Фигураның ауданы және оның қасиеттері. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 3, 1 сабақ.

Қосымша 4

Ауданның негізгі қасиеттері. Тіктөртбұрышың ауданы.

Aудан (геометриялық мағынада), S - геoметриялық пішіннің екі өлшемді кеңістіктен алатын бөлігін сипаттайтын шама. Aудан - геометриялық пішіндерге байланысты негізгі шамалардың бірі болып табылады. Қарапайым жағдайда аудан пішін ішіне сиятын бірлік квадраттардың санымен өлшенеді..

Фигура ауданының қасиеттері (аксиомалар).

1.Фигураның ауданы теріс емес сан.

2.Тең фигуралардың аудандары да тең.

3.Егер фигура қандай да бір сызықпен екі басқа фигураларға бөлінсе, онда берілген фигураның ауданы осы бөліктердің аудандарының қосындысына тең.

4. Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы 1-ге тең.

Мысалы, қабырғасының ұзындығы 1 метр болатын шаршының ауданы 1 метр шаршы (1м²).

Жоғарыдағы аксиомалардан келесі салдар шығады:

• Егер бір фигура екінші фигураның бөлігі болса, онда бұл фигураның ауданы екінші фигураның ауданынан кем болады.
• Тең құрамды фигуралардың аудандары да тең болады.

Сонымен, аудан — келесі қасиеттері орындалатын функция:

• Оң, яғни аудан теріс бола алмайды;
• Аддитивті шама, яғни пішін ауданы осы пішінді құрайтын бөлшектер аудандарының қосындысына тең;
• Инварианттілік,конгруэнтті пішіндердің аудандары тең;
• Нормаланған, яғни бірлік квадраттың ауданы 1-ге тең.

Осы анықтамадан ауданның өспелілігі шығады, яғни пішін бөлігінің ауданы толық пішін ауданынан аспайды