзуінің бойымен қиылысады.
• және жазықтықтары МР түзуінің бойымен қиылысады, ал және жазықтықтары МТ түзуінің бойымен қиылысады.

Рефлексия:

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық

кезеңдері

сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?