Кеңістіктегі вектордың координаталары. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Базисные задачи

Вектор, проведенный в середину отрезка

Вектор, проведенный в точку отрезка

Вектор, соединяющий середины двух отрезков

Вектор, проведенный в центроид треугольника

Вектор, проведенный в точку пересечения

диагоналей параллелограмма

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда

Вектор, проведенный в середину отрезка,

Доказательство

равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.

Доказательство

С

A

B

O

Вектор, проведенный в точку отрезка

С

A

B

O

m

n

Доказательство

Точка С делит отрезок АВ в отношении т : п.

Доказательство

С

A

B

O

m

n

Вектор, соединяющий середины двух отрезков,

С

A

B

D

M

N

С

A

B

D

M

N

Доказательство

равен полусумме векторов, соединяющих их концы.

Доказательство

С

A

B

D

M

N

Вектор, проведенный в центроид треугольника,

Центроид – точка пересечения медиан треугольника.

С

O

A

B

M

Доказательство

равен одной трети суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины треугольника.

Доказательство

С

O

A

B

M

K

Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,

A

B

C

D

O

M

Доказательство

равен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.

Доказательство

A

B

C

D

O

M

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда,

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

Доказательство

равен сумме векторов, лежащих на трех его ребрах, исходящих из одной вершины.

Доказательство

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

Проверь себя

Задача 1. Задача на доказательство

Задача 2. Разложение векторов

Задача 3. Сложение и вычитание векторов

Задача 4. Скалярное произведение

Задача 1. Задача на доказательство

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

M1

M2

Решение

Решение

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

M1

M2

Задача 2. Разложение векторов

Разложите вектор по , и :

а)

б)

в)

г)

Решение

A

B

C

D

N

Решение

а)

б)

в)

г)

Задача 3. Сложение и вычитание

Упростите выражения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Решение

Решение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Задача 4. Скалярное произведение

Вычислить скалярное произведение векторов:

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

Решение

Задача 4. Скалярное произведение

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

O1

Вычислить скалярное произведение векторов:

Решение

Решение

Решение

Решение

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

O1