Кеңістіктегі түзудің теңдеуі. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Уравнение прямой в пространстве

Прямую, проходящую через точку A0(x0, y0, z0) с направляющим вектором (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениями

В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), то, выбирая в качестве направляющего вектора вектор (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) и в качестве точки А0 точку А1, получим следующие уравнения

Угол между двумя прямыми

Угол между двумя прямыми в пространстве, заданными параметрическими уравнениями

можно найти, используя формулу

где – направляющие векторы.

Упражнение 1

Какими уравнениями задаются координатные прямые?

Упражнение 2

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1, -2, 3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2, 3, -1).

Упражнение 3

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2, 1, -3), А2(5, 4, 6).

Упражнение 4

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1, 2, -3) и перпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0.

Упражнение 5

В каком случае параметрические уравнения

определяют перпендикулярные прямые?

Ответ: Если выполняется равенство a1a2+b1b2+c1c2=0.

Упражнение 6

Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями

и плоскости, задаваемой уравнением x – 3y + z +1 = 0.

Ответ: Перпендикулярны.

Упражнение 7

Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями

Ответ: Перпендикулярны.

Упражнение 8

Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид

Найдите скорость.

Упражнение 9

Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями

Напишите параметрические уравнения прямых, симметричных данной относительно координатных плоскостей.