Түзулер, түзу мен жазықтық және жазықтықтардың арасындағы бұрыш. геометрия, 11 сынып, презентация.

Түзулер, түзу мен жазықтық және жазықтықтардың арасындағы бұрыш

Сабақтың мақсаты:

Теңдеумен берілген түзулердің арасындағы,

түзу мен жазықтық арасындағы, жазықтықтар арасындағы бұрыштарды табу дағдыларын дамыту.

Оқу мақсаты:

11.3.4.7 теңдеумен берілген түзулер, түзу мен жазықтық және жазықтықтардың арасындағы бұрышты табу.

Векторлар арасындағы бұрышты табу туралы негізгі білімді қайталау

Егер A(-3;2), B(5;3), C(-4;-3) нүктелері берілген болса, ABC үшбұрышының бұрыштарының косинусын қалай табамыз?

Түзулердің арасындағы бұрыш

Екі түзу келесі канондық теңдеулермен берілсін:

Түзулер арасындағы бұрыш осы түзулердің бағыттаушы векторларының арасындағы бұрышты айтады.

L1

L2

https://www.geogebra.org/classic/yhgw6r46

№1. Түзу берілген нүктелер арқылы өтеді: А(1,0,3) және В(3,-4,-2), С(-1,2,5) және D(0,4,0). Екі түзу арасындағы бұрышты табыңыз.

Сынып жұмысы

Дескриптор:

Бағыттаушы векторлардың координаталарын жазады;

Бағыттаушы векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді;

Бағыттаушы векторлардың ұзындықтарын есептейді;

Бұрыш табу формуласын пайдаланады;

Бұрышты табады.

Жазықтықтардың арасындағы бұрыш

Екі жазықтың берілген:

Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш деп осы жазықтықтардың нормаль векторларының арасындағы бұрышты айтады.

https://www.geogebra.org/classic/g7jwaane

Жазықтықтардың арасындағы бұрыш

Жазықтықтардың параллельдігі мен перпендикулярлығының шарттары нормаль векторлардың параллельдігі мен перпендикулярлығына ұқсас:

Жұптық жұмыс

Дескриптор:

Нормаль вектор координаталарын жазады;

Бағыттаушы векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді;

Бағыттаушы векторлардың ұзындықтарын есептейді;

Бұрыш табу формуласын пайдаланады;

Бұрышты табады.

Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш

L түзуі келесі канондық теңдеумен берілген болсын

p жазықтығы келесі жалпы теңдеумен берілсін:

Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп осы түзудің жазықтықтағы проекциясы мен түзудің арасындағы бұрышты айтады.

L

р

Жеке жұмыс

Дескриптор:

Бағыттаушы вектор координаталарын жазады;

Нормаль вектор координаталарын жазады;

Бағыттаушы вектор мен нормаль векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді;

Бағыттаушы вектор мен нормаль векторлардың ұзындықтарын есептейді;

Бұрыш табу формуласын пайдаланады;

Бұрышты табады.

№2.

Табаны ABCDEF алтыбұрышы болатын HABCDEF пирамидасы берілген. Берілген сурет бойынша пирамиданың табанымен АН бүйір қыры арасындағы бұрышты табыңыз.

Дескриптор:

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін табуды пайдаланады;

Бағыттаушы вектор координаталарын табады;

Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін табуды пайдаланады:

Нормаль вектор координаталарын жазады;

Бағыттаушы вектор мен нормаль векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді;

Бағыттаушы вектор мен нормаль векторлардың ұзындықтарын есептейді;

Бұрыш табу формуласын пайдаланады;

Бұрышты табады.

Қорытынды жаса

- Не білдім, нені үйрендім?

- Не түсініксіз болды?

- Нені жақсартуым керек?

Үйге тапсырма