Математика барлық тұжырымдар ақыл қорытындысы арқылы, яғни адамның ойлау қабілеті заңының жолдарын қолданып, дәлелденетін ғылым болып табылады. Адамның ойлау қабілетінің заңын оқу логика пәні болып табылады.
Логика өз алдына ғылым болып грек философы Аристотельдің (384-322 ж.ж б.э.д) еңбегінде нақтыланған. Ол өзіне дейінгі мәліметтерді жүйеледі және осы жүйе кейін формальды немесе Аристотель логикасы деп аталды.
Формальды логика еш өзгеріссіз 20 ғасырдай өмір сүрді. Математиканың дамуы Аристотель логикасының жетіспеушіліктерін көрсетті және оның әрі қарай дамуын талап етті.
Математикалық негізде логиканы құру идеясын тарихта алғашқы болып неміс математигі Г.Лейбниц (1646-1716) XVI ғ. аяғында айтты. Ол логиканың негізгі ұғымдарын арнайы шарттармен байланысқан символдармен белгіленуі тиіс дейді. Бұл кез-келген ойларды есепке ауыстыруға мүмкіндік береді.
Алғашқы болып Лейбництің айтуын жүзеге асырған ағылшын ғалымы
Д. Буль (1815-1864). Ол айтылымдар әріптермен белгіленген алгебраны құрды және бұл айтылымдар алгебрасын дүниеге әкелді. Логикаға симвлодық белгілеуді ендіру, бұл ғылымға маңызды болды. Дәл осы символдарды логикаға ендіру жаңа математикалық логика ғылымының негізін қалады.
Логикада математиканы қолдану логикалық теорияларды жаңа формада кқруге мүмкіндік берді және есептеуіш аппараттарды адамның ойлау қабілеті жетпейтін есептерді шешуде қолдану логиканың зерттеу облысын кеңейтті.
XIX ғ. аяғында математика үшін актуальді мәнге ие болатын сұрақтар туындады, яғни оның негізгі ұғымдары мен идеялары бойынша. Бұл мәселенің логикалық негізі болды және бұл математикалық логиканың әрі қарай дамуына алып келді. Бұл қатынаста неміс математигі Г.Фреге (1848-1925) және Итальян математигі Д. Пеано (1858-1932) еңбектерінде көрсетілген.
Математикалық ойлаудың ерекшеліктері математикалық абстракция және олардың байланыстарының түрлілігінің ерекшеліктерімен түсіндіріледі.
Осыған орай осы заманғы математикалық логиканы математиканың бөлімі ретінде қарастырады.
Математикалық логиканың дамуының негізгі себептерінің бірі әртүрлі математикалық теорияларды құруда аксиоматикалық әдістердің кең таралуы болып табылады.
Математикалық теорияны аксиоматикық құруда алдын-ала кейбір белгісіз жүйе ұғымы және олардың арасындағы қатынас тандалады. Осы ұғымдар мен қатынастар негізгі деп аталады. Әрі қарай дәлелдеусіз теория қарастыратын негізгі орын аксиома қолданылады. Барлық алдағы теорияның мазмұны аксиомадан логикалық түрде шығарады. Математикалық теорияда аксиоматикалық құруды алғашқы болып геометрияны құруды Эвклид қолданды ....