Шеңбердің теңдеуі. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 5 сабақ.

«Шеңбердің теңдеуі»

тақырыбын оқытуға әдістемелік нұсқаулық

Оқу мақсаты

8.1.3.17 центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін білу;

8.1.3.18 берілген теңдеуі бойынша шеңбер салу

Сабақ мақсаты

Оқушылар:

• центрі (a,b) нүктесі және радиусы r болатын шеңбердің теңдеуі

түрінде болатынын түсінеді;

• берілген теңдеуі бойынша шеңберді салуды және шеңбердің центрі мен радиусын анықтауды үйренеді.

Бағалау критерийлері

Оқушылар

біледі:

• формуласы центрі (a,b) нүктесі және радиусы r болатын шеңберді сипаттайтытын;
• берілген теңдеуі бойынша шеңберді салуды;
• теңдеуден шеңбер центрінің координаталарын табуды;
• берілген теңдеуден шеңбер радиусын анықтауды.

қолдана алады:

• айқын есмес түрде берілген теңдеуден шеңбердің теңдеуін ажыратып, шеңбердің жалпы теңдеуін айқын түрде көрсетуде;

есептер шығару кезінде ереженің қаситтерін.

Теориялық матераил

Центрі A₀(x₀, y₀) радиусы R болатын шеңбердің теңдеуі:

Центрі A₀(x₀, y₀) радиусы R болатын дөңгелектің теңдеуі:

Сабақ барысы

Сабақтың басы

Ұйымдастыру сәті.

Үй жұмысын тексеру.

Қиындық тудырған сұрақтар не есептер болса, соларға тоқталып, талқылау. Оқушылармен бірге бүгінгі сабақтың мақсатын айқындап, дамудың жақын аймағын анықтау.

Базалық білімді белсендендіру.

Жекелеме жұмыс. Өткен материалды бекіту және бағалау үшін оқушыларға «Қосымша 1» үлестірмесін тарату. Әр оқушы жеке жұмыс жасайды.

Қосымша 1

№ 1. А(2; 0), В(-2; 6) нүктелері берілген. АВ диаметрі болатын шеңбердің теңдеуін табыңыз.

Жауап: x² + (y-3)² = 13.

№ 2. А(2; 2), В(5; 6) нүктелері берілген. АВ диаметрі болатын шеңбердің теңдеуін табыңыз. Жауап: (x-3,5)² + (y-4)² = 25.

№ 3. Центрі O(1, 2) нүктесі болатын абсцисса осін жанап өтетін шеңбердің теңдеуін жазыңыз.

Жауап: (x-1)² + (y-2)² = 4.

Жұмысты орындап болғанннан соң парталас отырғандар дәптерлерін өзара алмасып, бірінің жұмысын екіншісі тексереді. Бірін бірі тексеру тақтада көрсетілген жауаптар бойынша жүзеге асырылады. Көпшілік оқушылар қателескен есептерді тақтада талдау.

Сыныппен жұмыс. Өткен сабақта өткен негізгі формулалар мен ережелерді қолданып, есептеер шығару.

Есеп шығару барысында «Белсенді сынып» «дәсән қолдануға болады. Тақтаға үш оқушыны шақырып, өз нөмірлеріне сәйкес есептерді шығаруын ұсыныңыз.

Қосымша 2

«Белсенді сынып» ойыны

№ 1.Координаталар басы центрі болып табылатын шеңбер P(8; 6) нүктесін басып өтеді. Радиусын табыңыз.

Шешуі:

Радиусты Пифагор теоремасы

бойынша тауып алуға болады.OP² = 8² + 6²; OP² = 100; OP = 10.

Жауап: R= 10.

№ 2. Диаметрі MN болатын шеңбер теңдеуін жазыңыз, егер:

а) М (-3; 5), N(7; -3); б) М(2; -1), N(4; 3) болса.

Жауап: а) (x-2)² + (y-1)² = 41. б) (х-3)²+(у-1)²=5.

№ 3. Шеңбер теңдеуі берілген:

x²+y²=400.

А) Шеңбер бойындағы абсциссасы −20 болатын нүктенің ординатасын табыңыз.

Б) Шеңбер бойындағы ординатасы −20 болатын нүктенің абсциссасын табыңыз.

№ 4. Шеңбер центрінің ккординаталары C(5;2). Осы шеңбердің теңдеуін жазыңыз, егер:

1. шеңбер Ox осін жанайтын болса;

2. шеңбер Oy осін жанайтын болса.

№ 5. Берілген теңдеу шеңбердің теңдеуі ме? Егер солай болса, онда оның центрі мен радиусфн анықтап, суретін салыңыз:

Шешуі:

Теңдеудің толық квадратын ажыратып алып, ары қарай шешеміз:

боғандықтан, олардың қсындысы да оң мәнге ие болады. Ал біздің жағдайда теңдіктің сол бөлігі «теріс». Демек, берілген теңдеу шеңберді сипаттай алмайды.

Жауап: Берілген теңдеу шеңбер болмайды.

№ 6. Шеңбердің теңдеуі x²+y²=16. Келесі нүктелердің орналасқан жерлерін табыңыз. 1) B(0;1); 2) C(4;5).

Жауаптар (сәйкес келетін нүктені қойыңыз):

а) шеңбер бойында,

б) шеңбермен шектелген дөңгелектің ішкі бөлігінде,

в) шеңбермен шектелген дөңгелектен тысқары.

Шығаруп болған соң оқушылар тақтадағы жауаппен салыстырады.Математикалық сауатты сөйлеуді, яғни ғылыми тілді дамыту мақсатында оқушыларды кез келген есептің шығарылуын тақтада көрсетуге ындаландырыңыз.

Өте шапшаң оқушы үшін «Білгіш» бұрышын ұйымдастырып қойыңыз. Ол бұрыштан оқушы есептің жауаптарын өзі барып көре алады және есептің шығару жолына нұсқама алады. Бұл өз кезегінде басқа оқушылармен жұмыс жасауға ыңғайлы. Себебі, жылдам оқушыға түсіндіруден уақыт ұтасыз.

Сабақтың соңы

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

• Бүгін мен білдім ...
• Мені таң қалдырды ...
• Қызықты болды ...
• Мен орындалды ...
• Қиын болды ...
• Бүгін мен үйрендім
• Енді мен сенімдімін, ... істей аламын

 Сонымен, бүгінгі сабақта «шеңбердің теңдеуі» тақырыбын бекітуге есеептер шығардық. Оның центрінің коорддинаталарын, радиусын табуды білдік және оны есептер шығаруда қолдануға машықтандық. Келесі сабақ осы тақырыпен біте қайнасқан тақырып, сондықтан осы өтілген материалды мұқият оқып, «Теориялық матреиалдағы» негізгі екі формуланы жадыларыңызға түйіп алыңыздар.

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады.

Оқушылар жұптарын және жеке жұмыста өздерін өздері бағалайды. Әрине, мұғалім есептердің жауабын слайдтан ашып қояды.

Оқушылардың қауіпсіздік ережелерін сақтауға, орындықта тік отыруларына назар аудару.