Эйнштейн постулаттары / салыстырмалылық теориясының постулаттары Лоренц түрлендірулері. Физика, 11 сынып, презентация.

Эйнштейн постулаттары / салыстырмалылық теориясының постулаттары

Оқу мақсаттары:

11.7.1.1 – Эйнштейннің салыстырмалылық принципін Галилейдің салыстырмалылық принципімен сәйкестендіру

11.7.1.2 – есеп шығару кезінде Эйнштейн постулаттары мен Лоренц түрлендірулерін қолдана отырып, релятивистік эффектілерді түсіндіру

Glossary / Глоссарий / терминология

Лоренц түрлендірулері

Салыстырмалылықтың арнайы теориясында кеңістік пен уақыттың қасиеттерін бейнелеуші координата мен уақытты релятивистік түрлендіру Лоренц түрлендірулері деп аталады.

“Лоренц түрлендірулері” деген атауды Альберт Эйнштейн енгізді (1905). Эйнштейн Лоренц түрлендірулерін арнайы салыстырмалық теориясының негізі болған екі постулат бойынша қорытып шығарды: барлық инерциалдық санақ жүйесінің бірдейлігі және вакуумдағы жарық жылдамдығының жарық көзі қозғалысына тәуелсіздігі.

Инерциалды санақ жүйесі (ИСЖ)

Ньютон заңдары орындалатын санақ жүйесі инерциалды санақ жүйесі деп аталады

Мұндай санақ жүйесі денеге ешқандай күш әсер етпегенде дененің түзу сызықты және бірқалыпты (тұрақты жылдамдықпен ) қозғалысы кезінде болады.

Лоренц түрлендірулері

Бірмезгілділіктің салыстырмалылығы

Уақыт аралықтарының салыстырмалылығы

Ұзындықтың салыстырмалылығы

Эйнштейн постулаттары

Максвелл теңдеулері барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей орындалуы керек деген ұстаныммен Эйнштейн өзінің келесі постулаттарын ұсынды:

1. Салыстырмалылық принципі: барлық инерциалды санақ жүйелерінде физиканың заңдары бірдей орындалады.

2. Жарық жылдамдығының тұрақтылығы: барлық инерциалды санақ жүйелерінде жарықтың вакуумдегі жылдамдығының (с) мәні тұрақты болады және оның мәні жарық көзінің жылдамдығына да, жарық көзін бақылаушының жылдамдығына де тәуелді емес.

Лоренц түрлендірулері

Сызықтық түрлендірулер жиынтығы:

Жарықтың вакуумдегі жылдамдығы(c) барлық ИСЖ-де бірдей болатындығынан

және,

Ол ИСЖ-дегі бақылаушылардың бірмезгілдігі орындалғанда

алынған теңдеулер Лоренц түрлендірулері деп аталады

Лоренц түрлендірулерінің теңдеулері

Лоренц түрлендірулерінің теңдеулері

Неғұрлым симметриялық форма:

γ шамасының қасиеттері

Барлық бақылаушылар үшін β = v/c < 1 болатынын еске түсіреміз

γ ≥ 1

1-ге тең болады, егер v = 0.

график β:

(ескерту v ≠ c)

Қорытып шығару

K - тыныштықтағы санақ жүйесі және K’ – қозғалыстағы санақ жүйесі

t = 0 болғанда К және K’ санақ жүйесінің санақ басы мен осьтері бір-бірімен сәйкес келеді. K’ санақ жүйесі x осінің бойымен оңға қарай қозғалады.

t = 0 болған мезетте жарық шамы сөндірулі болады.

2 постулатқа сәйкес, жарықтың жылдамдығы екі санақ жүйесінде де с, ал, екі санақ жүйесінде де бақыланған толқын фронты / шебі сфералық болуы тиіс.

K K’

Қорытып шығару

K санақ жүйесіндегі сфералық толқын шебі үшін:

K’ санақ жүйесіндегі сфералық толқын шебі үшін :

Ескерту: олар классикалық түрлендірулерде мыналармен сақталмайды:

Айталық, x’ = γ (x – vt), x = γ' (x’ + vt’) болсын. Екеуінен де γ –ның өрнегін шығарсақ,

Эйнштейннің 1 постулатынан: γ = γ'

x, x’- осьтері бойындағы толқын шебі мынадай теңдеуді қанағаттандыруы керек:

Сонымен,

ct ’ = γ (ct – vt) және ct = γ (ct’ + vt’)

t’ үшін жоғарыда келтірілген 1-шінің шешуі екіншіге апарып қоюдан шығады.

Қорытып шығару

Қорытып шығару

осыдан ең соңында мынаған келеміз:

Сонда төмендегідей нәтижені аламыз

t’ үшін түрлендіруді табайық:

x ’= γ (x - vt) екенін еске түсіріп x = γ (x’ + vt) теңдеуімен ауыстырып, t ′ үшін мынаны аламыз:

β (= v / c) өрнегін қолданып жазғанда:

Сонымен, қорыта келгенде, Лоренцтің толық түрлендірулері мынадай түрде болады:

Ескерту:

Егер v << c, яғни, β ≈ 0 және γ ≈ 1 болғанда, теңдеу Галилейдің салыстырмалық принципіндегі теңдеуге айналады.

Кеңістік пен уақыт бір-бірінен ажырағысыз.

Жарықтың жылдамдығы c мәнінен артық бола алмайды.

Лоренц түрлендірулерінен болатын релятивистік эффектілер:

Мысал есеп-1

0,6ꞏс жылдамдықпен қозғалған ғарышкеменің ішіндегі уақыт Жердегі уақытпен салыстырғанда қаншаға қаншаға немесе неше есе баяуырақ болып шығатынын есептеңіздер. Мұндағы с – жарықтың вакуумдегі жылдамдығы.

Лоренц түрлендірулерінен болатын релятивистік эффектілер:

Мысал есеп-2

0,8ꞏс жылдамдықпен қозғалған ғарышкеменің ішіндегі дененің массасы сол дененің Жердегі массасынан қаншаға қаншаға немесе неше есе артығырақ болып шығатынын есептеңіздер.

Мұндағы с – жарықтың вакуумдегі жылдамдығы

Лоренц түрлендірулерінен болатын релятивистік эффектілер:

Мысал есеп-3

0,8ꞏс жылдамдықпен қозғалған ғарышкеменің ішіндегі дененің ұзындығы сол дененің Жердегі ұзындығынан қаншаға немесе неше есе қысқарақ болып шығатынын есептеңіздер.

Мұндағы с – жарықтың вакуумдегі жылдамдығы

Жылдамдыққа арналған Лоренц түрлендірулері

Алдыңғы байланыстарды біріктіргенде, жылдамдыққа арналған Лоренц түрлендірулері u’x, u’y , және u’z үшін штрихталған шамаларды штрихталмағанмен ауыстырып, төменгі формулаларды алуға болады:

Тәжірибеде тексеру:

2.18-сурет. Жылдамдық 0,98с болған кезде байқалған / тіркелген мюондардың тау басындағы (а) саны мен тау етегіндегі /теңіз деңгейіндегі (б) саны мюонның ыдырауы салдарынан бір-бірінен ерекшеленеді. Яғни, уақыттың баяулау эффектісі осылайша тәжірибе жүзінде дәлелденді.

2.20 сурет: Екі ұшақ екі түрлі уақытта Вашингтоннан шығып, Колумбия округі, бұл жерде АҚШ-ның әскери-теңіз обсерваториясы орналасқан жерден ұшады. Ұшақтар Жер өз осінен айнаған кезде шығысқа және батысқа ұшқан. Ұшақтардағы атомдық сағаттар осы ұшақтардағы уақыт баяулау жүретіндігін көрсету үшін обсерваторияда сақталған аналогтық сағаттармен салыстырылып отырған. Тәжірибе нәтижесінде, расымен де қозғалыстағы ұшақтардағы сағаттар баяуырақ жүргені байқалған. (Сол арқылы уақыттың баяулау эффектісі дәлелденген).

Тәжірибеде тексеру:

Бағдаршам әдісі: