Шеңбердің теңдеуі. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 6 сабақ.

«Түзудіңдің теңдеуі»

тақырыбын оқытуға әдістемелік нұсқаулық

Оқу мақсаты

8.1.3.19 түзудің жалпы теңдеуін және берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу: ;

Сабақ мақсаты:

Оқушылар:

түзудің жалпы теңдеуі және берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдана алу.

Бағалау критрийлері

Оқушылар

біледі:

• көлбеу арқылы түзудің теңдеуін жаза алу керек;
• екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жаза алу керек;
• түзу теңдеуі берілсе, оның координата остьерін қандай нүктелерді қиып өтетінін көрсете алу керек.

қолдана алады:

есептер шығару кезінде.

Сабақ барысы

Сабақтың басы (5 минут)

Сабақты белсендендіру.

Үй тапсырмасын тексеруден бастаймыз. Өткен тақырыптарды жаңғырта отырып, жаңа сабаққы кірісу. Алдымен тестік тапсырма орындайды.

Қосымша 1

1. Абсцисса осіне перпендикуляр түзу бойынан екі нүкте алынған. Біреуінің абсциссасы -2. Екіншісінің абсциссасы неге тең?

1) 2.

2) 0.

3) -2.

4) анықтау мүскін емес.

2. Ордината осіне параллель түзудің бойынан екі нүкте алынған. Біреуінің ординатасы 5. Екіншісінің ординатасы неге тең?

1) 5.

2) 0.

3) -5.

4) анықтау мүскін емес.

3. A(-1, 8) нүктесінен Ох осіне перпендикуляр түсірілген. Оның табан координаттарын табыңыз.

1) (-1, 0).

2) (0, 8).

3) (1, 0).

4) (0, -8).

4. B(5, -4) нүктесінен Ох осіне параллель түзу жүргізілген. Оның ордината осімен қиылысу нүктесінің координаттарын табыңыз. 1) (5, 0).

2) (-5, 0).

3) (0, -4).

4) (0, 4).

Сыныппен жұмыс.

Бұғанға дейін алған білім-дғдыларының негізінде жаңа тақырыпты бастау.

Түзудің теңдеуі

Тзудің теңдеуін қорытып шығу үшін ең алдымен қандай да бір кесіндінің екі ұшынан бастап ортаперпендикулярын жүргізейік.

Ортаперпендикулярдың бойындағы барлық нүкте манағы кесіндінің екі ұшынан бірдей қашықтықта орналасатындығын білеміз.

Кесіндінің ұштарының координаттары A(x_A;y_A) және B(x_B;y_B).

Ортаперпендикулярдың бойындағы кез-келген P(x;y) үшін PA=PB.

Онда PA²=PB².

Демек, (x−x_A)²+(y−y_A)²=(x−x_B)²+(y−y_B)².

Теңдікті ары қарай ықшамдайтын болсақ,

теңдеуді мынадай түрде жазуға болады:

.

Мұнда

Ерекше теңдеулерді қарастырайық.

1. Кез-келген A(x_A;0) нүктесі арқылы өтіп, Оу-ке параллель болатын түзудің теңдеуі мынадай болады: x=x_A,

2. Кез-келген B(0;yB) нүктесі арқылы өтіп, Ох-ке параллель болатын түзудің теңдеуі мынадай болады: y=y_B .

Алғашқы бекіту.

Қосымша 2.

• A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) және D(2; - 9) нүктелері берілген. Осы нүктелердің 2x - 3y + 7 = 0 түзуінің бойында жататынын көрчсетіңіз.

2) M(- 3;1) нүктесінен өтетін а) Ox және б) Oy осьтеріне параллель түзідің теңдеулерін жазыңыздар.

Жауабы: а) y = 1; б) x = - 3.

3) A(4;2) және B(6;7) нұктелерінен бірдей қашықтықты жатқан ax+by+c=0 түзуінің теңдеуін жазыңыз.

Шешуі:

1) А және В арқылы өтетін түзу теңдеуін жазамыз.

у=кх+в; 2=к4+в; в=2-4к (1);

7=к∙6+в; в=7-6к (2);

2-4к=7-6к; 2к=5; к=2,5; в=7-6∙2,5=-8; у=2,5х-8; Бұрыштық коэффициент к=2,5;

2) АВ кесіндісінің орталарының координаттары ((4+6)/2; (2+7)/2)=(5;4,5);

3) перпендикуляр түзулердің бұрыштық коэффициенттері кері және таңбалары қарама-қарсы болады:

к₁=-1/к=-1/2,5=-0,4;

(5;4,5) нүктесі арқылы өтетін түзу у=(2,5х-8): 4,5=5∙(-0,4)+в түзуіне перпендикуляр.

в=4,5+2=6,5;

у=-0,4х+6,5;

0,4х+у-6,5=0

Жауабы: 0,4х+у-6,5=0

Бұдан басқа, түзудің теңдеуін формуласына қойып шы,аруға еесептер қарастыру керек.

Мысал: A(1;2) және B(-1;1) түзулері арқылы өтетін түзу теңдеуін жаз.

Шешуі: Формулаға қояр болсақ, x₁=1, y₁=2, x₂=-1; y₂=1 мынаны аламыз:

Бұдан, мынау шығады:

Немесе, мынадай түрде жазуға боалды: 2у-4=х-1.

Бірақ соңғы тиянақты жауапты х-2у+3=0 түрінде береміз.

Топтық жұмыс.

Тапсырмаларды орындау үшін бірнеше шағын топқа бөліңіз. Топта жұмыс жасау барысында оқушылар өз жұмыстарына талдау жасап, бірбіріне түсіндіріп, түбегейлі тапсырмаларды қарастырады. Сұрақтарды талдау арқылы оқушылардың логикасы мен жүйелі ойлаужәне ғылыми тілда сөйлеу дағдылары қалыптасады.

Қосымша 3.

№1. Берілген екі нүкте M₁(−5, ), M₂(1,−) арқылы өткен түзудің теңдеуін жазыңыз.

Шешуі:

№2. Берілген екі нүкте A(1,1) және B(4,2) арқылы өткен түзудің теңдеуін жазыңыз.

Жоғарыдағы есептің үлгісімен бағаланады.

Жауабы: x−3y+2=0.

№3. Ордината осіне парллель 3x+ 2y - 5 = 0 және x - 3y + 2 = 0 түзулерінің қиылысу нүктесінен өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.

Шешуі

Берілген теңдеулерден теңдеулер жүйесін құрамыз:

Сөйтіп B(x₀;y₀) екі түзудің қиылысу нүектелерінің координаттарын таптық: x₀ = 1, y₀ = 1.

Ізделінді түзу ординатаға парллель және B(x₀;y₀) арқылы өтетін болғандықтан, x = x₀, т.е. x = 1.

Жауабы: x = 1.

№ 4. Қабырғалары 2x + y - 6 = 0, x - y + 4 = 0 және y + 1 = 0 түзулерінің боында жататын үшбұрыштың төбелерін табыңыздар.

Шешуі

Берілген теңдеулер жүйесін құрамыз:

A(x₁;y₁) нүктесінің координаттары : , .

Сол әдіспен басқа да нүктелерді табамыз.

Жауабы

(, ;), (- 5; - 1), (; - 1).

Сынып оқушыларының топтағы қосқан үлесі мен жаңа сабақты меңгеруге деген құлшынысын бағалап, топ мүшелерінің сайланған өкілі топ жұмысын таныстырады. Егер түсінбеген тұстар болса қайта түсіндіріп, мұғалім парталарды аралайды. Кеңес береді, егер кімде кім түсінбей жатса, мұғалім сабақтан кейін алып қалып жұмыс жасайды.

Сабақтың соңы (5 минут)

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

• Нені білдім, нені үйрендім?
• Нені толық түсінбедім?
• Немен жұмысты жалғастыру қажет?
• Бұған дейінгі білімімде түсінбеген тұстар бар ма, ол осы тақырыпты түсінуге қалай әсер етті?

Сонымен, бүгінгі сабақта «Түзудің теңдеуі»тақырыбын өттік. Сонымен қатар, екі нүктенің координатасы белгілі болған жағдайдағы, түзуге тиісті нүкте мен көлбеулік бұрыш белгілі болғандағы жағдайларын әр қырынан қарастырдық. Есеп шығаруға машықтандық. Келесі сабақта «Жазықтықтағы координаталар әдісі» тарауындағы барлық өткен тақырыптарға формативті бағалау жұмысын алатын боламыз. Сондықтан өткен материалдарды қайталап келу үй тапсырмасы болып саналады.