Дискреттік кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 2 сабақ.

Мектеп:

Мұғалімнің аты-жө Мұғалімнің аты-жөні:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Дискреттік кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

10.3.2.14 дискреттік кездейсоқ шаманың дисперсиясын және орташа квадраттық (стандарттық) ауытқуын есептей алады

Оқушылар: дискреттік кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын есептей алады

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді

Оқушы:

- дискреттік кездейсоқ шама туралы түсінеді;

- математикалық күтім нені білдіретінін түсінеді;

- математикалық күтімді дұрыс анықтайды ;

- дисперсияны есептейді;

- орташа квадраттық ауытқуын есептейді;

- есептерді шығарған кезде математикалық күтімнің, дисперсияның қасиеттерін біледі және қолданады

Оқушылар: нақты жағдайлардың ықтималдық үлгісін салу барысында бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын қолданады.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Дискреттік кездейсоқ шама, варианта, ықтималдық, сынақ, үлестіру заңы; мода; медиана; орташа мән; стандарттық ауытқу; математикалық күтім; дисперсия

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

Мүмкіндіктерді бейнелеу үшін болады, мүмкін, ықтимал сияқты модальдік етістіктерді қолдану

Академиялық шыншылдық, толеранттылық

Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму, әлеуметтік әділеттілік және теңдік

Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым–қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

Ағылшын тілі, физика, химия, биология

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктерін қолдану, Интернет ресурстары

Түсіну және қарапайым ықтималдықтарды есептеу

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі.

  I. Ұйымдастыру мезеті

 1. Сәлемдесу.

 2. Оқушыларды тексеру.

 II. Негізгі білімді өзектендіру

 Ауызша сұралым:

• 1. Кездейсоқ шама дегеніміз не?
• Қандай кездейсоқ шаманы дискреттік деп атайды?
• 3. Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі дегеніміз не?
• 4. Дискреттік кездейсоқ шаманың дисперсииясы дегеніміз не?
• 5. Дискреттік кездейсоқ шаманың орташа квадраттық ауытқуы қалай есептеледі?

 Оқушылар өз сыныптастарының ауызша жауаптарын қате болған жағдайда түзете алады, берілген жауаптан кейін жауабы бар слайд ашылады.

Кездейсоқ шама - тәжірибе нәтижесінде аталмыш немесе басқа мән қабылдай алатындай, әрі тәжірибе соңына дейін қандай мән қабылдайтыны белгісіз шама.

Дискреттік кездейсоқ шама – анықталған ықтималдықтарымен жеке, оқшауланған мәндер қабылдай алатындай шама.

Дискреттік кездейсоқ шаманың математикалық күтімі - оның барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысы

Дискреттік кездейсоқ шаманың дисперсиясы - кездейсоқ шама мен оның математикалық күтімі айырымының квадратының математикалық күтімі

орташа квадраттық (стандарттық) ауытқуын былай есептейміз:

=.

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу.

Сабақтың тақырыбын және мақсатын оқушылармен бірге анықтау.

 III. Сабақтың тақырыбын хабарлау және сабақ мақсаттарын қою

 Өткен сабақтарда біз кездейсоқ шама, кездейсоқ шамалардың түрлері, кездейсоқ шамалардың үлестіру қатары және үлестіру заңы, математикалық күтімі, дисперсияы және орташа квадраттық ауытқуы сияқты ұғымдармен танысқан болатынбыз.

 Бүгін біз дискреттік кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары атты ұғымдарына байланысты есептер шығаруды жалғастырамыз.

Бұл сипаттамалар әрі қарай ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика курсында жиі қолданылады.

IV. Жаңа материалды меңгеру ( презентацияның көмегімен проблемалық диалог түрінде өткізіледі, негізгі сәттерді оқушылар жұмыс дәптерлеріне жазады).

Топтық жұмыс.

1-ші тапсырма.

Автомашинаның қозғалыс жолында 4 бағдаршам тұр, олардың әрқайсысы автомашинаның әрі қарайғы қозғалысына 0,5 ықтималдығымен тыйым салады. Машинаның бірінші аялдамаға дейін өткен бағдаршамдар санының үлестіру қатарын табыңыз. Осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы неге тең?

Шешуі. X – автомобильдің бірінші аялдамаға дейін өткен бағдаршамдар санына тең кездейсоқ шама болсын, ол 0, 1, 2, 3, 4 мәндерін қабылдай алады. Егер автомобиль бірінші бағдаршамда тыйым салатын сигналға тап болса, онда X кездейсоқ шамасы 0-ге тең мән қабылдайды, осы оқиғаның ықтималдығы P(X = 0) = 0,5 .

Егер автомобиль бірінші бағдаршамды өтіп, екінші бағдаршамда тыйым салатын сигналға тап болса, онда X кездейсоқ шамасы 1-ге тең мән қабылдайды, осы оқиғаның ықтималдығы P(X =1) = 0,5×0,5 = 0,25 .

Егер автомобиль бірінші және екінші бағдаршамдарды өтіп, үшінші бағдаршамда тыйым салатын сигналға тап болса, онда X кездейсоқ шамасы 2-ге тең мән қабылдайды, осы оқиғаның ықтималдығы P(X = 2) = 0,5×0,5×0,5 = 0,125.

Егер автомобиль бірінші, екінші және үшінші бағдаршамдарды өтіп, төртінші бағдаршамда тыйым салатын сигналға тап болса, онда X кездейсоқ шамасы 3-ке тең мән қабылдайды, осы оқиғаның ықтималдығы

P(X = 3) = 0,5×0,5×0,5×0,5 = = 0,0625 .

Егер автомобиль барлық 4 бағдаршамдардан өтсе, онда осы оқиғаның ықтималдығы P(X = 4) = 0,0625.

Cонымен, X кездейсоқ шамасының үлестіру заңы мына түрде беріледі:

Есептеулер дұрыс жүргізілді, өйткені

Математикалық күтім:

.

.

Дисперсия:

.

Онда

.

2-ші тапсырма.

Аңшы жабайы құсқа бірінші рет тигізгенше дейін оқ атады, бірақ төрт ретке дейін атып үлгере алады. Егер бір атуда нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең болса, онда нысанаға тигізе алмау санының үлестіру заңын құрастырыңыздар. Осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыздар.

Шешуі. (нысанаға тигізе алмаулар саны) дискреттік кездейсоқ шамасын енгізейік. мәндерін қабылдай алады. Сәйкес ықтималдықтарды табайық.

Егер аңшы құсқа бірінші рет атқанда тигізсе, онда , сондықтан . Егер аңшы құсқа бірінші рет атқанда тигізе алмай, ал екінші рет атқанда тигізсе, онда, сондықтан

. Егер аңшы құсқа бірінші рет атқанда да және екінші рет атқанда да тигізе алмай, ал үшінші рет атқанда тигізсе, онда, сондықтан,

Егер аңшы құсқа бірінші рет, екінші рет, үшінші рет және төртінші рет атқанда да тигізе алмаса, онда .

-тің үлестіру заңы:

кездейсоқ шамасының сандық сипаттамаларын табайық.

Математикалық күтім:

.

Дисперсия:

.

Онда

.

Өздік жұмыс

№7. Дискретті кездейсоқ шамасының үлестіру заңы мына кестемен берілген:

Дискретті кездейсоқ шама Х-тің математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыз.

Шешуі.

Математикалық күтімді мына формуламен табамыз:

M математикалық күтімі: Дисперсияны мына формуламен табамыз: .  дисперсиясы: . орташа квадраттық ауытқуы: .

№8. Егер дискреттік кездейсоқ шаманың дисперсиясы белгілі болса, әрі болса, онда дискреттік кездейсоқ шаманың үлестіру заңын анықтаңыздар.

Шешуі.  дисперсиясын табу формуласын құрастырайық:  , мұнда математикалық күтім . Біздің мәліметтер үшін   немесе  .Сәйкесінше теңдеудің түбірлерін табу қажет, әрі олар екеу болады. .   шартына қанағаттандыратын түбірді аламыз, яғни .

№11. Үлестіру заңын біле отыра кездейсоқ шамасының математикалық күтімі, дисперсиясы мен орташа квадраттық ауытқуын табыңыз.

Шешуі: Ізделінді математикалық күтім оның барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысына тең: .

кездейсоқ шамасының үлестіру заңы былай жазылады:

Онда .

.

.

№13. Келесі үлестіру заңымен берілген Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын табыңыз:

Шешуі: Математикалық күтімді табайық: [X₁-M(X)]²=(1-2.3)²=1.69 [X₂-M(X)]²=(2-2.3)²=0.09 [X₃-M(X)]²=(5-2.3)²=7.29

Ауытқу квадратының үлестіру заңын жазалық:

Анықтама бойынша, .

№14. Келесі үлестіру заңымен берілген Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын табыңыз::

Шешуі: М(X) математикалық күтімін табайық: M(X)=2•0.1+3•0.6+5•0.3=3.5

X² кездейсоқ шамасының үлестіру заңы былай жазылады:

M(X²) математикалық күтімін табайық: M(X²)=4•0.1+9•0.6+25•0.3=13.5

Ізделінді дисперсия D(X)=M(X²)-[M(X)]²=13.3-(3.5)²=1.05.

VI. Үй тапсырмасы.

• №1. X дискреттік кездейсоқ шамасының үлестіру қатары берілген:

Математикалық күтім мен дисперсияны табыңыздар.

№2. Бақылау жұмысы 3 сұрақтан тұрады. Әрбір сұраққа үш жауаптан келтірілген, олардың ішінде біреуі дұрыс. Қарапайым болжау кезіндегі дұрыс жауаптар санының үлестіру заңын құрастырыңыздар. Осы кездейсоқ санның математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыздар.

• №3. Билет екі есептен тұрады. Бірінші есепті шешу ықтималдығы 0,9, екіншінікі – 0,8. Билетте дұрыс шығарылған есептер санының үлестіру заңын құрыңыздар және осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясын есептеңіздер.
• №4. Егер бір рет лақтырғанда доптың себетке түсі ықтималдығы p=0,3 болса, онда бір рет лақтырғанда доптың себетке түсуі кездейсоқ санының үлестіруі қатарын салыңыздар.

Үй тапсырмасы.

Рефлексия:

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық

кезеңдері

сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?