Фигураның ауданы және оның қасиеттері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 2 сабақ.

Қосымша 2

Жазық фигураларға тән ұғым ол аудан. Ауданның өлшем бірлігі ретінде қабырғасы ұзындықтың өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы алынады. Демек, аудан ұғымында сантиметр квадрат деген өлшем бірлікті пайдаланамыз.

Екі кесіндінің теңдігі дегеніміз осы екі кесіндінің ұзындықтарының теңдігінен шығады. Екі бұрыштың градустық және радиандық өлшемдері тең болса, онда бұл екі бұрышты теңандық өлшемдері тең болса, онда бұл екі бұрышты тең дейміз. Ал аудандарды өлшеу барысындағы қиындық сол – кейбір бір-біріне мүлдем ұқсамайтын және тең емесфигуралардың аудандары тең болуы мүмкін, немесе біз білетін «тең шамалы» болатын жағдайлар кездеседі. Мысалы, төмендегі екі фигура тең шамалас. Сонымен қатар, шаршының ауданы екі үшбұрыштың ауданына тең екенін, және суреттегі екі үшбұрыш арқылы шаршыны жасап шығуға болатындығын аңғаруға болады. Анықтама. Егер фигуралар бірдей тең бөліктерге бөлінген болса, онда мұндай фигуралар тең құрамдас фигуралар деп аталады.

Жалпы, фигура ауданы ұғымын қатаң математикалық түрде төмендегі аксиомалардан алуға болады:1. Тең фигуралардың аудандары тең.

2. Егер фигура қандай да бір сызықпен екі басқа фигураларға бөлінсе, онда берілген фигураның ауданы осы бөліктердің аудандарының қосындысына теі.

3. Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы 1 - ге тең.

Әрине, бұл аксиомалар аудан ұғымың көрнекілігінен шығатын қарапайым қасиеттер және олар фигура ауданын өлшеу процесін анықтайды. Осы аксиомалардан мынандай салдарлар шығады.Салдар 1. Егер бір фигура екінші фигураның бөлігі болса, онда бұл фигураның ауданы екінші фигураның ауданынан кем болады.

Салдар 2. Тең құрамды фигуралардың аудандары да тең болады.