Шеңбердің теңдеуі. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 4 сабақ.

«Шеңбердің теңдеуі»

тақырыбын оқытуға әдістемелік нұсқаулық

Оқу мақсаты

8.1.3.17 центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін білу;

8.1.3.18 берілген теңдеуі бойынша шеңбер салу

Сабақ мақсаты

Оқушылар:

• центрі (a,b) нүктесі және радиусы r болатын шеңбердің теңдеуі

түрінде болатынын түсінеді;

• берілген теңдеуі бойынша шеңберді салуды және шеңбердің центрі мен радиусын анықтауды үйренеді.

Бағалау критерийлері

Оқушылар

біледі:

• формуласы центрі (a,b) нүктесі және радиусы r болатын шеңберді сипаттайтытын;
• берілген теңдеуі бойынша шеңберді салуды;
• теңдеуден шеңбер центрінің координаталарын табуды;
• берілген теңдеуден шеңбер радиусын анықтауды.

қолдана алады:

• айқын есмес түрде берілген теңдеуден шеңбердің теңдеуін ажыратып, шеңбердің жалпы теңдеуін айқын түрде көрсетуде;

есептер шығару кезінде ереженің қаситтерін.

Сабақ барысы

Сабақтың басы № 1-4 слайдтар

Тірек ұғымдар жайлы сұрақ-жауап:

• Кесіндінің ортасында орналасқан нүктенің координатасын табу формуласы?
• Екі нүктенің арақашықтығын табу формуласы?
• Пифагор теоремасы
• Толық квадрат.
• Шеңбер дегеніміз не? Оның анықтамасы қалай? Элементтері?

Жауаптары:

• A және B нүктелері берілсе, онда АВ-ның ортанүктесі.

2. АВ-ның модулі:

3. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты оның катеттерінің квадраттарының қосындысына тең.

4. Егер өрнек түрінде жазылса, оны толық квадрат дейміз. Ал мына өрнек толымсыз квадрат.

5. Шеңбер - геометриялық фигура. Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықта жатқан нүктелердің геометриялық орыны. Оның негізгі элементтері центр және радиус.

Бүгінгі сабақта осы «Шеңбер» фигурасының жазықтықтағы бейнесін сипаттайтын теңдеуіне тоқталамыз. Ол үшін ең алдымен фигураның теңдеуі дегеніміз не екенін назар салайық.

Анықтама.

Фигураның теңдеуі – сол фигураның кез келген нүктесінің координаттары қанағаттандыратын х пен у екі белгісізі бар теңдеуді атайды.

Сабақтың ортасы

Ұжымдық жұмыс. Жаңа сабақ № 5 –10 слайд

Осы сұрақтардан соң негізгі тақырыпқа көшіп, оқушыларды оқу мақсаттары, сабақ мақсаттары және бағалау критерилерімен таныстыру.

1 жаттығу.

•  Координаталық жазықтықта кескінделген АВ кесіндісінің ұзындығы неге тең?

(Жауабы: 5)

Оқушылар Пифагор теоремасын немесе екі нүктенің арақашықтығын пайдаланып берілген кесіндінің ұзындығын табу керек. Бір оқушыны тақтаға шығарып, қалай ұзындықты тапқанын түсіндіруін талап ету керек.

•  А нүктесін центр, АВ кесіндісін радиус етіп шеңбер салыңыз.
•  С(7; 3) нүктесі шеңбер бойында жата ма? АС кесіндісінің ұзындығы жайлы не айтасыз?

Шеңбер салу керек оқушылар. Суреттерін слайдпен тексеріңіз. С нүктесін тексереді. Солайша шеңбер бойындағы кез келген нүкте үшін жалпы ой айтуға жетелеңіз.

Жоғарыда берілген «Фигураның теңдеуі» анықтамасының шартын қанағаттандыра ма?

Олай болса, шеңбердің жалпы теңдеуін қорытып шығайық.

Жұптық жұмыс (15 минут)

Тақырып бойынша есептер (Қосымша . Есептер №1-5)

Олай болса, қазір, осы білімді тереңдету және ұғына түсу үшін жұппен жұмыс жасаймыз. Әр жұпқа «Қосымша 1» таратпасын үлестіру. Таратпада берілген №1-5 есептерді оқушылар өз жұптарымен орындайды, талқылайды.

Қосымша 1

Оқу мақсаты:

8.1.3.17 центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін білу;

8.1.3.18 берілген теңдеуі бойынша шеңбер салу.

Бағалау критерийлері:

Оқушылар

біледі:

• формуласы центрі (a,b) нүктесі және радиусы r болатын шеңберді сипаттайтытын;
• берілген теңдеуі бойынша шеңберді салуды;
• теңдеуден шеңбер центрінің координаталарын табуды;
• берілген теңдеуден шеңбер радиусын анықтауды.

қолдана алады:

• айқын есмес түрде берілген теңдеуден толық квадрат арқылы шеңбердің теңдеуін ажыратып, шеңберді түрге келтіруде;
• есептер шығару кезінде.

• Теңдеулер мен графиктерді сәйкестендіріңіз.[3]

• Центрі (2; 3) және радиусы 1 болатын шеңбердің теңдеуін жазып, суретін сызыңыз.[2]

• Центрі (-1; -1) және радиусы 1 болатын шеңбердің теңдеуін табыңыз.
• Жауабын манадай формада беріңіз: .[2]
• Суретін салыңыз.[1]

• Центрі мен радиусы берілген.

Шеңбер теңдеуін тауып, жауабын формада беріңіз. Мұндағы k, m, n – бүтін сандар.

• Шеңбер теңдеуімен берілген.
• Центрі мен радиусын табыңыз. [3]
• Теңдеуге сәйкес графикті салыңыз. [1]

Мұғалім жұмыстың орындалуын қадағалап, әр оқушының өз жұбымен серіктесе жұмыс жасауына қолдау жасайды. Біріге отырып жасаған жұмыстың өнімді әрі жылдамырақ болатынын, яғни жұптық жұмыстың құндылықтарын сөзге арқау етуіне болады.

«Жұптық жұмыстың» жауаптары №11-15 слайдтарда беріледі. Оларды тапсырмаларды орындап болғасын салыстырамыз.

Жекелеме жұмыс (5 минут)

Әр оқушыға «Қосымша 2» үлестірмесі таратылады. Ондағы 4 есептің таңдаған екеуін орындап, соңынан шеңбердің суретін салып көрсетуі керек.

Бұл тапсырмаларды орындау кезінде оқушылардың дұрыс жазуына назар аудару керек.

Жекелеме жұмысты мына критерийлер бойынша бағалаймыз.

• Теңдеуден шеңбер центрінің координаталарын (х; у) дұрыс табады;
• Радиусты дұрыс есептейді;
• Теңдеу бойынша сызба дұрыс салынған.

«Жекелеме жұмыстың» жауабы № 16 слайдта

Сызбаларының дұрыстығын бірден тақтаға «Desmos» немесе «Geo-Gebra» арқылы көрсетіңіз.

Қосымша 2

Берілген 4 есептің арасынан екеуін таңдап, орындаңыз.

Бағалау критерийлері:

• теңдеуден шеңбер центрінің координаталарын (х; у) дұрыс табады;
• радиусты дұрыс есептейді;
• теңдеу бойынша шеңберді дұрыс салады.

Шеңберлердің теңдеулері берілген.

• олардың центрлері мен радиустарын табыңыздар.

• Орындаған жұмысыңыздың сызбасын салыңыз.

«Жекелеме жұмыстың» жауаптары

Сабақтың соңы

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

• Нені білдім, нені үйрендім?
• Нені толық түсінбедім?
• Немен жұмысты жалғастыру қажет?
• Бұған дейінгі білімімде түсінбеген тұстар бар ма, ол осы тақырыпты түсінуге қалай әсер етті?

 Сонымен, бүгінгі сабақта «шеңбердің теңдеуі»тақырыбын өттік. Оның цнтрінің коорддинаталарын, радиусын табуды білдік және оны есептер шығаруда қолдануға машықтандық. Келесі сабақ осы тақырыпен біте қайнасқан тақырып, сондықтан осы өтілген материалды мұқият оқып, «Қосымша 2» таратпасының төменгі жағындағы «Үй тапсырмасын» орындап келіңіздер.

Үй тапсырмасы

Центрі С болатын шеңбердің теңдеуі берілген:

• Центр мен радиусты табыңыз.[2]
• Шеңбер Ох осімен А және В нүктелерінде қиылысыады.

Сол нүктелердің координаталарын табыңыз. [2]

• АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.[2]