Поперечники связанные с решениями нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля
Дипломная работа посвящена изучению вопросов о существовании решений нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля в ограниченной области.
Актуальность исследования краевых задач для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля в ограниченной области определяется как потребностями практики в связи с важностью ее приложения к решению разнообразных проблем и задач физики, химии, биологии, радиофизики и электротехники, таки развитием самой теории.
Важное место в теории уравнений с частными производными занимают уравнения второго порядка, возникающие преимущественно в ходе решения физических задач. Одна из задач самых богатых последствиями в ХУIII веке - это задача о колебании струны, исследование которой связано с именами Г.Галилея, М.Мерсенна, Р.Декарта, Х.Гюйгенса, Б.Тейлора, Ж.-Л.Даламбера, Л.Эйлера, Д.Бернулли, Ж.Л.Лагранжа, П.-С.Лапласа.
Исследование по теории линейных дифференциальных уравнений связано с именами Ж.Штурма и М.В.Остроградского, который одновременно с Ж.Лиувиллем (1838) получил важную формулу:
Работы Ж.Штурма и Ж.Лиувилля положили начало исследованиям по теории краевой задачи, носящей их имена и состоящей в решении уравнения
при заданных значениях некоторой линейной комбинации у(х) и в двух точках оси х. Решение этой краевой задачи теснейшим образом связано с теорией интегральных уравнений, а также с теорией разложения функций по фундаментальным функциям.
Систематизация отдельных результатов и построение общей теории гиперболических уравнений началась с работ Ж.Б.Фурье, О.-Л.Коши, С.В.Ковалевской, Г.Дарбу, Э.Гурса, Б.Римана, П.-Г.-Л.Дирихле, Ж.Адамара и др.
Эти классические работы в значительной степени способствовали появлению дальнейших исследований в области гиперболических уравнений. Гиперболические уравнения и системы второго порядка, как линейные, так и нелинейные, были подробно исследованы в работах Р.Куранта, К.Фридрихса, Г.Левитана, И.Шаудера, С.Л.Соболева, И.Г.Петровского, Ж.Лере, Л.Гординга, О.А.Ладыженской, Т.Ш.Кальменова, А.Д.Мышкиса и др. Уравнениям и системам гиперболического типа первого порядка посвящены работы О.А. Олейник, Б .Л.Рожденственской, Н.Н.Яненко и др.
Применение разнообразного математического аппарата к исследованию краевых задач для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля в ограниченной области позволило разработать методы их решения и выделить специальные классы разрешимых задач. К настоящему времени получены важные результаты по различным методам решения краевых задач для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля в ограниченной области, накоплен большой опыт, позволяющий судить о достоинствах и применимости тех или иных методов.....
Актуальность исследования краевых задач для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля в ограниченной области определяется как потребностями практики в связи с важностью ее приложения к решению разнообразных проблем и задач физики, химии, биологии, радиофизики и электротехники, таки развитием самой теории.
Важное место в теории уравнений с частными производными занимают уравнения второго порядка, возникающие преимущественно в ходе решения физических задач. Одна из задач самых богатых последствиями в ХУIII веке - это задача о колебании струны, исследование которой связано с именами Г.Галилея, М.Мерсенна, Р.Декарта, Х.Гюйгенса, Б.Тейлора, Ж.-Л.Даламбера, Л.Эйлера, Д.Бернулли, Ж.Л.Лагранжа, П.-С.Лапласа.
Исследование по теории линейных дифференциальных уравнений связано с именами Ж.Штурма и М.В.Остроградского, который одновременно с Ж.Лиувиллем (1838) получил важную формулу:
Работы Ж.Штурма и Ж.Лиувилля положили начало исследованиям по теории краевой задачи, носящей их имена и состоящей в решении уравнения
при заданных значениях некоторой линейной комбинации у(х) и в двух точках оси х. Решение этой краевой задачи теснейшим образом связано с теорией интегральных уравнений, а также с теорией разложения функций по фундаментальным функциям.
Систематизация отдельных результатов и построение общей теории гиперболических уравнений началась с работ Ж.Б.Фурье, О.-Л.Коши, С.В.Ковалевской, Г.Дарбу, Э.Гурса, Б.Римана, П.-Г.-Л.Дирихле, Ж.Адамара и др.
Эти классические работы в значительной степени способствовали появлению дальнейших исследований в области гиперболических уравнений. Гиперболические уравнения и системы второго порядка, как линейные, так и нелинейные, были подробно исследованы в работах Р.Куранта, К.Фридрихса, Г.Левитана, И.Шаудера, С.Л.Соболева, И.Г.Петровского, Ж.Лере, Л.Гординга, О.А.Ладыженской, Т.Ш.Кальменова, А.Д.Мышкиса и др. Уравнениям и системам гиперболического типа первого порядка посвящены работы О.А. Олейник, Б .Л.Рожденственской, Н.Н.Яненко и др.
Применение разнообразного математического аппарата к исследованию краевых задач для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля в ограниченной области позволило разработать методы их решения и выделить специальные классы разрешимых задач. К настоящему времени получены важные результаты по различным методам решения краевых задач для нелинейного уравнения Штурма-Лиувилля в ограниченной области, накоплен большой опыт, позволяющий судить о достоинствах и применимости тех или иных методов.....
Дипломная работа (бесплатно)