Сан логарифмі және оның қасиеттері. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 11.3В бөлім: Көрсеткіштік және 

логарифмдік функциялар

Мектеп: 

Күні: 

Мұғалімнің аты-жөні: 

Сынып: 

Қатысқандар саны: 

Қатыспағандар саны: 

Сабақ тақырыбы 

 Сан логарифмі және оның қасиеттері 

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме) 

11.4.1.16 – санның логарифмінің, ондық және натурал логарифмдерінің анықтамаларын білу.

 Сабақ мақсаттары 

Оқушылар логарифм ұғымын, оның түрлерін біледі және оны есептей алады .

 Бағалау критерийлері 

Оқушылар:

- логарифм ұғымын біледі;

- негіздің дәрежесін логарифм алдына шығарады немесе керісінше қасиетті қолданады;

- көбейтіндінің және бөліндінің логарифмі қасиеттерін оңнан солға және керісінше қолданады.

 Тілдік мақсаттар 

Оқушылар:

логарифмдік өрнектерді түрлендіруді сипаттайды; 

Пәнге тән лексика мен терминология: 

• логарифм;  
• логарифм негізі;  
• ондық логарифм;  
• натурал логарифм;  
• логарифм астындағы өрнек;  
• логарифмдік өрнек;  

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:  

• log_ab оқылуы: «b санының а негізі бойынша логарифмі;  
• lga оқылуы: «а санының ондық логарифмі»;  
• ln a оқылуы: «а санының натурал логарифмі»;  

 Құндылықтарды дарыту 

Бір-бірін тыңдау, кезекпен сөйлеу, өз ойын нақты жеткізу, дәлелдер мен мысалдар келтіру, өздігінен үйренуге талпыну, академиялық шыншылдық, топтық және жұптық жұмыстарда ашық болу.

 АКТ қолдану дағдылары 

Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану, Интернет ресурстар

Бастапқы білім 

Көрсеткіштік функция және оның қасиеттері, санның логарифмі, ондық және натурал логарифм

 Сабақ барысы 

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет 

Сабақтың мақсаты мен тақырыбын анықтау

Мұғалім:

жазбасы қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже.

- a қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже негізі.

- b қалай аталады? / күтілетін жауап: дәреже көрсеткіші.

- есептеңіз. / күтілетін жауап: 125.

- 81 алу үшін негізі 3 болатын санның көрсеткіші қандай болуы керек екенін анықтаңыз. / күтілетін жауап: 4.

- Егер x айнымалының ізделетін көрсеткішін белгілесек, онда теңдеуін жаза аламыз. 81 дәреженің мәні мен 3 негізі бойынша х дәрежелі көрсеткішінің құралдары бойынша іс-қимыл логарифм деп аталады.

- Сонымен, бүгінгі сабақтың мақсаты: санның логарифмін, ондық және натурал логарифмдерді анықтау. Тақырыбы: Сан логарифмі және оның қасиеттері.

 Жаңа тақырыпты зерттеу

 Сабақ "Биоинформатика және синергетика" жалпы білім беретін мектебінде білім сапасын басқару технологиясының элементтерін қолдану арқылы өткізіледі..

 Жаңа материалды түсіндіруді мұғалім оқушылармен әңгімелесу түрінде жүргізеді,оның барысында олар жетекші сұрақтар жүйесіне жауап бере отырып, жаңа тұжырымдар мен ұғымдарға келеді.

 Мұғалімі:

 - Сонымен, a негізі бойынша b санының логарифмі (белгілеу: log_a b) b (b > 0) санын алу үшін a санын (логарифм негізі, a > 0, a ≠ 1) қою керек дәреже көрсеткіші ретінде анықталады.

 Яғни log_ab = x дегеніміз a^x = b дегенді білдіреді.

 log_a b белгісі- "a негізі бойынша логарифм b"деп аталады .

 - log_a b = c және b = a^c жазбалары тең бе?

 -Сонда логарифм есептеу көрсеткіш теңдеуінің шешіміне тең

a^x = b,

 келесі жағдай a > 0, a ≠ 1, b > 0 орындалса, мұнда x-дәреже көрсеткіші, a-дәреже негізі, b-а санының дәрежесі.

 -Яғни логарифм есептеу қажет формула:

log_a b = x,

 келесі жағдай a > 0, a ≠ 1, b > 0 орындалса, мұнда x- а негізі бар b санының логарифмі, a-логарифм негізі, b- логарифм белгісінің астындағы сан.

 Мысалдар келтіре отырып , мұғалім скаффолдинг тәсілдерін қолданады және оқушыларға жауаптарды ойластыру үшін қосымша уақыт береді .

- Мысал 1: 2⁵ = 32 ⇔ 5 = log₂ 32.

- Мысал 2: 3⁴ = 81 ⇔ 4 = log₃ 81.

- Мысал 3: log_1/5 125 = -3 ⇔ (1/5)^-3 = 125.

- Мысал 4: log_1/2 16 = - 4 ⇔ (1/2)^-4 = 16.

- Мысал 5: Табу керек логарифм: log₄ 8.

Біз х арқылы log₄ 8 белгілейміз : log₄ 8 = x.

 Көрсеткіш теңдеуіне өтіңіз: 4^x = 8.

 2 негізіндегі көрсеткіш теңдеуді анықтаймыз және оны шешеміз: 2^2x = 2³, 2x = 3, x = 3/2.

Жауап: log₄ 8 = 3/2.

-Мысал 6: log_x 125 = 3/2. болса x табыңыз.

Логарифм анықтамасынан: x^3/2 = 125 білеміз.

Екі бөлікті 2/3 дәрежеге салып, дәрежелердің қасиеттерін қолданамыз: (x^3/2)^2/3 = 125^2/3, x = (5³)^2/3 = 5^3·2/3 = 5² = 25.

Жауабы: x = 25.

 - Анықтама: негізі 10 бойынша логарифм - ондық логарифм деп аталады.

 Басқаша айтқанда, b санның ондық логарифмі 10^x = b теңдеуінің шешімі болып табылады.

 Белгілеу: ондық логарифм lg x немесе log x белгіленеді.

-Мысал 7: lg 100 = lg 10² = 2.

- Мысал 8: lg 1000 = lg 10³ = 3.

- Мысал 9: lg 0.1 = lg 10^-1 = -1.

- Мысал 10: lg 0.01 = lg 10^-2 = -2.

- Мысал 11: lg 0.001 = lg 10^-3 = -3.

- Анықтама: Натурал логарифм - логарифм негізі e саны болып табылады.

Басқаша айтқанда, b санының табиғи логарифмі e^x = b теңдеуінің шешімі болып табылады.

Белгілеу: табиғи логарифм ln x белгіленеді.

Ең жиі e санын Эйлер саны деп аталады, өйткені Эйлер 1766 жылы Ламбертпен e саны иррационал екенін дәлелдеді.

e = 2,718281828459045235..., оны есте сақтау үшін екі жақты:

«e заңын есте сақтау оңай:

Екі, жеті, екі рет Лев Толстой», себебі 1828-жазушы Л. Н. Толстойдың туған жылы.

e саны дифференциалды және интегралды есептеулерде, сондай-ақ математиканың басқа да көптеген бөлімдерінде маңызды рөл атқарады, себебі e^x функциясы интегралдау және дифференциалдау кезінде өзгермейді.

Зерттелген материалды бекіту

Материалды бекіту үшін оқушылар күрделілігі үш деңгейдегі сараланған тапсырмалары бар тренажер бойынша тапсырмаларды орындайды:

КТШ-күрделіліктің төменгі шегі,

АКШ-аралық күрделілік шегі,

КЖШ-күрделіліктің жоғарғы шегі.

Оқушылар синхронды шапалақ жасайды және КТШ деңгейін орындауға кіріседі, мұғалім сынып бойынша қозғалады және оқу материалын меңгеру дәрежесін талдайды. Тапсырманың қай бөлігінде балалар қате жасағанын көру маңызды. Мұғалім орындайтын тапсырмалар санын өз қалауы бойынша анықтайды ( сабақ уақыты мен сынып дайындық деңгейіне қарай ). Жұмыс аяқталғаннан кейін оқушылар дәптерлермен алмасады, "Қалам колда – бұл қателік" командасы естіледі. Мұғалім түсіндірмесіз тақтаға әрбір тапсырманың дұрыс жауаптарын жазады, әр оқушы осы уақытта көршісінің дәптерін тексеріп, қарындашпен белгі жасайды . Тақтада отыратын орынның матрицасы бар , мысалы,:

Оған мұғалім "+" және "- "тапсырмаларының нәтижелерін енгізеді. Егер сынып 63% орындау нормасына шықса, онда мұғалім АКШ күрделілігінің келесі деңгейіне көшуі мүмкін (бірақ Логарифмнің барлық түрлеріне тапсырмаларды шешу керектігін есте сақтау керек ). Егер бұл болмаса, мұғалім екінші түсіндіруге кіріседі.

 Жауабы:

Егер оқушы кестеден берілген тапсырмаларды сәтті игерсе , онда мұғалім оған күрделілігі жоғары деңгейдегі тапсырмаларды ұсына алады:

1. Сандар логарифмінің мәні қандай бүтін сандар арасында:

1) 7, 30, 120, 495 – 2 негіз бойынша;

2) 3, 18, 134, 1782 – 10 негізі бойынша ?

2. Сандар логарифмінің мәні қандай теріс бүтін сандар арасында:

1) 0,07; 0,018; 0,00125; 0,00005 – 10 негіз бойынша;

2) 1/15, 3/80, 1/120-2 негізі бойынша ?

3. 1) негіздеме бойынша санының логарифміне не тең 2; ; 4; 16; 64?

2) қандай негізде а мәні тең ; ; ; ?

4. Егер сандар оң мүшелері бар геометриялық прогрессияны құраса , онда бұл сандардың логарифмдері арифметикалық прогрессияны құрайды .

Жауаптар:

1. 1) (2; 3), (4; 5), (6; 7), (8; 9).

2) (0; 1), (1; 2), (2; 3), (3; 4).

2. 1) (-2; -1), (-2; -1), (-3; -2), (-5; -4).

2) (-4; -3), (-5; -4), (-7; -6).

3. 1) ; ; ; ; -10.

2) 3; ; ; .

Рефлексия

Үй тапсырмасы

Мұғалім тапсырмаларды орындауға қажетті түсініктемелер береді:

1. Логарифмді дәреже түрінде елестетіңіз:

a) b)

2. Есептеңіз:

a) b)

3. Логарифм анықтамасы арқылы белгісіз табыңыз:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

Жауабы:

1. a) ; b) .

2. a) 6; b) 1.

3. a) 3; b) 4; c) 4; d) -3; e) ; f) 8.

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? 

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз? 

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы 

1. Оқу материалын саралау:

- оқу деңгейі төмен оқушылар жаңа материалды оқудың бірінші кезеңдерінде мұғалімнің сұрақтарына бірден жауап бере алмайды,

- күшті оқушылар үшін аса күрделі карточка дайындалды.

2. Оқушыларға көмек көрсету сипаты бойынша жұмысты саралау (мұғалім жеке жоспар бойынша жұмыс істейтін күшті оқушыларға көмек көрсетеді ).

3. Оқушылардың дербестік дәрежесі бойынша жұмысын саралау ( іс жүзінде барлық оқушылар өз бетінше жұмыс істейді, көмекті тек қана қажет болған жағдайда күшті оқушылар алады).

 1. Мұғалімнің бақылаулары.

 2.Взаимооценивание тапсырмалар бойынша дайын жауаптары.

 3.Ұғыну қорытындысы бойынша толтыру қону матрица.

 4.Критерийлері жұмыс тиімділігін сабақта рефлексия.

- қауіпсіздік ережелерін сақтау;

- қызмет түрлері мен формаларын кезектестіру.

Сабақ бойынша рефлексия  

 Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?  

 Жеткізбесе, неліктен?  

 Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  

 Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  

 Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен? 

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.