Көрсеткіштік және логарифмдік функцияның қасиеті, графигі. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы

Көрсеткіштік және логарифмдік функцияның қасиеті

Цель обучения

– логарифмдік және көрсеткіштік функцияның қасиетін қолданады

– көрсеткіштік функцияны логарифмдікке ауыстыра алады

–geogebra программасын функцияларды көрсетуде пайдаланады

–логарифмдік функцияның анықталу обылысын (жекелей жағдайға) табады.

Жетістік критериі:

Көрсеткіштік функцияға түсінік

.

Функция түрі

y = ах, а ≠ 1, a > 0

болған жағдайда

көрсеткіштік функция

деп атайды

Көрсеткіштік функцияның графигі

х

у

0

y = ах, а > 1

1

y = ах, 0 < а < 1

х

у

0

1

Көрсеткіштік функцияның қасиеті y = ах, а ≠ 1, a > 0

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

.

Жоғарыдан емес, төменнен шектелген.

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

а) а > 1 болған жағдайда функция R жиынында өседі;

б) 0 < а < 1 болған жағдайда функция R жиынында кемиді;

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

D(y) = (-∞; +∞),

E(y) = (0; +∞).

Үзіліссіз.

an ∙ am = an + m

an : am = an − m

(an)m = anm

(ab)n = an ∙ bn

(a : b)n = an : bn

Ең жоғарғы да, ең төменгі де мәні жоқ.

функция тақта, жұп та емес

а) Нөлдері жоқ;

б) ордината өсімен қиылысу нүктесі (0; 1), т. к. у(0) = а0 = 1.

Логарифмдік функция, оның қасиеті мен графигі.

https://www.geogebra.org/

Мына өрнектің мағынасы қандай?

х айнымалысын у арқылы өрнектеңіз

Логарифмдік функция түрі

а – ның мәні, а>0, а≠1

a > 1

Анықталу облысы: (0; +∞);

Мәндер жиыны: (-∞, +∞);

Осы аралықта өседі (0; +∞ );

Тақ та жұп та емес;

Төменнен де жоғарыдан да шектелмеген

(неограниченная);

Ең үлкен не ең кіші мәні жоқ;

үзіліссіз;

у>0 болғанда х>1, у<0 болғанда 0<х<1.

Функцияның қасиеті

Функцияның қасиеті

0 < a < 1

Анықталу облысы: (0; +∞);

Мәндер жиыны: (-∞, +∞);

(-∞, +∞);

Кему аралығы (0; +∞ );

Тақ та жұп та емес;

Төменнен де жоғарыдан да шектелмеген

(неограниченная);

Ең үлкен не ең кіші мәні жоқ;

үзіліссіз;

у>0 болғанда 0<х<1,

у<0 болғанда, х>1

Логарифмдік функцияның негізгі қасиеті

Мына функциялардың анықталу облысын табыңыз:

Логарифмнің қасиетін пайдалана отырып, мына мысалдарды шығарыңыз.

Сабақтың қорытындысы:

– логарифмдік және көрсеткіштік функцияның қасиетін қолданады

– көрсеткіштік функцияны логарифмдікке ауыстыра алады

–geogebra программасын функцияларды көрсетуде пайдаланады

–логарифмдік функцияның анықталу обылысын (жекелей жағдайға) табады.

Үй тапсырмасы

https://www.geogebra.org/ программасында түрлі жағдайдағы мысалдар қарастырыңыз.

Мына функциялардың ішінен көрсеткіштік функцияны ,өсетін және кемитін функцияларды анықтаңыз.