Функцияның қасиеттері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Бөлім 10.1А: Функция, оның қасиеттері және графигі

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Мұғалімнің кәсіби даму мақсаты

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Функцияның қасиеттері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқыту мақсаты

10.5.1.3

функцияның қасиеттерін анықтай алу;

Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

• Функцияның экстремум нүктелерінің, экстремумдарының, шектелгендігінің анықтамасын біледі және оларды таба алады;
• Функцияның нөлдерінің анықтамасын біледі және оларды таба алады;
• Өспелі, кемімелі, қатаң өспелі, қатаң кемімелі функциялардың анықтамаларын біледі және графиктері бойынша ажырата алады;
• Теориялық мағлұматтарды жұптаса отырып өз беттерінше оқып, танысады;
• Топтық жұмыста бірігіп бірнеше тапсырмаларды орындайды;

Бағалау критерийі

Оқушылар:

1) функцияның анықталу облысын;

2) функцияның мәндер жиынын;

3) функцияның нөлдерін;

4) функцияның периодтылығын;

5) функцияның бірсарындылық аралықтарын;

6) функцияның таңбатұрақтылық аралығын;

7) функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін;

8) функцияның жұп, тақтылығын;

9) функцияның шектелгендігін;

10) функцияның үзіліссіздігін;

11) функцияның экстремумдарын анықтай алады

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• берілген график бойынша функцияның қасиеттерін сипаттайды;
• берілген функцияға кері функция табу алгоритмін түсіндіреді;
• функциялар композициясын табуды түсіндіріп айта алады;
• функция графигін түрлендіру қалай орындалатынын түсіндіреді.

Пәндік лексика мен терминология

• функцияның бірсарындылығы; функцияның шенелгендігі;
• функция периодтылығы; функция периоды;
• функцияның жұп-тақтылығы;
• функция графигін түрлендіру;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

- берілген функцияның графигін салу үшін ... түрлендірулер орындалады;

• егер ... шартын қанағаттандыратындай М оң саны бар болса, онда функция шенелген деп аталады;
• егер функция қандай да бір аралықта өсетін (кемитін) болса, онда ол осы аралықта ... деп аталады;
• егер ... болса, функция жұп/тақ деп аталады;
• жұп (тақ) функцияның графигі ... симметриялы;
• жұп (тақ) функцияның графигін салу үшін ... керек;
• егер…. болса, функция периодты деп аталады.

Құндылықтарды дарыту

• Оқушыларды бір-біріне құрметпен қарау сезімін тәрбиелеу;
• Диалог жүргізе білу дағдысын және өз пікірін аргументтеуді дамыту;
• Мектеп құндылықтарының бірі - өзіне және өзінің айналасындағы адамдарға деген құрмет пен ынтымақтастықты дамыту;
• топтық жұмыстарда проблемалық сұрақтарды талдата отырып ашықтыққа тәрбиелеу;
• өз бетімен жеке жұмыс жасату арқылы өмір бойы білім алуға дағдыландыру.

Пәнаралық байланыстар

АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

10.5.1.1 функция анықтамасын, берілу тәсілдерін білу;

10.5.1.2 функцияның графигін түрлендіруді (параллель көшіру, сығу, созу), орындай алу;

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

I. Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу.

ІІ. Өтілген материалды пысықтау:

«Сөйлемді толықтыр!» (оқушылардың теориялық білімін тексеру)

• Егер Х аралығында мәндері үшін ............ теңсіздігі орындалса, онда f функциясы осы аралықта өспелі функция деп аталады.
• Аргументтің үлкен мәніне функцияның ........ мәні, кіші мәніне функцияның ............ мәні сәйкес келетін болса, онда функция осы аралықта өседі.
• Егер f функциясының анықталу облысынан алынған әрбір x үшін ............ теңдігі орындалатын болса, онда f функциясы жұп функция деп аталады.
• Аргументтің үлкен мәніне функцияның ............ мәні, кіші мәніне функцияның ............ мәні сәйкес келетін болса, онда функция осы аралықта кемиді.
• Егер f функциясының анықталу облысынан алынған әрбір x үшін ............ теңдігі орындалатын болса, онда f функциясы тақ функция деп аталады.
• Х аралығында бірыңғай өспелі (не кемімелі) болатын функцияны осы аралықта ............ деп атайды.
• Егер f функциясында кезкелген х ∈ Х үшін

............ теңдігі орындалса, онда ол периодты функция болады. Т≠0

Оқушылар бос орындарды толтырып болған соң дұрыс жауаптары бойынша өз жұмыстарын тексеріп, өз-өздерін бағалайды.

ІІІ: «Ережелерді біле жүрейік!» (7 мин)

(Оқушылар жұптаса отырып төмендегі анықтама, ережелерді өз беттерінше оқып, теориялық мағлұматтармен танысады. Өзара сұрақтар қоя отырып, бір-біріне түсіндіреді.)

Экстремумдар.

Анықтама: Егер y=f(x) функциясы х₀ нүктенің белгілі бір δ аймағында х₀-δ< х₀ <х₀+δ анықталса әрі осы аймақта f(x₀) < f(x) болса, онда бұл х₀ нүктесі y=f(x) функциясының минимум нүктесі деп аталады.

Минимум нүктесі x_min белгіленеді.

y_min = f(x_min) мәні функцияның минимумы деп аталады.

Анықтама: Егер y=f(x) функциясы х₀ нүктенің белгілі бір δ аймағында х₀-δ< х₀ <х₀+δ анықталса әрі осы аймақта f(x₀) ˃ f(x) болса, онда х₀ бұл нүктесі y=f(x) функциясының максимум нүктесі деп аталады.

Максимум нүктесі x_max белгіленеді.

y_max = f(x_max) мәні функцияның максимумы деп аталады.

Анықтама: x_min, x_max нүктелерін функцияның экстремум нүктелері деп атайды. y_{min ,} y_max- экстремумдар.

Функцияның нөлдері.

Егер y=f(x) функциясын 0-ге айналдыратын (f(x)=0) х аргументінің мәндері функцияның нөлдері деп аталады.

х₁,х₂,х₃ нүктелері - функцияның нөлдері болып табылады.

Функцияның өсуі мен кемуі. Бірсарынды функция.

Функция :

• (a,b) аралығында өспелі(кемімейтін) деп аталады, егер

∀ x₁,x₂ ∈ (a,b): x₁<x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂);

• (a,b) аралығында қатаң өспелі деп аталады, егер

∀ x₁,x₂ ∈ (a,b): x₁<x₂ ⇒ f(x₁) ˂ f(x₂);

• (a,b) аралығында кемімелі(өспейтін) деп аталады, егер

∀ x₁,x₂ ∈ (a,b): x₁<x₂ ⇒ f(x₁) ≥ f(x₂);

• (a,b) аралығында қатаң кемімелі деп аталады, егер

∀ x₁,x₂ ∈ (a,b): x₁<x₂ ⇒ f(x₁) ˃ f(x₂);

Жоғарыдағы 4 типтің біреуіне жататын функция берілген аралықта монотонды (бірсарынды) функция болып саналады.

Функцияның шектелгендігі.

y=f(x) функциясы шектелген деп аталады, егер оның мәндерінің жиыны, яғни барлық мәндері қандай да бір шекті аралықта жататын болса. Басқа жағдайда функциялар шектелмеген болып саналады.

Барлық анықталу облысында шектелген функцияларға мысалдар:

функциясы тек оң мәндер қабылдайтыны белгілі. Бөлшектің бөлімі х=0 болғанда ең кіші мән 1-ге тең болады, ал болғанда функция 0мен 1 аралығындағы мәндерге ие болады. Сонымен функциясының мәндер облысы .

ІV. Оқыған материалды ұжымдық талқылау. (8 мин)

Оқушылар теориялық мағлұматтарды оқи отырып, қаншалықты түсінгендерін ортаға салады.

V. Есептер шығару: (оқушыларды 3-4 оқушыдан бірнеше топқа бөліп, тапсырмаларды өзара бөліп алу арқылы орындауларын, соңынан өзара түсіндірулерін талап ету)

1-мысал: функциясының анықталу облысын және функцияның нөлдерін табыңыз.

Шешуі:

Функцияның анықталу облысы шарты арқылы анықталады.

х₁,=0; х₂=1; х₃=2;

Функцияның анықталу облысы:

Функцияның нөлдері шарты арқылы анықталады.

Функцияның нөлдері: х₁,= - 1; х₂= - 2; х₃ = 3

2-мысал: функциясының анықталу облысын және функцияның нөлдерін табыңыз.

Шешуі: функцияның анықталу облысы төмендегі шарт бойынша анықталады.

Жауабы:

3-мысал: f(x)=x²+1 функциясының x ≥ 0 аралығында қатаң өспелі болатынын дәлелдеңіз.

Шешуі: х₁ , х₂ нүктелерін алайық. 0 ≤ x₁ < x₂.

Бұдан анықтама бойынша f(x)=x²+1 функциясының x ≥ 0 аралығында қатаң өспелі болатыны шығады.

4-мысал:

Суретте берілген функцияның өсу-кему аралықтарын табыңыз.

Шешуі:

х=1 нүктесінде функция өсуден кемуге қарай, сондай-ақ х=3 нүктесінде кемуден өсуге қарай ауысады.

х=1 және х=3 нүктелері функцияның экстремум нүктелері.

Жауабы: функция аралығында өседі, аралығында кемиді.

http://ru.solverbook.com/spravochnik/svojstva/svojstva-funkcii/

VІ. Бағалау критерийлері:

VІІ.Қорытынды: мұғалім оқушыларға сұрақтар қойып, сабақты қорытындылайды

VІІІ. Кері байланыс.

Оқушылардан бағалау критерийлеріне сүйене отырып, бүгінгі сабақ барысында оқу мақсаттарына қаншалықты жеткендіктеріне баға беруді сұрау.

• Бүгінгі сабақта ... түсіндім.
• Енді мен ... орындай аламын.
• Сабақта ... қызықты болды.
• Алған білімім ... қажет

ІХ. Үйге тапсырма беру

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?